成都市新都一中高二数学(上)第七章测试题
时间:120分钟 总分150分
考生誓言:我以我的荣誉发誓，绝不给予或接受任何形式的帮助！考生姓名：
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．下列说法正确的是（ ）
A．
是过点
，且斜率为
的直线方程．
B．在
轴和
轴上的截距分别为
的直线方程为
C．直线
与轴交点到原点的距离为
D．不与坐标轴平行或重合的直线的方程一定可以写出两点式或斜率式．
2．方程
表示的曲线，经过点
，
，
，
中的（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
3．过点
和点
的直线的一般式方程是（ ）
A．
B．
C．
D．
|
表示的平面区域为图中的（ ）
|
5． 设直线
过点
，且与圆
相切，则的斜率是（ ）
A．
B．
C．
D．
6．
：
和
：
的位置关系是（ ）
A．相离 B．外切 C．相交 D．内切
7． 下列四个命题中真命题是（ ）
A．经过定点
的直线都可以用方程
表示
B．经过任意两个不同的点
，
的直线都可以用方程
表示
C．不经过原点的直线都可以用方程表示
D．经过定点
的直线都可以用方程表示
8． 将直线
沿用轴向左平移
个单位，所得直线与圆
相切，则实数
的值为（ ）
A．
或
B．
或
C．
或
D．或
9． 
是圆
内一点，过
点最长的弦所在的直线方程是（ ）
A．
B．
C．
D．
10． 已知，满足
则
的最大值为（ ）
A．
B．
C．
D．
11．直线
绕原点按逆时针旋转
后所得直线与圆
的位置关系是（ ）
A．直线过圆心 B．直线与圆相交，但不过圆心
C．直线与圆相切 D．直线与圆没有公共点
12． 直线
（为非零常数，
为参数）上两点
对应的参数值分别为
则
等于（ ）
A．
B．
C．
D．
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填写在题中横线上．
13． 已知动点到定点
的距离是到
的距离的倍，则的轨迹方程是 ．
14． 点到轴的距离是它到轴的距离的倍，则点的轨迹方程是 ．
15． 设
，
两点的坐标是
，
，若动点满足
，则动点的轨迹方程是 ．
16． 若直线
与函数
（
，且
）的图象有两个公共点，则
的取值范围是________________．
三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．
17．(本小题12分) 已知曲线上任一点到
的距离减去它到轴的距离的差是，求这曲线的方程．
18．(本小题12分) 如图，某客运公司规定旅客可随身携带一定重量的行李，如果超过规定，则需要购买行李票，行李票费用（元）与行李重量
的关系用直线
的方程表示，试求：
（1）直线的方程．
（2）旅客最多可免费携带多少行李？
19．(本小题12分) 一动点
到互相垂直平分的两条线段
的端点的连线满足
．求点的轨迹方程．
20．(本小题12分) 点
，动点满足
，求点的轨迹方程．
21．(本小题14分) 已知圆
，定点
，问过点的直线的斜角在什么范围内取值时，这条直线与圆：（1）相切，（2）相交，（3）相离，并写出过点的切线的方程．
22．(本小题12分) 北京华欣公司计划在今年内同时出售夜莺牌多功能电子琴和
智能型洗衣机．由于这两种产品的市场需求量大，有多少就能销售多少，因此该公司要根据实际情况（如资金、劳动力）确定产品的月供应量，以使得总利润达到最大．已知对这两种产品有直接限制的是资金和劳动力，通过调查，得到关于两种产品有关数据如下表：
| 资金 | 单位产品所需资金（百元） | 月资金供应量 （百元） | |
| 电子琴 | 洗衣机 | ||
| 成本 |
|
|
|
| 劳动力（工资） |
|
|
|
| 单位利润 |
|
| |
试问：怎样确定两种产品的月供应量，才能使总利润最大？
成都市新都一中高二数学(上)第七章测试题
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1． D 2．C 3．B 4． C 5． C 6．C 7． B 8． A 9． B 10． D 11．C 12． C
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填写在题中横线上．
13．
． 14． 
或
．
15．
． 16． 
三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．
17．(本小题12分) 解：设
为曲线上任一点，作
轴于点，那么
，代入坐标为
．
把等号左边
项移到右边后，两边平方化简．
当
时，化为
．
当
时，化为
．
故所求的曲线方程为，或
．
18．(本小题12分) （1）由图知，点
，
，由直线的两点式或斜截式方程可求得直线的方程是
．
（2）依题意，令
，得
，
即旅客最多可免费携带
行李．
19．(本小题12分) 解：以所在直线为轴与轴，建立直角坐标系．
设各点坐标为：
设为轨迹上任意一点，则
．
．
化简得：
．
20．(本小题12分) 解：如图，设点
．
（1）当
时，设点在轴或轴上方，
则
，
而
，
化简得，或
．
设点在轴下方时，
则
，
而
．
化简得，或．
总有，或．
，
且
为所求轨迹方程．
当点在轴上时，如果在线段上时，满足
，而在的延长线上或其反向延长线上时，不满足，所以且
是轨迹方程．
（2）当
时，
的斜率不存在，此时
为等腰直角三角形，点
或
经验证满足方程．
综上，点的轨迹方程为
或
．
21．(本小题14分) 解：设过点的直线的倾斜角为
，则其方程为
；
设圆心到直线的距离为
，则
．
（1）若
，则
．
，
或
．
即当倾斜角为
或
时，直线与圆相切，切线方程为
或
．
（2）若
，即
，
，即
．
时，直线与圆相交．
（3）若，即
或
．
时，直线与圆相离．
又
时，直线与圆也相离，
时，直线与圆相离．
22．(本小题12分) 解：设电子琴和洗衣机的月供应量分别为架、台，总利润为百元，由题意得
即
且
．
作出不等式组表示的区域即可行域即可行域（图略）．
作直线
，即
，
直线过可行域内
和
的交点时，直线纵截距最大，从而对应出
最大．
解方程组
得
的坐标为
，
当月供应量为电子琴
架、洗衣机
台时，该店可获得最大利润，
最大利润为
（百元）．