潮阳棉城中学2005年度第一学期期末考试试卷
高二数学（文科）
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题），共150分．
第Ⅰ卷（选择题共60分）
一、选择题（每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目
要求的．）
1．命题“若
，则
”的逆否命题为（ ）
A．若
，则
. B．若
，则
.
C．若，则.
D．若，则.
2．抛物线
的焦点坐标是（ ）
A．
B．
C．
D．
3．命题
：存在实数
，使方程
有实数根，则“非”形式的命题是（ ）
A．存在实数，使得方程无实根．
B．不存在实数，使得方程有实根．
C．对任意的实数，使得方程有实根．
D．至多有一个实数，使得方程有实根．
4. 顶点在原点，坐标轴为对称轴的抛物线过点
，则它的方程是（ ）
A．
或
B．
或
C．
D．
5．函数
的导数是（ ）
A．
B．
C．
D．
6．若椭圆
上一点P到焦点F1的距离等于6，则点P到另一个焦点F2的距离是（ ）
A．4 B．
7．
是三个集合，那么“
”是“
”成立的（ ）
A．充分非必要条件． B．必要非充分条件．
C．充要条件． D．既非充分也非必要条件．
8．已知：点与抛物线
的焦点的距离是5，则的值是（ ）
A．2 B．
9．函数
的单调递减区间是（ ）
A．
，
B．
，
C．，
， D．
，
10．抛物线
上的点
到抛物线焦点的距离为3，则y0=（ ）
A．
B． C．2 D．4
11．以坐标轴为对称轴、渐近线互相垂直、两准线间距离为2的双曲线方程是（ ）
Ａ．
B．
C．
或
D．或
12．已知函数
的导函数的图象如图甲所示，
则的图象可能是（ ）
 |
A B C D
第Ⅱ卷（非选择题共90分）
二、填空题（每小题6分，共30分．）
13．用符号“
”与“
”表示含有量词的命题：
（1）实数的平方大于等于0. ______________________.
（2）存在一对实数，使2x＋3y＋3>0成立.______________________.
14．离心率
，一条准线为
的椭圆的标准方程是______________________.
15．曲线
在点（1，1）处的切线方程为___ _______.
16．若直线
过抛物线
的焦点，并且与
轴垂直，若被抛物线截得的线段长为4，则
___ _______.
17. 过双曲线
的右焦点
有一条弦
，
,
是左焦点，那么
的周长为___ _______.
三、解答题（共60分）
18．已知命题
：“若
则二次方程
没有实根”.
(1)写出命题
的否命题；（4分）
(2)判断命题的否命题的真假, 并证明你的结论．（6分）
19．已知双曲线的一条渐近线方程是
，若双曲线经过点
，求双曲线的标准方程．（12分）
20．已知直线
与曲线
切于点(1，3)，求
和
的值．（14分）
21．求
的单调区间和极值．（10分）
22．一段双行道隧道的横截面边界由椭圆的上半部分和矩形的三边组成，如图所示.一辆卡车
运载一个长方形的集装箱，此箱平放在车上与车同宽，车与箱的高度共计4.2米，箱宽3
米，若要求通过隧道时，车体不得超过中线.
试问这辆卡车是否能通过此隧道，请说明理由.
（14分）
2005年度第一学期高二文科数学期末考参考答案
一、选择题（每小题5分，共60分）
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
| D | D | B | B | A | D | A | B | D | B | D | D |
二、填空题（每小题6分，共30分）
13．（1）
（2）
14．
15． 
16． 4 17．
三、解答题（共60分．）
18．已知命题：“若则二次方程没有实根”.
(1)写出命题的否命题；（4分）
(2)判断命题的否命题的真假, 并证明你的结论．（6分）
18．解:(1)命题的否命题为:“若
则二次方程有实根”.
(2)命题的否命题是真命题.
证明:
二次方程有实根.
∴该命题是真命题.
19．已知双曲线的一条渐近线方程是，若双曲线经过点，求双曲线的标准方程．（12分）
解：由已知可知双曲线的两条渐近线为
因此可设所求双曲线为
（6分）
将代入，解得
（4分）
∴双曲线方程为
∴标准方程为：
（2分）
20．已知直线与曲线切于点(1，3)，求和的值．（14分）
解：∵直线与曲线切于点(1，3)
∴点(1，3)在直线与曲线上 （2分）
∴
（4分）
又由
（4分）
由导数的几何意义可知：
（2分）
将
代入，解得
（2分）
21．求的单调区间和极值．（10分）
解：
（2分）
令
，即
，解得
（2分）
当
时，即
，解得
，
函数单调递增；
（2分）
当
时，即
，解得
，
函数单调递减；
（2分）
综上所述，函数的单调递增区间是
，单调递减区间是
；当
时取得极大值
，当
时取得极小值
。
（2分）
22．一段双行道隧道的横截面边界由椭圆的上半部分和矩形的三边组成，如图所示.一辆卡
车运载一个长方形的集装箱，此箱平放在车上与车同宽，车与箱的高度共计4.2米，
箱宽3米，若要求通过隧道时，车体不得超过中线.
试问这辆卡车是否能通过此隧道，请说明理由.（14分）
 |
解：建立如图所示的坐标系， （4分）
则此隧道横截面的椭圆上半部分方程为：
.
（4分）
令，则代入椭圆方程，解得
，因为
，
（5分）
所以，卡车能够通过此隧道. （1分）
 |