重庆市万州区高2007级高二上数学综合训练题
班级 姓名 学号______________
（全卷共三个大题，共22个小题，满分150分，时间120分钟）
| 题号 | 一 | 二 | 三 | 总分 | |||||
| 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | ||||
| 得分 | |||||||||
一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把所选项前的字母代号填在题后括号内.
1．不等式
的解集为（ ）
A.（0，2）
B.
C.（－4，0）
D. 
2. 不等式
的解集是（ ）
A.
B.
C.
D.
3．若
满足
，则直线
必过定点（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
4．焦点为
，且与双曲线
有相同的渐近线的双曲线方程是（ ）
A．
B．
C．
D．
5．过双曲线
左焦点F1的弦AB长为6，则
（F2为右焦点）的周长是（ ）
A．28 B．22
C．14 D．12
6．设抛物线y2＝8x的准线与x轴交于点Q，若过点Q的直线l与抛物线有公共点，则直线l的斜率的取值范围是（ ）
A．[－
，] B．[－2，2] C．[－1，1] D．[－4，4]
7．双曲线的两条准线将实轴三等分，则它的离心率为（ ）
A．
B．3 C．
D.
8．设
，则
的最小值是（
）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
9．在椭圆
内有一点P（1，－1），F为椭圆右焦点，在椭圆上有一点M，使MP+2MF的值最小，则这一最小值是（ ）
A．
B．
C．3 D．4
10．已知椭圆
( a > b > 0) 的离心率为
，准线为
、
；双曲线
离心率为
，准线为
、
；；若、、、正好围成一个正方形，则
等于（ ）
A. 
B .
C.
D. 
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）请把正确答案直接填写在题中的横线上.
11. 不等式 
的解集是____________________________.
12. 圆
对称的圆的方程是___________________．
13．设
满足约束条件：
则
的最大值是__________________.
14．经过两条直线
和
的交点，且与向量
垂直的直线方程为_____________________________ .
15．F1，F2是双曲线
的两个焦点，P是双曲线上的点，已知PF1，PF2，F1F2依次成等差数列，且公差大于0，则∠F1PF2=
.
16．设有五个条件：①平面γ与平面α 、β所成的锐角相等； ②直线a∥b，a⊥平面α ，
b⊥平面β；③a、b是异面直线，
；④平面α内距离为d的两条平行线在平面β内的射影仍为两条距离为d的平行线；⑤平面α内有不共线的三点到平面β的距离相等.其中能推出平面α∥β的条件有_____________.(填写所有正确条件的代号)
三、解答题（本大题共6小题，共76分）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
17．（本小题满分13分）
已知：a，b，c，d都是实数，且a2＋b2＝1，c2＋d 2＝1.
求证：｜ac＋bd｜≤1.
18．（本小题满分13分）
求经过点A（2，－1），和直线
相切，且圆心在直线
上的圆的方程.
19．（本小题满分12分）
已知二面角α－CD－β的大小为60°，EA⊥平面α，垂足为A，EB⊥平面β，垂足为B，EA＝3，EB＝4．
（1）求证：CD⊥AB；
（2）求E到CD的距离．
| |
某村计划建造一个室内面积为800
的矩形蔬菜温室.在温室内，沿左、右两侧与后侧内墙各保留1
宽的通道，沿前侧内墙保留3宽的空地.当矩形温室的边长各为多少时？蔬菜的种植面积最大.最大种植面积是多少？
21．（本小题满分12分）
已知：抛物线
的一条焦点弦被焦点分成长为m、n的两部分.
求证：
为定值.
22．（本小题满分14分）
已知动点
与双曲线
的两个焦点
、
的距离之和为定值，且
的最小值为
．
（I）求动点的轨迹方程；
（II）若已知
，
、
在动点的轨迹上且
，求实数
的取值范围.
（期末综合训练题）参考答案
一、选择题（每小题5分，共50分）
1～5 DA B B A 6～10 C B C C A
二、填空题（每小题4分，共24分）
11. 
；12. 
；13.2；
14. 
；15. 120°；16. ②③.
三、解答题（6个小题，共76分）
17. （本小题满分13分）
证明：∵a2＋c2≥2ac，b2＋d2≥2bd，
∴a2＋b2＋c2＋d2≥2(ac＋bd)，
∴ac＋bd≤
＝1.
……………………5分
又∵a2＋c2≥－2ac，b2＋d2≥－2bd，
∴a2＋b2＋c2＋d2≥－2(ac＋bd)，
∴ac＋bd≥－＝－1.
……………………10分
∴ac＋bd≤1. ………………13分
18. （本小题满分13分）
解：因为圆心在直线上，因此可设圆心坐标为
，由题意：
……………………3分
……………………8分
所以圆心坐标为
，半径为
， ……………………10分
从而所求圆的方程为：
即是：
……………………13分
19. （本小题满分12分）
(1)证明： 
……………………………………………… 2分
同理CD⊥EB
，∴CD⊥面AEB，
…………… 4分
(2)解：设CD与面AEB交于O,连OA，OB
∠AOB=60° ………………………………………6分
OE是E到CD的距离.
∠EAO+∠EBO=180°, A、O、B、E四点共圆，∠AEB＝120°……………… 8分
△AEB中，
AB＝
． ……………………………………………………10分
……… 12分
20. （本小题满分12分）
解：设矩形温室的左侧边长为
，后侧边长为
，则
……………1分
蔬菜的种植面积 
……………………6分
所以 
……………………8分
当
………………11分
答：当矩形温室的左侧边长为40m，后侧边长为20m时，蔬菜的种植面积最大，最大种植面积为648m2. ……………………12分
21. （本小题满分12分）
解：由题可知，焦点坐标为（1，0）
当焦点弦AB与对称轴垂直时，
………………………4分
当焦点弦AB与对称轴不垂直时，设其方程为
将其代入抛物线
有
…………………………6分
令
则
………………10分
，即
综上可知为定值.
………………12分
22. （本小题满分14分）
解：(I)由题意
，设
（
），由余弦定理, 得
．……………………2分
又
·
，
当且仅当
时，·
取最大值，……………………4分
此时取最小值
，令
，解得
，
，∴
，故所求的轨迹方程为
.…………6分
（II）设
，
，则由
，可得
，故
，……………………8分
∵、在动点的轨迹上，故
且
，
消去
可得
，解得
，……………………12分
又
，∴
，解得
，故实数的取值范围是
．……14分