高二数学期末试题
（2005年12月）
一、选择题：本大题共12小题；每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．
是方程 
表示椭圆或双曲线的 （ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．不充分不必要条件
2．圆C切
轴于点M且过抛物线
与
轴的两个交点，O为原点，则OM的长是 （ ）
A．4 B．
C．
D．2
3．与曲线
共焦点，而与曲线
共渐近线的双曲线方程为 （ ）
A．
B．
C．
D．
4．若抛物线
与圆
有且只有三个公共点，则
的取值范围是 （ ）
A．
B．
C．
D．
5．抛物线
上有一点P，P到椭圆
的左顶点的距离的最小值为（ ）
A．
B．2+
C． D．
6．若椭圆
与双曲线
有相同的焦点F1、F2，P是两曲线的一个交点，则
的面积是 （ ）
A．4 B．
7．一个圆的圆心为椭圆的右焦点，且该圆过椭圆的中心交椭圆于P,直线PF
（F为椭圆的左焦点）是该圆的切线，则椭圆的离心率为 （ ）
A． B．
C．
D．
8．圆心在抛物线
上，且与轴和该抛物线的准线都相切的一个圆的方程是（ ）
A．
B．
C．
D．
9．当
时，方程
的解的个数是 （ ）
A．0 B．
10．方程
与
的曲线在同一坐标系中的示意图应是 （ ）
11．下列命题正确的是 （ ）
A．若
，则
B．若
，则
C．若
，则
D．若
，则
12．直线
过点P（0，2），且被圆x2+y2=4截得弦长为2,则的斜率为
（ ）
A．
B．
C．
D．
二、填空题：本大题共4小题；每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上.
13．若曲线
的焦点为定点，则焦点坐标是 .
14．设圆过双曲线的一个顶点和一个焦点，圆心在此双曲线上，则圆心到双曲线中心的距离为
.
15．已知椭圆
与双曲线
（
）有相同的焦点F1、F2、P是两曲线的一个交点，则
等于 .
16．对于椭圆
和双曲线
有下列命题：
①椭圆的焦点恰好是双曲线的顶点;
②双曲线的焦点恰好是椭圆的顶点;
③双曲线与椭圆共焦点;
④椭圆与双曲线有两个顶点相同.
其中正确命题的序号是 .
三、解答题：本大题共6小题；共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
17．（本小题满分12分）已知圆c关于轴对称，经过抛物线
的焦点，且被直线
分成两段弧长之比为1∶2，求圆c的方程.
18．（本小题满分12分）已知直线
与圆
相切于点T，且与双曲线
相交于A、B两点.若T是线段AB的中点，求直线的方程.
19．（本小题满分12分）已知椭圆的一个顶点为A（0，-1），焦点在x轴上.若右焦点到直线
的距离为3.
（1）求椭圆的方程;
（2）设椭圆与直线
相交于不同的两点M、N.当
时，求m的取值范围.
20．（本小题满分12分）双曲线
的右支上存在与右焦点和左准线等距离的点，求离心率
的取值范围.
21．（本小题满分12分）已知圆
和抛物线
上三个不同的点A、B、C.如果直线AB和AC都与圆O相切.求证：直线BC也与圆O相切.
22．（本小题满分14分）A、B、C是我军三个炮兵阵地，A在B的正东方向相距
期末考试参考答案
一、1.B; 2.D; 3.A; 4.D; 5.A; 6.C; 7.C; 8.D; 9.D; 10.A; 11.D； 12.B
二、13.（0，±3）; 14.
; 15.
; 16.①②
三、17.设圆C的方程为
抛物线的焦点F（1，0） 
①………………………………………………4分
又直线分圆的两段弧长之比为1：2，可知圆心到直线的距离等于半径的
即
②………………………………………………8分
解①、②得
故所求圆的方程为 
……………………12分
18．直线与轴不平行，设的方程为 
代入双曲线方程 整理得
……………………4分 而
，于是
从而
即 
……6分
点T在圆上 
即
①
由圆心
.
得 
则 
或 
当时，由①得 
的方程为 
；
当时，由①得 
的方程为
.故所求直线的方程为 或 …………………………12分
19.（1）依题意可设椭圆方程为 
，则右焦点F（
）由题设
解得
故所求椭圆的方程为
.
………………………………………………6分.
（2）设P为弦MN的中点，由
得 
由于直线与椭圆有两个交点，
即 
①………………8分
从而
又
，则
即 
②…………………………10分
把②代入①得 
解得 
由②得 
解得
.故所求m的取范围是（
）……………………………………12分
20．设M
是双曲线右支上满足条件的点，且它到右焦点F2的距离等于它到左准线的距离
，即
，由双曲线定义可知 
……5分
由焦点半径公式得
…………………………7分
而
即 
解得
但 
……………………………………12分
21．设
，
则
AB的方程为 
BC的方程为 
AC的方程为 
……………………………………5分
为圆的切线，有
即
同理
、
为方程
的两根，则
………………………………………………10分
于是圆心到直线BC的距离
故BC也与圆O相切。
…………………………………………12分.
22．以线段AB的中点为原点，正东方向为轴的正方向建立直角坐标系，则
依题意 
在以A、B为焦点的双曲线的右支上.这里
.其方程为 
……6分
又 
又在线段AB的垂直平分线上
………………8分
由方程组
解得 
即 
…………12分
由于
，可知P在北30°东方向.………………………………………………14分