高二数学同步测试（6）—线圆、圆圆的位置关系综合

　 高中学生学科素质训练

 　　 高二数学同步测试（6）—线圆、圆圆的位置关系综合

共150分，考试用时120分钟

一、选择题（本题每小题5分，共60分）

1．若直线4x-3y-2＝0与圆有两个不同的公共点，则实数a的取值范围是　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　 （　　）

　　A．-3＜a＜7　　　　　　B．-6＜a＜4　　　　　　C．-7＜a＜3　　　　　　D．-21＜a＜19

2．两个圆的公切线有且仅

　 有　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 （　　）

　　　 A．1条　 　　　　　　　 B．2条　　　　　　　　　　C．3条　 　　　　　　　 D．4条

3．若为圆的弦AB的中点，则直线AB的方程是　　　　（　　）

　　　 A． 　　　　　　　　　　　　　　　　　 B．

　　　 C． 　　　　　　　　　　　　　　　　　 D．

4．已知圆C与圆关于直线对称，则圆C的方程为　　　　　 （　　）

　　　 A．　　　　　　　　　　　　　　　　　　B．

　　　 C．　　　　　　　　　　　　　　　 D．

5．如果把直线x－2y+λ=0向左平移1个单位，直向下平移2个单位，使圆x²+y²+2x－4y=0与它相切，则实数λ的值是　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 （　　）

　　　 A．－13或13　　　　　B．13或－3　　　　　　 C．13或3　　　　　　　　D．－13或－3

6．已知点(x₀,y₀)是圆x²+y²=r²外一点，则直线x₀x+y₀y=r²与这个圆的位置关系是　　（　　）

　　　 A．相交　　　　　　　　　 B．相切　　　　　　　　　 C．相离　　　　　　　　　 D．不能确定

7．已知两个圆C₁:x²+y²=1和C₂：(x+5)²+y²=1，如果直线x－y+m=0恰好在这两个圆之间

　 通过，则实数m的取值范围是　　　　　　　　  　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 （　　）

　　　 A．(1，4)　　　　　　　　B．(2，3)　　　　　　　　 C．(1，3)　　　　　　　　D．(2，4)

8．两圆与的位置关系是　　  　　　　　　　　　　　 （　　）

　　　 A．相离　　　　　　　　B．外切　　　　　　　　　C．相交　　　　　　　　　 D．内切

9．一辆卡车宽2.7米，要经过一个半径为4.5米的半圆形隧道(双车道，不得违章)，则这辆卡车的平顶车篷篷顶距离地面的高度不得超过　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（　　）

　　　 A．1.8米　　　　　　　　 B．3米　　　　　　　　　　C．3.6米　　　　　　　　 D．4米

10．过点P(1，2)的直线l将圆x²+y²－4x－5=0分成两个弓形，当大、小两个弓形的面积之差

最大时，直线l的方程是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 （　　）

A．x=1　　　　　　　　　　 B．y=2　　　　　　　　　　 C．x－y+1=0　　　　　　D．x－2y+3=0

11．对于满足x²+(y－1)²=1的任意x,y，不等式x+y+d≥0恒成立，则实数d的取值范围是（　　）

　　　 A．［－1，+∞　　　　　　　　　　　　　　　　B．(－∞，－1)

C．［ +1,+∞　　　　　　　　　　　　　　　　　 D．(－∞,  +1)

12．若两直线y=x+2k与y=2x+k+1的交点P在圆x²+y²=4的内部，则k的范围是　　 （　　）

A．－＜k＜－1　　　　　　　　　　　　　　　　　　B．－ ＜k＜1

C．－＜k＜1　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　D．－2＜k＜2

二、填空题（本题每小题4分，共16分）

13．已知P(3，0)是圆x²+y²－8x－2y+12=0内一点，则过P点的最短弦所在直线的方程是　　　　　　 .

14．已知(x－1)²+(y+2)²=4，则的取值范围是　　　　　　 .

15．已知圆的方程为x²+y²+ax+2y+a²=0，一定点A（1，2），要使过定点A（1，2）作圆的切线有两条，则a的范围是　　　　　　　  .

