莆田四中高二数学上学期期末试卷
一、 选择题（每小题5分，共60分）
1. 在下列不等式中，与不等式
同解的是（ ）
A．
B． 
C．
D．
2. 过点
，且圆心在直线
上的圆的方程是（ ）
A．
B．
C．
D．
3.（文）若
，则
的最小值为（ ）
A．
B．
C．
D．
（理）设双曲线的半焦距为
，两条准线间的距离为
，且
，那么双曲线的离心率等于（
）
A． B．
C．
D．
4. 已知两点
，若直线
过点
，且与线段
有公共点，则直线的斜率的取值范围为（ ）
A．
B．
C．
D．或
5.椭圆
的弦经过点
且被
平分，则此弦所在直线方程为（ ）
A．
B．
C．
D．
6.（文）过抛物线
的焦点作直线交抛物线于两点
，若
，则
的值为（ ）
A．
B．
C．
D．
（理）抛物线
的动弦长为
，则动弦的中点
到
轴的最短距离为（ ）
A．
B．
C．
D．
7. 过点
向圆
作切线，切线长最小为（ ）
A．
B．
C．
D．
8. 设
为椭圆
的两焦点，在椭圆上，当
的面积为
时，
的值为（ ）
A．
B．
C．
D．
9. 已知双曲线中心在原点，对称轴在坐标轴上，且过点
，它的一条渐近线的方程为
，则双曲线的方程为（ ）
A．
B．
C．
D．
10. 已知异面直线与
所成的角为
，为空间一定点，则过点且与
所成的角都是的直线有（ ）
A．3条 B．4条 C．5条 D．6条
11. 在正方体
中，设棱长为，
分别为
，
的中点，则
与
所成的角的余弦值为（ ）
A．
B．
C．
D．
12.已知
和
是两个定点，椭圆
和等轴双曲线
都以，为焦点，点是和的一个交点，且
，对么椭圆的离心率为（ ）
A．
B．
C．
D．
二、 填空题（每小题4分，共16分）
13. 对任意实数
，若不等式
恒成立，则的
取值范围为
14. 在正方体中，
和平面
所成的角为
15. 已知在
中，
，
，
它所在平面外一点到三个顶点的距离都是
，那么到平面
的距离是
16. 下列命题：
①动点到二定点
的距离之比为常数
（
且
），则动点的轨迹是圆；
②椭圆
（
）的离心率为，则
；
③双曲线
的焦点到渐近线的距离为；
④已知抛物线
上两点
，
且
，（
为坐标原点），则
的值是
。
以上命题正确的是
莆田四中2004-2005（上）高二数学期末试卷答题卷
一、选择题：（每小题5分，共60分）
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
二：填空题（每小题4分，共16分）
13 14
15 16
三：解答题（第17—21题，每题12分，22题14分）
17．解关于的不等式：
.
18．已知圆
关于轴对称且经过抛物线的焦点，若圆被直线
分成的两段弧长之比为
，求圆的方程。
19．如图，已知正方体的棱长为 ，、
分别是正方形
与正方形
的中心。
①求证：
∥平面
②求证：
平面
③若为
的中点，
求二面角
的正切值。
20．甲、乙两地生产某种产品，它们调出的数量分别为
吨和
吨。
三地需要该种产品数量分别为
吨，
吨和
吨。这些地区调出、调进的数量与运费如下：
|
| A | B | C | 调出数量 |
| 甲 | 6 | 3 | 5 | 300 |
| 乙 | 5 | 9 | 6 | 750 |
| 调进数量 | 200 | 450 | 400 |
问取怎样的调运方案，才能使总运费最省？
21．已知定点
，
动点在轴上运动，过点作
交轴于点，并延长
到点
，且
，
。
①求动点的轨迹方程；
②（文科不做）直线与动点的轨迹交于
两点，若
，且
，求直线的斜率的取值范围。
22．（1）已知的两个顶点
、
，的内心在直线
上移动，求第三个顶点的轨迹
。
（2）过
作一条直线交轨迹于
两点，问
的面积是否有最小值？如果有，求出最小值及这时直线
的方程；如果没有最小值，请说明理由。
莆田四中2004-2005（上）高二数学期末试卷答案
一：选择题
1．D 2．C 3．（文）D（理）C 4．B 5．B 6．（文）B（理）D
7．D 8．B 9．A 10．C 11．A 12．A
二：填空题
13．
14．
15．
16．①②③
三：解答题
17．解：原不等式可化为
当
时，原不等式的解集为空集；
当
时，原不等式的解集为
；
当
时，原不等式的解集为
。
18．解：抛物线的焦点为
，
设所求圆的方程为
， 设
垂直
于
由题意得
，即
， 解得
，
所以所求圆的方程为
。
19．证明：
①
∥
且
，
∥
且
四边形
为平行四边形
∥
又
平面
平面
∥平面
②
面
是线
在面上的射影
，
（三垂线定理）
同理
平面
③
为的中点又为
的中点 
∥
平面
平面
又
平面，
平面 
，
就是的二面角的平面角，
在
中，
，
20．解：设由甲地调到A、B两地产品的吨数分别为和，
则由甲地调到C地产品的吨数为
，
乙地调到A、B、C三地的数量分别为
，
，
且总费用为
，
由前四式可推得
因此约束条件为
求，的值
下图阴影部分为约束条件，当
时
有最大值为
（元）
所以由甲地调到A、B、C地的产品的吨数为
，由乙地调到A、B、C三地的产品的吨数为
时，才能使总运费最省。
21．解：（1）设动点的坐标为
则
，
由，得
因此，动点的轨迹的方程为
（2）设与抛物线交于点
当与垂直时，则由得
不合题意，故与轴不垂直；
可设直线的方程为
则由，得
，
由点在抛物线上，有
，
故
，又
， 
，
解得直线的斜率的取值范围是
.
22．解：（1）如图，设
，过的内心
作
于
于
，
于
则
，
，
由在直线上移动得
，
，
故点在以为焦点，实轴长为
的双曲线的右支上（去掉右顶点），
轨迹方程是：
（2）如图，设
的方程为
，代入点轨迹方程得
，
设
则
，
由于
，故当
时
分子最小，分母最大，最小
即当
轴时，
面积最小，最小值为
为子