高中二年级数学(上)第七章第一单元测试题
时间：120分钟 总分：150分
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1． 下列命题：
（1）直线的倾斜角为
，则直线的斜率为
；
（2）若直线的斜率为，则此直线的倾斜角为；
（3）任何一条直线都有倾斜角，但不是每一条直线都存在斜率；
（4）直线的倾斜为，则
；
（5）直线的斜率为0，则直线的倾斜角为0或
．
其中正确有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2． 直线
平行于直线
，且在
轴上的截距为
，则
的值分别为（
）
A．
和
B．
和
C．
和
D．
和
3．
轴上一点
到一、三象限平分线的距离为（ ）
A．
B．
C．
D．
4． 已知直线
，
和轴，
轴围成的四边形有外接圆，则实数
等于（
）
A．1 B．2 C．3 D．4
5． 若
且
，直线
不通过（
）
A．第三象限 B．第一象限 C．第四象限 D．第二象限
6． 已知点
，点
在直线
上，若直线
垂直于直线
，则点的坐标是（
）
A．
B．
C．
D．
7． 若
，则经过两点
，
的直线的倾斜角为（ ）
A． B．
C．
D．
8． 已知直线
和
的夹角平分线为
，如果的方程为
，那么的方程为（
）
A．
B．
C．
D．
9． 已知直线
，当变化时，所有直线都经过的定点为（ ）
A．
B．
C．
D．
10． 由5条直线：
，
，
，
，
可以组成三角形的个数为（ ）
A．0 B．2 C．10 D．以上都不对
11． 在直角坐标系
中，已知
的三边所在直线的方程分别是
，
，
，则的内部和边上的整点（即横、纵坐标都为整数的点）的总数是（ ）
A．
B．
C．
D．
12． 已知等腰直角三角形斜边所在直线的方程
，直角顶点坐标为
，则两条直角边所在直线的方程分别为（ ）
A．
B．
C．
D．
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填写在题中横线上．
13．
，直线
的倾斜角的变化范围是 ．
14． 将直线
绕点
沿逆时针方向转动
，则旋转后直线的方程是 ．
15． 已知直线的方向向量
，若直线经过点
且
，则直线的方程为 ．
16． 若实数，满足
，则
的最大值、最小值分别为 ．
三、解答题：本大题共8小题，共74分，解答应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．
17．(本小题8分) 当且仅当
为何值时，经过两点
，
的直线的斜率为3？
18．(本小题8分) 直线
经过点
，它的倾斜角是直线
倾斜角的2倍，求直线的方程．
19．(本小题8分) 已知
，
，
，如图所示，若直线过
点且与线段
有公共点，试求直线的斜率的取值范围．
20．(本小题8分) 求直线
关于直线
对称的直线方程．
21．(本小题8分) 求过点
的直线使它与直线
的夹角为
．
22．(本小题10分) 两平行线，分别过点
与
，
⑴若与距离为
，求两直线方程；
⑵设与之间距离是
，求的取值范围．
23．(本小题12分) 已知直线与直线
的倾斜角相等，并且与两坐标轴围成的三角形的面积为
，求直线的方程．
24．(本小题12分) 光线从
点射出，到轴上的
点后被轴反射到轴上的
点，又被轴反射，这时反射线恰好过点
，求
所在直线的方程．
高中二年级数学(上)第七章第一单元测试题答案
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1． B2． D3． B．4． C．5． C．6． C．7． C8． A9． C10． A．9． B11． A12
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填写在题中横线上．
13． 
．14． 
．15． 
．16． 
，
．
三、解答题：本大题共8小题，共74分，解答应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．
17．(本小题8分) 解：
，
即
，解得
．
18．(本小题8分) 解：设直线的倾斜角为，则所求直线倾斜角为
．
，
所求直线的斜率
．
所求直线方程为
，即
．
19．(本小题8分) 解：
，
，
要使直线与线段有公共点，的取值范围应该是
，或
．
20．(本小题8分) 解：由
得交点为
．
设所求直线斜率为，由一条直线到另一条直线的角的公式得
，
．所以所求直线方程为
．
21．(本小题8分) 解：已知直线的斜率为
，设所求直线的斜率为．
由夹角公式得
，
解得
．所求的直线为
．
又
过点与轴平行的直线
也符合要求．
直线方程为
或．
22．(本小题10分) 解：⑴设的方程为
，
则
，解之得
或
．
的方程为或
．
利用两平行直线间的距离公式可得的方程为
或
．
⑵显然这两条直线之间的最大距离即
，
两点之间的距离为
，
．
23．(本小题12分) 解：直线的斜率是
，
与直线的倾斜角相等，
的斜率为．
设直线的方程为
，的横截距为
．
与两坐标轴围成的三角形面积为24，
，即
．
直线的方程是
，即
．
24．(本小题12分) 解：
点关于轴的对称点
及
点关于轴的对称点
均在上，故的方程为
，即
．