16．设集合m={(x,y)x²+y²≤25,N={(x,y)｜(x－a)²+y²≤9}，若M∪N=M，则实数a的取值范

围是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　.

三、解答题（本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17．（本题12分）如果一个圆与圆x²+y²－2x=0外切，并与直线x+y=0相切于点M（3，

－），求这个圆的方程.

18．（本题12分）.求过已知圆x²+y²－4x+2y=0，x²+y²－2y－4=0的交点，且圆心在直线2x+4y=1

 上的圆的方程.

19．（本题12分）自点（－3，3）发出的光线L射到x轴上，被x轴反射，其反射线所在直

线与圆相切，求光线L所在直线方程．

20．（本题12分） 求以圆C1∶x+y－12x－2y－13=0和圆C2：x+y+12x+16y－25=0

的公共弦为直径的圆的方程．

21．（本题12分）.已知以C(2，0)为圆心的圆C和两条射线y=±x，(x≥0)都相切，设动直线L

与圆C相切，并交两条射线于A、B，求线段AB中点M的轨迹方程

22．（本题14分）已知两圆C：，。

　　（1）若两圆外切线相交于点P，求点P的坐标；

　　（2）求两圆外公切线的方程。

参考答案（6）

一．选择题 (本大题共12小题, 每小题5分, 共60分）

题号	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
答案	B	B	A	C	C	A	B	C	C	D	A	B

二．填空题（本大题有4小题, 每小题4分, 共16分）

13．x+y－3=0．　14．［－，0］　 15．a∈()　　16．－2≤a≤2

三、解答题（本大题共6题，共74分）

17．（本题12分）设所求圆的圆心是C(a,b)，则过m，c的直线与x+y=0垂直

由①②可得，a=0,b=-4或a=4,b=0相应半径为6和2.

∴圆的方程为：x²+(y+4)²=36或(x-4)²+y²=4.

18．(本题12分)设过已知圆交点的圆系方程为：x²+y²－4x+2y+λ(x²+y²－2y－4)=0(λ≠－1)，

即(1+λ)x²+(1+λ)y²－4x+(2－2λ)y－4λ=0

圆心(,)又圆心在直线2x+4y=1上

∴

所求圆的方程为：12x²+12y²-20x-4y-28=0

19．（本题12分）已知圆的标准方程是它关于x轴的对称圆的方程是

设光线L所在直线方程是

由题设知对称圆的圆心C′（2，－2）到这条直线的距离等于1，即．

整理得　　解得．

故所求的直线方程是，或，

即3x＋4y－3＝0，或4x＋3y＋3＝0．

20．（本题12分）解法一：

相减得公共弦所在直线方程为4x+3y-2=0．

∵所求圆以AB为直径，

于是圆的方程为(x-2) +(y+2) =25．

解法二：

设所求圆的方程为：

x+y－12x－2y－13+λ(x+y+12x+16y－25)=0(λ为参数)

∵圆心C应在公共弦AB所在直线上，

_，于是解之得

∴ 所求圆的方程为x+y－4x+4y－17=0．

小结：

解法一体现了求圆的相交弦所在直线方程的方法；解法二采取了圆系方程求待定系数，

解法比较简练．

21．（本题12分）设直线L的方程为y=kx+b.A(x₁,y₁),B(x₂,y₂),M(x,y)由

得A(,),(k≠0)

由得B(,)，∴

解之得：k=,b=　③

∵圆C与都相切　　 ∴圆C的半径r=.

∵AB：kx-y+b=0与圆C相切，∴= ,即2k²+4kb+b²-=0　④

将③代入④　(y²－x²)+4x(y²－x²)－2(y²－x²)=0

∵y²≠x²，∴y²－x²+4x－2=0即(x－2)²－y²=2.(y≠0)

当L⊥x轴时，线段AB的中点M(2±，0)也合上面的方程，其轨迹在∠AOB内

22．（本题14分）（1）如图31，设A、B为两圆的外公切线与圆的切点，连、，连并延长交AB的延长线于点P，则，于是有，从而P外分所成的比为，由线段的定比分点坐标公式得P（6，9）。

（2）由（1）可设所求的外公切线的方程为y―9=k（x－6），

由点到其距离为3得，于是，所求外公切线

的方程为。