成都外国语学校下学期高二期末考试数学（附答案）

成都外国语学校2006级高二下期期末考试

数学试题

考试时间：120分钟　　　满分：150分

一、选择题：本大题共12个小题；每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、下列说法中不正确的

A、不可能事件的概率为0，必然事件的概率为1

  B、某人射击10次，击中靶心8次，则他击中靶心的频率为0.8

  C、“直线过点（-1，0）”是必然事件

D、先后抛掷两枚同样大小的硬币，两枚都出现反面的概率是

2、若函数对任意实数都有，则

A、0　　　　　　 　　　B、3　　　　　　 　　　 C、-3　　　　　  　　　 D、3或-3

3、集合中元素个数为　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　 

A、2个　　　　　 　　 B、3个　　　　　 　　　 C、4个　　　　　 　　　D、5个

4、一个长方体相邻的三个面的面积分别是2，3，6，这个长方体的顶点都在同一个球面上，则这个球的表面积为　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 

A、　　 　　　　　 B、 　　　　　　　　C、　 　　　　　　 D、

5、若的展开式中含有常数项，则正整数n的最小值是

A、5　　　　　　　 　　B、6　　　　　　　 　　 C、7　　　　　　　 　　D、8

6、（理科）设随机变量ξ的概率分布规律为P (ξ=n)=(n=1,2,3,4)，其中a为常数，则

P ()的值为

A、　　　　　　　　 B、　　　　　  　　　 C、　　　　　　　 　 D、

（文科）已知数据...，的平均数为，则数据，，…，的平均数为

A、5　　　　　 　　　　B、22　　　　　　　　　 C、10　　　　　 　　　 D、12

高二数学试题第1页共8页

7、将单词“seaside”的7个字母分别写在7张不同的卡片上，从中任取4张卡片，使得4张卡片上的字母能构成单词“side”的概率为

A、　　　　　　　　  B、　　　　　　　　  C、　　　　　　　　 D、

8、若圆锥曲线的一条准线方程是x = 8，则a的值为

　　　　 A、　　　　　　　　　　　　　　　　B、　　　　　　　　　　　　　　　　　　 C、　　　　　　　　　　　　　　　　　D、

9、将4张互不相同的彩色照片与3张互不相同的黑白照片排成一排，任何两张黑白照片都不相邻的不同排法种数是

A、　　　　 　　B、　　C、　 　 D、

10、平行六面体各棱长都等于4，体积为，在上取，在上取，上取，则棱锥的体积为　　　　　　　　　  　　　　　 

A、　　 B、　　 C、　　 D、

11、已知x，y满足不等式组，则的最小值是

A、　　　　　　　　　 B、2　　　　　　　　 　C、3　　　　　　　　　  D、

12、已知函数f(x)满足：f(p+q)= f(p)∙ f(q)，f(1)= 3，则

 的值为　

A、15　　　　　　　　 　 B、30　　　　　　　 　 C、75　　　　　　 　　 D、60

二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分。

13、等比数列中，已知，则公比　　　　 。

14、不等式的解集是　　　　　　　　 。

15、在下面等号右侧两个分数的分母括号处，各填上一个自然数，并且使这两个自然数的和最小：1=。

16、已知ABCD-A₁B₁C₁D₁为单位正方体，黑白两个蚂蚁从点A出发沿棱向前爬行，每走完一条棱称为“走完一段”。白蚂蚁爬行的路线是AA₁→A₁D₁→……，黑蚂蚁爬行的路线是AB→BB₁→……，它们都遵循如下规则：所爬行的第i+2段与第i段所在直线必须是异面直线(其中i是自然数)。设白、黑蚂蚁都走完2005段后各停止在正方体的某个顶点处，这时黑、白两蚂蚁的距离是 　　　　　 。　

高二数学试题第2页共8页

成都外国语学校2006级高二下期期末考试

数学试题

一、选择题答题卡

题号	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
答案

二、填空题

13、　　　　　　　　　 14、　　　 　　　　　15、 　　　　　　　　　16、 　　　　　　　 

三、解答题：本大题共6个小题，74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17、（本题满分12分）

已知数列是等差数列，其前n项和为S_n ，。

（1）求数列的通项公式；

（2）求n取何值时，S_n最大，并求S_n的最大值。

18、（本小题满分12分）

某学校的生物实验室里有一个鱼缸，鱼缸里有6条鱼，其中4条黑色的和2条红色的。生物张老师每周4天有课，每天上、下午各一节。每节课前从鱼缸中任取1条鱼在课堂上展示用，用后再放回鱼缸。

