弥勒一中2004－2005学年上学期期末考试
高二数学试卷
（考试时间：120分钟；考试形式：闭卷）
注意事项：本试卷分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，第Ⅰ卷选择题，请用2B铅笔填涂在机读卡上；第Ⅱ卷为非选择题，请用黑色笔答在答题卡上。
第Ⅰ卷（选择题共
分）
一．选择题：本大题共
小题，每小题
分，共分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 下列命题中,是真命题的是（ ）
(A) 若
＞
,则
＞
(B) 若＞,则 
＞
(C) 若
＞
,则＞ (D) 若＜,则
＜
2. 不等式
＜
的解集是（ ）
(A) { 
│＞
}
(B) { │＜＜
}
(C) { │＜} (D) { │＜或＞}
3. 不等式
≤0的解集是（
）
(A) { │≤2}
(B) { │1＜≤2}
(C) { │1≤≤2} (D) { │1≤＜2}
4. 点
在直线
上,
为坐标原点,则
的最小值是（ ）
(A) (B) 
(C) 
(D)
5. 直线
将圆
平分,且与直线
垂直,则直线的方程为（ ）
(A) 
(B)
(C) 
(D) 
6. 若直线与直线
的夹角为
,则直线的斜率为（ ）
(A) -
或
(B) 或
(C) -或
(D) 或
7. 若椭圆
过点
,则其焦距为（ ）
(A) 
(B)
(C) 
(D)
8. 过点
作直线，使它与抛物线
仅有一个公共点，则这样的直线共有（ ）
(A) 
条 (B) 条
(C) 条
(D) 
条
9. 若
是定直线外的一定点,则过且与相切的圆的圆心轨迹是（ ）
(A)圆 (B)椭圆
(C)双曲线一支 (D)抛物线
10.已知原点为顶点,轴为对称轴的抛物线的焦点在直线 
上,则此抛物线的方程是（ ）
(A) 
(B)
(C) 
(D)
11.双曲线
的渐近线方程为（ ）
(A) 
(B)
(C) 
(D) 
12. 是长轴在轴上的椭圆
上的点，
、
分别为椭圆的两个焦点，椭圆的半焦距为
，则
的最大值与最小值之差一定是( )
(A) (B) 
(C) 
(D) 
第Ⅱ卷（非选择题共
分）
二．填空题：本大题共
小题，每小题分，共
分。把答案填在题中横线上。
13.若直线
和圆
相切，则a的值是
14.若
表示双曲线,则实数
的取值范围是
15.若
,则函数
的最大值为
16. 某人获悉一个岛上有三处藏有宝物，由于年代久远，有的数据缺失，记载如下：岛上有一棵椰子树，由椰子树向东走米为藏宝处，继续向东走米，到达
处，然后向东偏北
走米为藏宝处
（其中、为缺失数据）由向南走
为藏宝处
，三个藏宝处在以为焦点，椰子树的南北方向所在的直线为相应准线的双曲线上，寻宝关键推出、的值，、的准确值分别为
三．解答题：本大题共
小题，共
分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本题满分分) 已知:，，，
都是实数，且
,
,求证:
≤.
18.(本题满分分) 求过点
且与两点
、
等距离的直线的方程。
19. (本题满分分) 已知双曲线与椭圆
共焦点,它们的离心率之和为
,求双曲线的方程.
20. (本题满分分) 设
为平面上以
，
，
三点为顶点的三角形区域（包括三角形的内部及边界）
（1）请你用不等式组表示该平面区域；
（2）当点
在区域上变动时，求
的最大值和最小值.
21. (本题满分分) 抛物线的顶点在原点，焦点在轴，而且被直线
所截弦长为
，求抛物线的方程．
22.
(本题满分
分)过双曲线
的右焦点
作直线，使垂直于斜率为正值的的渐近线；垂足为，设与的左右支分别交于、两点.
（1）求证： 点在的右准线上；
（2）求的离心率
的取值范围.