新疆克拉玛依市2005—2006学年
第一学期高二年级期末考试数学试卷
答卷须知：1.请认真阅读每题的答题要求后，再按要求解题；
2.本卷共19道题，试卷满分为100分，其中一卷1－10题共40分，二卷11－19题共60分；本科目考试时间为100分钟
第一卷
一、选择题（本题共10小题，每题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请将正确答案前的字母填入对应的答题栏中）
| 题号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
| 答案 |
1．给出下列命题：(1) 
；(2) 若ac2 < bc2，则a < b；(3) 
；
(4) 若a > b，则
；(5) 若a>b，c>d ，则a-d > b-c；其中正确的命题有
(A) 1个 (B) 2 个 (C) 3个 (D) 4个
2．若x < 0，则
有
(A) 最大值 
(B) 最大值 
(C) 最小值 (D) 最小值
3．直线
的斜率等于
(A) 
(B)
(C)
(D) 
4．经过两点A(-2，0)，B(-5，-3)的直线倾斜角大小为
(A) 
(B) 
(C)
(D)
5．到两坐标轴距离相等的点的轨迹方程是
(A) y＝x (B) y = x (C)
y =±x (D) 
6．若x2 + y 2 + ( m －1 ) x + 2 my + m = 表示圆，则m的取值范围是
(A)
m > 0
(B) m > 1或m < 
(C) 
(D) m∈R
7． 抛物线 
的准线方程是
(A)
(B) 
(C) 
(D) 
8．直线方程为
，则该直线在x、y轴上的截距分别为
(A) 2，3 (B) 2，－3 (C) －2，－3 (D) －2，3
9．与曲线
共焦点，而与曲线
共渐近线的双曲线方程为
(A) 
(B)
(C)
(D)
10．圆心在抛物线
上，且与
轴和该抛物线的准线都相切的一个圆的方程是
(A) 
(B) 
(C) 
(D) 
新疆克拉玛依市2005—2006学年
第一学期高二年级期末考试数学试卷
第二卷
二、填空题（本题共4小题，每题3分，共12分，请将答案直接填在题后的横线上）
11．不等式
的解集为 ______________________________________
12．直线2x－7y－6＝0和x－
y＋4＝0间的距离等于____________________________
13．若直线
与直线
垂直，则
=___
14．对于椭圆
和双曲线
有下列命题：
① 椭圆的焦点恰好是双曲线的顶点;
② 双曲线的焦点恰好是椭圆的顶点;
③ 双曲线与椭圆共焦点;
④ 椭圆与双曲线有两个顶点相同.。其中正确命题的序号是 ___________ .
三、
解答题（本大题5小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算过程）
15．（8分）已知双曲线方程为5x2－4y2＝20，分别求出该双曲线的中心坐标、顶点坐标、焦点坐标、准线方程、渐进线方程、离心率、双曲线上到一个焦点距离为6的点P到两准线的距离。
16．（10分）半径为5的圆过点A(－2, 4)，并且以M(－1, 3)为中点的弦长为4
，求此圆的方程．
17．（10分）已知双曲线
和椭圆
：
有公共的焦点，它们的离心率分别是
和
，且
，求双曲线的标准方程．
18．（10分）已知抛物线的顶点在原点，焦点在y轴上，抛物线上一点(a, －3)到焦点的距离等于5，求a的值，并写出抛物线的方程，准线方程，焦点坐标．
19．（10分）已知ΔABC的两个顶点为B(1,2)和C(-1,-1), ∠A的平分线AD所在直线的方程是2x+y-1=0，求顶点A的坐标．
参考答案：
一、选择题
| 题号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
| 答案 | B | D | C | B | C | B | A | D | B | D |
二、填空题
11．{x x < - 4或x > 2 } ； 12．
； 13．±1 ； 14．①、② ；
三、解答题（解答题出现其它解法，阅卷时根据答题情况酌情给分）
15．解：∵5x2－4y2＝20 ∴双曲线标准方程为
所以中心坐标为（0，0），顶点坐标为（±2，0） ………2分
焦点坐标为（±3，0），
准线方程为x＝±
………4分
渐进线方程为
，离心率e＝
………6分
P到两准线的距离分别为4和
………8分
16．解：设所求圆方程为(x－a)2＋(y－b)2＝25 ………2分
则
………6分
解之可得：
………8分
所以所求圆的方程为(x－1)2＋y2＝25 或(x－2)2＋(y－1)2＝25 ………10分
17．解：由题易知椭圆C2的焦点坐标为（±5，0），离心率
………2分
所以可设双曲线C1方程为：
………5分
因为
，所以
………7分
由
可得a＝3
………9分
所以所求双曲线C1的方程为
………10分
18．解：由题可知抛物线标准方程为x2 =－2py ( p > 0 ) ………2分
由抛物线定义知
，解得p＝4 ………5分
所以所求抛物线方程为x2 =－8y ………6分
焦点坐标F（0，－2），准线方程为y＝2 ………8分
由点（a，－3）在抛物线上，则a2 ＝－8×（－3）＝24 ………9分
所以a＝±
………10分
19． 解1：设A（a,1
解得：
∴ 
解2：解方程 3x-2y+1=0、2x+y-1=0联立组成的方程组，可得点D(
)
∵
设A（a ,1
解3：∵∠A的平分线是∠A的对称轴
∴点B（1，2）关于直线AD：2x+y-1=0对称点
在直线AC上，设（x0 , y0）
∵
由C（-1，-1）及
解出AC方程：9x+2y+11=0,
由