高 二 数 学期末综合练习一

一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.若直线过点(，－3)，且倾斜角为30°，则直线的方程为
　　A．　 B．　　　 C．　　　　 D．

2.　　　 直线x－2y＋2＝0与直线3x－y＋7＝0的夹角等于
　　A．　　　　　　　　　　B．　　　　　　　　　　　 C．　　　　　　　　　　 D．arctan 7

3.　　　 不等式ax²＋bx＋2＞0的解集是，则a－b等于
　　A．－4　　　　　　　　　　　B．14　　　　　　　　　　　　C．－10　　　　　　　　　　 D．10

4.　　　 抛物线＝－2y²的准线方程是
　　A．　　　　　　　 B．　　　　　　　 C．　　　　　　　　　D．

5.　　　 已知a、b、c∈R，下列命题正确的是
　　A．a＞b Þ ac²＞bc²　　　　　　　　　　　　　　　　　 B．
　　C．　　　　　　　　　　　　　　　 D．

6.　　　 过点P(2，1)且被圆C：x²＋y²－2x＋4y＝0 截得弦最大的直线l的方程是
　　A．3x－y－5＝0　　　　 B．3x＋y－7＝0　　　　 C．x＋3y－5＝0　　　　 D．x－3y＋5＝0

7.　　　 不等式1＜｜x－2｜≤7的解集是
　　A．[3，9]　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 B．[－5，9]
　　C．[－5，1]∪[3，9]　　　　　　　　　　　　　　　　　 D．[－5，1]∪(3，9)

8.　　　 设0＜a＜，下列不等式成立的
　　A．　　　　　　　　B．
　　C．　　　　　　　　 D．

9.　　　 双曲线的焦点在y轴上，则m的取值范围是
　　A．(－2，2)　　　　　　　 B．(1，2)　　　　　　　　　C．(－2，－1)　　　　　 D．(－1，2)

10.　 函数的最小值是
　　A．2　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 B．0　　　　　　　　　　　　　C．1　　 D．3

11.　 已知椭圆有这样的光学性质：从椭圆的一个焦点出发的光线，经椭圆反射后，反射光线经过椭圆的另一个焦点．一水平放置的椭圆形台球盘，点A，B是它的焦点，长轴长为2a，焦距为2c．当静放在点A的小球（小球的半径不计），从点A沿直线出发，经椭圆壁反弹后再回到点A时，小球经过的路程是
　　A．4a　　　　　　　　　　　　B．2(a－b)　　　　　　　　C．2(a＋c)　　　　　　　 D．以上答案都可能

12.　 若对于任意的实数，不等式｜x＋1｜≥kx恒成立，则实数k的取值范围是
　　A．(－∞，0]　　　　　　 B．[－1，1]　　　　　　　 C．[0，1]　　　　　　　　　D．[1，＋∞)

二．填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．将正确答案填在题中横线上．

13.　 过点(1，2)和直线x－y＝0平行的直线是　　　　　　　　　．

14.　 点(3，1)和(－4，6)在直线3x－2y＋a＝0的两侧，则a满足　 　　　　　 ．

15.　 不等式的解集是　　　　　　　　　　　　　．

16.　 若实数x，y满足x²＋(y－1)²＝2，且x＋y＋d＝0，则实数d的取值范围是　　　　　　．

三．解答题：本大题共6小题，满分74分．

17.　 (本大题满分12分) 已知a、b为正数，n∈N*，证明不等式：
　　　　　　≤．

18、　　　　   (本大题满分12分) 已知P(2，0)，Q(8，0)，点M到点P的距离是它到点Q距离的，求点M的轨迹方程，并求轨迹上的点到直线l：8x－y－1＝0的最小距离．

19、(本大题满分12分) 自点A(－3，3)发出的光线l射到x轴上被x轴反射，其反射光线所在的直线与圆x²＋y²－4x－4y＋7＝0相切，求反射光线所在直线的方程．

