人教A版必修5结业考试
数学试卷
考试时间:120分钟 试卷满分:150分
(请将第Ⅰ卷答案写在第Ⅱ卷的答题卡上,否则无效，只交第Ⅱ卷)
(Ⅰ)水平测试题(共100分)
一、选择题(每小题5分,共60分)
1.在
中,
,则
(
)
A、
B、
C、
D、
2.已知
,则下列推证中正确的是( )
A、
B、
C、
D、
3.在中,
,则此三角形解的情况是( )
A、一解 B、两解 C、一解或两解 D、无解
4.等差数列
的前
项和为30,前
项和为100,则它的前
项和是( )
A、130
B、
5.已知等比数列的公比
,则
等于( )
A、
B、
C、
D、
6.在中,
,则最大角的余弦值是( )
A、
B、
C、
D、
7.若两各等差数列、
前
项和分别为
、
，满足
，则
的值为（ ）
A、
B、
C、
D、
8.在中,若
,则是( )
A、等腰三角形 B、直角三角形
C、等腰或直角三角形 D、钝角三角形
9.已知不等式
的解集为
,则不等式
的解集为( )
A、
B、
C、
D、
10.在中,若
,则
(
)
A、
B、
C、
D、
11.某电脑用户计划使用不超过500元的资金购买单价分别为60元与70元的单片软件和盒装磁盘.根据需要,软件至少买3片,磁盘至少买2盒,则不同的选购方式共有( )
A、8种 B、7种 C、6种 D、5种
12.若关于
的方程
和
的4个根可组成首项为
的等差数列.则
的值为( )
A、
B、
C、
D、
二、填空题(每小题4分,共16分)
13.在中,
比
长2,比
长2,且最大角的正弦值是
,则的面积等于______________.
14.若不等式
对一切
恒成立,则的取值范围是______________.
15.数列
的前10项和
__________.
16.在小于100的正整数中,没有重复数字的3的倍数与2的倍数的总和为__________
| 题号 | (Ⅰ)水平测试题 | (Ⅱ)能力测试题 | 总分 | ||||||||
| 一 | 二 | 17 | 18 | 小计 | 19 | 20 | 21 | 22 | 小计 | ||
| 得分 | |||||||||||
(Ⅰ)水平测试题(共100分)
一、择题(每小题5分,共60分)
| 题号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
| 答案 |
二、填空题(每小题4分,共16分)
13.__________ 14._________ 15.__________ 16._________
三、解答题（17—21题每题12分，22题14分，共74分）
17.(本小题满分12分)
在四边形
中,
,且
,求
的长.
18.(本小题满分12分)
已知数列的前项和
(1)求数列的通项公式;
(2)求
的最大或最小值.
(Ⅱ)能力测试题(共50分)
19.(本小题满分12分)
已知一个三角形的三边分别为15,19,23.若把它的三边分别缩短后构成钝角三角形,求的取值范围.
20.(本小题满分12分)
三个互不相等的实数组成等差数列,如果适当排列这三个数,又可成为等比数列.又这三个数的和为6,求这三个数.
21.(本小题满分12分)
某城市1995年底人口总数为500万,人均住房面积为
.而每年平均新建住房面积为30万平方米.那么到2005年年底,该市的人均住房面积数约为多少?(精确到
22.(本小题满分14分)
设数列的前项和为,
(1)若
,求
;
(2)若
,求
的前6项和
;
(3)若
,证明
是等差数列.
人教A版必修5结业考试
数学试卷
一、选择题(每小题5分,共60分)
1－5．
6－10.
11－12.
二、填空题(每小题4分,共16分)
13．
14.
15.
16.
三、解答题(第17---21每小题各12分，第22每题各14分，共74分)
17.解：连结，由题意得
…………………4分
在
中,
………………………………………..7分
…………………………………9分
在
中, 
……………………12分
18.解(1)
………………………1分
当
时 
…………………………5分
也适合上式
……………………6分
(2)
,所以有最小值
由
得
……………………8分
又
即最小………………10分
…………………12分
或:由
19.解:缩短后三边分别为
……………………2分
由题意得: 
……………………8分
解不等式组得 
即的取值范围是
…………………………12分
20.解:设这三个数分别为
则
即
所以这三个数为
…………………………3分
若
为等比中项,则
解得
此时三个数为
……………………6分
若
为等比中项,则
解得
此时三个数为
………………………9分
若
为等比中项,则
解得
综上,这三个数为
……………………………12分
21.解:依题意
1995年共有住房面积为
(万平方米)…………………2分
从1995年开始,各年住房面积是以首项
的等差数列
所以到2005年底,该市共有住房面积为
(万平方米)………………………6分
又从1995年开始,人口数组成首项
的等比数列
所以到2005年底该市人口数为
(万人)……………………10分
故2005年底人均住房面积为
(平方米)………………12分
22.解(1)
即
是公比为2的等比数列,且
………………………3分
即
………………………………………………5分
(2)
,
是首项为,公比为
的等比数列…………………8分
…………………10分
(3)
即
是等差数列……………………………………14分