高二数学同步测试（3）—不等式综合

　 高中学生学科素质训练

　　　　 高二数学同步测试（3）—不等式综合

共150分，考试用时120分钟。

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）

1．已知a、b、c满足,且,那么下列选项中不一定成立的 　　　　　　　（　　）

　　　 A．　　　　　　 B．　　　C．　　　　　D．

2．不等式的解集是　　　　　　　　　　　　　　　  　　　　　　　　　　（　　）

　　 A．　　　　　　　　　　　　　　　B．

　 C．　　　　　　　　　　　　　　 D．

3．若则下列结论中不正确的是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 （　　）

　　　 A．　　 　　　　　　　　　　　　B．

　　　 C．　　　　　　　　　　　　　　　　　　D．

4．设则以下不等式中不恒成立的是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（　　）

　　　 A．　　　　　　　　　　　　　 B．

　　　 C．　　　　　　　　　　　D．

5．对于，给出下列四个不等式　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　（　　）

　 ①　　　 　　　　②

　 ③　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ④

　 其中成立的是　　　　　　　　　　　　　  　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（　　）

　　　 A．①与③　　　　　　　 B．①与④　　　　　　　　C．②与③　　　　D．②与④

6．设的最值情况是　　　　　　　（　　）

　　　 A．有最大值2，最小值　　　　　B．有最大值2，最小值0

C．有最大值10，最小值　　　　 D．最值不存在

7．的最小值　　　　　　　　　　　　　　　　（　　）

　　　 A．－　　　　　　B．－　　　　　　 C．－－ 　　　 D．+

8．已知0<a<b<1,则a ^b 、log _b a 、的大小关系是　　　　 （　　）

　　　 A．　　  　　　　　　 B．

　　　 C．log _ba<　 　　　　　　　　　　　 D．a^b<

9．下列命题中，（1）的最小值是2，（2）的最小值是2，（3）的最

　 小值是2，（4）的最小值2，正确的有　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 （　　）

　　　 A．1个　 　　　　　　　 B．2个　 　　　　　　　 C．3个　　　　　　　　 D．4个

10．设若0<x·y<1 , 0<x+y<1+xy , 则x ,y满足条件 　　　　　　　　　　　　　　　 （　　）

　　　 A．x >1 , y>1　　　　 B．0<x<1 , 0<y<1　　 C．0<x<1 , y<1　　　　 D．x>1 , 0<y<1

二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）

11．已知则不等式的解集是　　　　 .

12．若，则函数的最小值是　　________.

13．某市用37辆汽车往灾区运送一批救灾物资，假设以公里／小时的速度匀速直达灾区，已知某市到灾区公路线长400公里，为了安全起见，两辆汽车的间距不得小于公里，那么这批物资全部到达灾区的最少时间是________________小时．（车身长不计）

14．实数已知两个正数x,y满足x＋y=4，则使不等式≥m，恒成立的实数m的取值范围是　　　　　 

15．方程又一正根一负根，则实数的取值范围是　　　　　  ．

三、解答题（本大题共7小题，共80分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

16．(10分)解关于x的不等式，其中 a>0且

17．(10分)当 sin2x>0 时，求: 不等式 log _0.5(x²－2x－15)>log _0.5(x+13) 的解集。

18．(12分)已知且x² + y² ≤1, 求：的范围。

19．(12分)已知且-4的取值范围。

20．(12分)已知a > 0, b < 0 ,且a² + b² <1,设P = 试比较

P，Q的大小并说明理由。

21．(10分)刹车距离是分析事故的一个重要因素。在一个限速40千米/小时以内的弯道上，甲、乙两辆汽车相向而行，发现情况不对，同时刹车，但还是碰了。事发后现场测得甲车的刹车距离略超过12米，乙车刹车距离略超过10米，又知甲、乙两种车型的刹车距离s(米)与车速x(千米/小时)之间分别有如下关系:

s_甲=0.1x+0.01x²

s_乙=0.05x+0.005x²

问超速行驶应负主要责任的是谁.

　

22．(14分)已知条件和条件，请选取适当的实数的值，分别利用所给的两个条件作为A、B构造命题：“若A则B”，并使得构造的原命题为真命题，而其逆命题为假命题.则这样的一个原命题可以是什么？并说明为什么这一命题是符合要求的命题.

参 考 答 案(3)

一、选择题（每小题5分，共50分）：

1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
C	A	D	B	D	A	B	A	A	B

8．答：A

要点：∵ 0 < a <1　∴∴ ,∵0<a <b <1,　

　　∴0< a^b< 1 , log _b a>log _b b =1 , ∴log ,

应选A

9．答：A

要点：当的最小值是2，

（2）正确，当所以

取不到最小值2，故（3）错误，当错误，所以选A

10．答案：B

分析：由0<xy<1可知x 、y同号，且有x+y>0可知x ,y同正。

又1+xy<x+y有(1-x)(1-y)>0 ,可知x>1 且y>1或x<1且y<1 ,

又0<xy<1 ,可知0<x<1 ,0<y<1.

二、填空题（每小题4分，共20分）

11．　  12．　 13．12　　14．　 15．

三、解答题（共80分，按步骤得分）

16．(10分)答：原不等式解集为

要点：原不等式可化为

 （1）若则于是由（1）得，即有

　 （1）若 ，则于是由（2）得即有

综全（1）、（2）得原不等式解集为

17．(10分)答案：

要点：由sin2x>0　得　　　 ①

不等式

等价于不等式组　　　　 

解为　　②　 由 ①，② 可得：略

18．(12分)答：

要点

，

1）若x+y≥0 , 则

　　

　　

2）若x+y<0 ,则

。

综上得：

19．(12分)答：

要点：解得

则又

 ，

即

20．(12分)答：

要点：

①

同理由0 < b² < a² + b² < 1

得-lgb²>-lg>0　　　　　 ②

①×②得

21．（10分）分析：要弄清主要责任者，就需分析行驶速度，要弄清速度问题，就要运用刹

车距离函数和实测数据，构建一元二次不等式。

　　略解：由题意列出不等式

　　s_甲=0.1x+0.01x²>12

　　s_乙=0.05x+0.005x²>10

　　这是常见的一元二次不等式，分别求解，得

　　x<-40或x>30

　　x<-50或x>40

　　由于x>0，从而可得，x_甲>30千米/小时，x_乙>40千米/小时。

　　经比较知乙车超过限速，应负主要责任。

　　注：解实际应用题首先要正确理解题意，恰当地进行数学化设计，化归为课本中的标准化模型加以解决。

22．(14分) [分析] 本题为一开放性命题，由于能得到的答案不唯一，使得本题的求解没有固定的模式，考生既能在一般性的推导中找到一个满足条件的，也能先猜后证，所找到的实数只需满足，且1即可.这种新颖的命题形式有较强的综合性，同时也是对于四个命题考查的一种新尝试，如此命题可以考查学生探究问题、解决问题的能力，符合当今倡导研究性学习的教学方向.

[解答] 已知条件即，或，∴，或，

已知条件即，∴，或；

令，则即，或，此时必有成立，反之不然.

故可以选取的一个实数是，A为，B为，对应的命题是若则，

由以上过程可知这一命题的原命题为真命题，但它的逆命题为假命题.