20、(本大题满分12分) 解关于的不等式 (x∈R)．

21.(本大题满分12分) 某厂生产甲、乙两种产品，甲种产品每单位需A种原料8克，B种原料24克，每单位利润60元；乙种产品每单位需A种原料和B种原料各16克，每单位利润80元．现有A种原料2400克，B种原料2880克，问甲、乙两产品各生产多少单位，工厂可获得最大利润(原料不再外购，产品可完全售出)．

22．(本题满分14分)直线l过点(1,1)，交x轴、y轴的正半轴于A、B两点，由A、B两点作直线2x+y+3=0的垂线。垂足分别为C、D两点，当CD最小时，求l的方程。

襄樊市高中调研测试题(2004．12)

高二数学参考答案及评分标准

一．选择题：ABCDC　 ADACC　 AC

二．填空题：

13．x－y＋1＝0　14．(－7，24)　 15．{x｜－＜x＜1或x＞}　　16．[－3，1]

三．解答题

17．证：∵a、b为正数，∴不等式等价于．
　　　　　　　4分
　　当a≥b时，a－b≥0，aⁿ≥bⁿ，即bⁿ－aⁿ≤0，∴(a－b)( bⁿ－aⁿ)≤0， 　　　　　　6分
　　当a＜b时，a－b＜0，aⁿ＜bⁿ，即bⁿ－aⁿ＞0，∴(a－b)( bⁿ－aⁿ)＜0，　　　　　　　　　　 8分
　　因此≤0 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 10分
　　即
　　∴原不等式成立．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　12分

18．解：设M(x，y)，则，
由题意得，MP＝MQ，∴　　　　　　　　　　　　　　　　　　4分
　　化简并整理得：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　8分
　　所求轨迹是以(，0)为圆心，为半径的圆
　　圆心到直线l的距离为　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 10分
　　∴圆上的点到直线l的最小距离为．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 12分

19．解：点A(－3，3)关于x轴的对称点为B(－3，－3)
　　反射线所在直线过点B，设其方程为y＋3＝k(x＋3)，即kx－y＋3k－3＝0　　　　4分
　　圆x²＋y²－4x－4y＋7＝0的方程可化为　(x－2)²＋(y－2)²＝1
　　∵反射线所在直线与圆相切，∴　　　　　　　　　　　　　　　　　　6分
　　解得　k＝或k＝　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　10分
　　∴所求直线方程为：3x－4y－3＝0或4x－3y＋3＝0．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　12分

20．解：由，得　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　2分
　　此不等式与同解　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 3分
　　若a＜0，则　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 6分
　　若a＝0，则x＜0　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 8分
　　若a＞0，则x＜0或x＞　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　11分
　　综上，a＞0时，原不等式的解集是(－∞，0)∪(，＋∞)；
　　　　　a＝0时，原不等式的解集是((－∞，0)；
　　　　　a＜0时，原不等式的解集是(，0)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 12分．

21解：设生产甲、乙两种产品分别为x单位、y单位，所获利润为z元，
　　则z＝60x＋80y　　　　　　　　　　　　  2分
　　依题意，有 4分
　　作出不等式组表示的平面区域如图　　　　  8分
　　由得M(30，135)
　　将直线60x＋80＝z平移过点M，即x＝30，y＝135时，z取到最大值　　　　　　　　10分
　　∴甲、乙两种产品分别生产30单位和135单位时，工厂可获得最大利润．　　　12分

22．解：过B作CA的垂线交CA于H，则CD=BH。
　　设A(a,0)，B(0,b)，则直线l的方程为，其中a>1，b>1。
　　直线AC的方程为，即x-2y-a=0。
　　，
　　∵ 点（1,1）在直线上，
　　∴ ，∴ ，
　　∴ 。
　　当且仅当，即时取等号，此时。
　　所以时，BC取最小值，也就是CD取最小值。
　　此时，所求直线l的方程为