高中数学系列1-1第三章综合测试题
学校：龙山中学 命题：尉晓峰
一、选择题
1. 曲线y=
在点（
，
）处切线的倾斜角为
（ ）
（A）
（B） 
（C） 
（D）
2. 
，则函数
可以是下列各式中的哪一个
（ ）
（A）
（B）
（C）
（D）
3. 曲线
在点P处切线的斜率为k，当k=3时P点坐标为
（ ）
（A）
（B）
（C）
（D）
4. 下列各式正确的是 （ ）
（A）
（B）
（C）
（D）
5. 方程
的解的个数是
（ ）
（A）3 （B）1 （C）0 （D）2
6. 函数
的单调区间是
（ ）
（A）增区间为（0，1），减区间为（1，
）；
（B）增区间为（
），减区间为（1，）；
（C）增区间为（1，），减区间为（）；
|
），减区间为（0，1）
7. 已知函数
的图象如右图所示，
其中
，
，
则
值为
（ ）
（A）
，
（B）
1 ， 
（C）1.1， 
（D） 
，
8. 
为增函数，则
（ ）
（A）
（B）
（C）
，
（D）
9. 函数
的最大值是
（ ）
（A）
（B）
（C）
（D）
10. 已知直线
与抛物线
：
，
分别相切于点A、B，且AB
，则
的值是
（ ）
（A）
（B）
（C）
（D）1
二、填空题
11. 质点运动的方程为
，则质点在
这段时间内的平均速度为
，在
时的瞬时速度为
.
12. 在曲线
的图象上取一点
及附近一点（
），则
__________ ；当
；过点P的切线方程为
.
13. 已知函数在
处存在导数
_____.
14. 圆柱形金属饮料罐的高为
，底面半径为
，当其表面积一定时，应怎样制作其容积最大，这时与的关系是
.
三、解答题
15. 已知
，
，
，试求
的最小值.
16. 已知二次函数经过点（0，10），导函数
当
时，
的函数值为整数的个数记为
，求数列{}的通项公式.
17. 已知函数
（其中
为自然对数的底数），试讨论函数的单调性.
18. 如图所示，直线MN为宽度忽略不计的一条小溪，小溪的一侧是沙地，另一侧是草地，沙地上的点A到小溪MN的距离AC=20Km,草地上的点B到小溪MN的距离BD=30Km，
且CD=70 Km，现有一位骑士要把情报从A送到B，已知骑士在草地上的行进速度是在沙地行进速度的2倍，骑士应选择怎样的行进路线才能尽快将情报送出？
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高中数学系列1-1第三章综合测试题参考答案
一、选择题
B B C C A D B D A C
二、填空题
11 、 
，
；12、
，2 ，
；13、
；14、
.
三、解答题
15．解：
设
则
令
，得
或
列表如下：
|
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|
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|
|
|
|
|
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| 递增 | 9 | 递减 |
| 递增 |
|
的最小值为
16．解：
又经过点（0，10）
又
时，的函数值为整数的个数为，
在
上的值域是
在
上的值域是
当
时，在
上递增，
因而
时， 在
上递增，值域为
17．解：因为
，所以
（1）当
时，令得
；若
，则
，从而在
上单调递增；若
，则
，
（2）当
时，令得
；若,则；从而 在
上单调递减；若
，则，从而在
上单调递增；若
，则，从而在
上单调递减.
|
，则OD 
，不妨设骑士在沙地上的速度为1，则在草地上的速度为2，骑士行进的总时间为
令
，得唯一的极值点，
∴当O点选在离C点10Km处时，能使骑士从A到B用时最少.