八校联合体第一次联考
高二年级 数学试卷
第Ⅰ卷 （选择题 共50分）
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在下列各题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。
1、 下列不等式恒成立的是（）
A.
B. 
C.
D.若
，则
2、椭圆
的准线方程是（）
A. 
B. 
C. 
D. 
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表示的曲线是（）
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B. 
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D.
4、若
是直线的倾斜角，则
值属于（）
A. 
B. 
C. 
D. 
5、直线
与两坐标轴围成的面积是（）
A. 
B.
C.
D.
6、两条直线
，
垂直的充要条件是（）
A. 
B. 
C. 
D. 
7、已知直线
与
的斜率是方程
的两个根，则与的夹角为（）
A. 
B.
C.
D.
8、过点
，且圆心在直线
上的圆方程是（）
A. 
B.
C.
D.
9、已知平面上三点
，目标函数
的可行域是四边形
（包括边界但不包括坐标原点
）。若
为该目标函数的唯一的最优解，则实数
的范围是（）
A.
B.
C.
D.
10、已知△
的三个顶点都在椭圆
上，且
两点关于原点对称，设直线
的斜率为
，直线
的斜率为
，则
的值为（）
A.
B.
C.
D.
第Ⅱ卷 （非选择卷 共100分）
二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分。
11、不等式
的解集是_______________；
12、点
到直线
的距离是_____________；
13、若椭圆
的离心率为
，则
______________；
14、设满足
的点
的集合为
，满足
的点的集合为
，其中
是正数，且
，则满足的关系是_______________；
15、
，
，
为椭圆
上三点，若
与
三点的距离成等差数列，则
__________________；
16、在下面等号右侧两分数线下的分母位置方块中各填上一个自然数，使等式成立且这两个自然数的和最小：
。
三、解答题：（本大题满分76分）本大题共有6题，解答下列各题必须写出必要的步骤。
17、（本题满分12分）解下列不等式：
（1）
；
（2）
。
18、（本题满分12分）若
，求证：
。
19、（本题满分12分）过
作两互相垂直的直线和，与
轴交于，与
轴交于，求线段
中点
的轨迹方程。
20、（本题满分12分）过点
作圆
的两条切线，切点分别为。
求（1）经过圆心
，切点这三点圆的方程；
（2）直线的方程；
（3）线段的长。
21、（本题满分14分）某种印刷品，单面印刷，其版面（如图阴影部分）排成矩形，版面面积为，它的左、右两边都要留宽为的空白，上、下两边都要留宽为
的空白，且印刷品左、右长度不超过定值
。问如何选择纸张的尺寸（纸张也是矩形），才能使每一张印刷品所用纸张面积最小，从而使印刷品的总用纸量最少？
22、（本题满分14分）如图，已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，一条经过点
，且方向向量为
的直线交椭圆于两点，交轴于
点，又
。
（1）
求直线的方程；
（2）
求椭圆长轴长的取值范围。