（1）求生物张老师在一天中上、下午所取的鱼为同色的概率；

（2）求生物张老师一周中恰好有两天上、下午所取得的鱼为不同色的概率。

高二数学试题第3页共8页

19、（本小题满分12分）

已知向量a = ()，b =()，c =(-1,0)，d =(0,1)。

（1）求证：a⊥(b+c)；

（2）设f ()= a·(b- d)，且，求f ()的值域。

高二数学试题第4页共8页

20、（本题满分12分）

已知椭圆，其长轴长是短轴长的2倍，右准线方程为。

（1）求该椭圆方程；

（2）若过点（0，m），倾斜角为的直线l与椭圆交于A、B两点，求当△AOB（O为原点）面积最大时的m的值，并求出最大面积。

高二数学试题第5页共8页

21、（本题满分12分）

在正四棱柱中，，P为B₁C₁的中点。

（1）求直线AC与平面ABP所成的角；　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

（2）求异面直线AC与BP所成的角；

（3）求点B到平面APC的距离。

http://www.txjy.com.cn http://www.txjy.com.cn

高二数学试题第6页共8页

22、（本题满分14分）

（理科）对定义域是、的函数、，

规定：函数

（1）若函数，，写出函数的解析式；

（2）求问题（1）中函数的值域；

（3）若，其中是常数，且，请设计一个定义域为R的函数，及一个的值，使得，并予以证明。

（文科）对定义域是、的函数、，

规定：函数

（1）若函数；R，写出函数的解析式；

（2）求问题（1）中函数的最大值；

（3）若，其中是常数，且，请设计一个定义域为R的函数，及一个的值，使得，并予以证明。

高二数学试题第7页共8页

高二数学试题第8页共8页

成都外国语学校2006级高二下期期末考试

数学试题参考答案

一、选择题

题号	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
答案	D	D	C	B	C	D/B	D	C	D	D	B	B

二、填空题

13、-；　 　　　14、；　　　　 15、4，12；　　　　16、

三、解答题

17．解：（1）　，　

（2）法一： ，当n=3时S_n取大值

法二：由知，得当n=3时S_n取大值。

18、解：（1）设一天同为黑色鱼的概率为P₁，同为红色鱼的概率为P₂，

则　

（2）恰有两天不同色的概率为  

答：生物张老师在一天中上、下午所取的鱼为同色的概率为，一周中恰有两天上、下午所取得的鱼为不同的概率。

19、解：（1）∵

　=∴　

（2）　　　　　　　　　　　　  　　　　　　 

=　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 

∵　∴的值域为　　　　　

20、解：（1）。

高二数学试题答案第1页共3页

（2）设，代入椭圆方程得

令.

设

　

又原点O到l的距离

，S取得最大值。 即当△AOB的面积最大时，

21、解：法一（1）∵AB⊥平面BC₁，PC平面BC₁，∴AB⊥PC 　　　　　　　　　　　 

在矩形BCC₁B₁ 中，BC=2，BB₁=1，P为B₁C₁的中点，∴PC⊥PB　　　　　　

∴PC⊥平面ABP，∴∠CAP为直线AC与平面ABP所成的角。　　　　　　 

∵PC=，AC=，∴在Rt△APC中，∠CAP=30⁰

∴直线AC与平面ABP所成的角为30⁰ 。　　　　　　　　　　　　　　　　

（2）取A₁D₁中点Q，连结AQ、CQ，在正四棱柱中，有AQ∥BP，

∴∠CAQ为异面直线AC与BP所成的角　　　　　　　　　　　　　　　 

在△ACQ中，

∴∠CAQ=60⁰　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　 

∴异面直线AC与BP所成的角为60⁰ 。

（3）过点B作BH⊥AP于H，　 由题（1） PC⊥平面ABP，∴PC⊥BH

∴BH⊥平面APC 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 

∴BH的长即为点B到平面APC的距离。

在Rt△ABP中，AB=2，　

法二：向量法（略）　　　　

22、解：（理科）

（1）

高二数学试题答案第2页共3页

（2）当

若其中等号当x=2时成立，

若其中等号当x=0时成立。

∴函数

（3）[解法一]令

则

于是

[解法二]令，

则

于是

22、解：（文科）

（1）

（2）当，

。

（3）[解法一]令

则

于是

[解法二]令，

则

于是。

高二数学试题答案第3页共3页