数学培训6
第Ⅰ卷(选择题，共42分)
一、选择题 (本大题共10个小题，其中1～8每小题4分，9～10每小题5分，共42分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。)
1、若
，则下列不等式(1)
(2)
(3)
(4)
中恒成立的不等式的个数为( )
(A) 3 (B) 2 (C) 1 (D) 0
2、能表示右图中阴影部分的二元一次不等式组的是( )
(A)
(B)
(C)
(D)
3、如果
，且
，则直线
不通过( )
(A) 第一象限 (B) 第二象限 (C) 第三象限 (D) 第四象限
4、过
的圆
的切线方程是( )。
(A) 
(B)
或
(C) 
(D)
5、中心在原点，准线方程为
，离心率为0.5的椭圆标准方程为( )
(A)
(B)
(C)
(D)
6、直线
和
互相垂直， 则
的值为( )
(A)-
(B)
(C)
(D)
7、不等式
的解集是 
，则
的值为( )
(A) 14 (B) -14 (C) 10 (D) -10
8、在
轴上截距为
，且到原点的距离是
的直线方程为( )
(A)
(B)
(C)
(D)或
9、若a，b∈R+，a+b=1，则ab+
的最小值为( )
(A)2 (B)
(C)
(D)
10、已知两点M(1，
)、N(-4，-)，给出下列曲线方程：
①
②
③
④
在曲线上存在点P，满足MP=NP的所有曲线方程是（ ）
(A)①③ (B)②③ (C)②④ (D)②③④
第Ⅱ卷(非选择题，共78分)
二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分。)
11、点
在直线 
上移动，则
的最小值是_______________．
12、直线
关于直线
对称的直线方程为_____________.
13、若椭圆
的焦距为2，则m的值为
.
14、圆与轴切于(0，6)，且
轴被圆所截得的弦长为16，那么该圆的方程是_________________.
三、解答题 (本题共6小题，共62分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。)
15、(满分8分)解不等式 
16、(满分10分)一个圆的圆心在直线2x+y=0上，并且和两条直线4x－3y+10=0，4x－3y－30=0都相切，求圆的方程
17、(满分10分)咖啡馆配制两种饮料。甲种饮料每杯含奶粉9g、咖啡4g、糖3g；乙种饮料每杯含奶粉4g、咖啡5g、糖10g。已知每天原料的使用限额为奶粉3600g、咖啡2000g、糖3000g。如果甲种饮料每杯能获利0.7元，乙种饮料每杯能获利1.2元，每天在原料的使用限额内饮料能全部售出，每天应配制两种饮料各多少杯能获利最大？
18、(满分10分)
，求证：
19、(满分12分)求以坐标轴为对称轴，且过点
和
的椭圆的标准方程。并指明
⑴椭圆的长轴和短轴的长；
⑵离心率；
⑶焦点坐标；
⑷准线方程。
20、(满分12分)
已知圆
⑴ 求证：不论
为何值，圆心都在直线
：
上；
⑵若直线
与平行且与圆相交，求的取值范围;
⑶求证：任何一条平行于且与圆相交的直线被圆截得的弦长为定值。
数学培训6参考答案
一、 选择题
1—10：ACCBA DBDCB
二、 填空题.
11、
8 12、
13、
14、
三、 解答题.
15、解：原式可化为 
不等式的解集为
16、解：两条平行线的距离为
圆的半径为
由
解得
圆心坐标为
圆的方程为
17、解：设每天应配制甲种饮料杯，乙种饮料杯，
咖啡馆每天获利
(元)
，满足约束条件
在平面直角坐标系内做出可行域，作直线
由
得最优解
所以每天应配制甲种饮料200杯，乙种饮料240杯，才能使咖啡馆每天获利最大。
18、解：设椭圆方程为
将,代入，
解得 
椭圆方程为
⑴椭圆的长轴长
，短轴的长
⑵离心率
⑶焦点坐标
，
⑷准线方程
19、证明：
原不等式得证。
20、解：⑴、将圆配方得
设圆心为
，则
消得:
圆心恒在直线
上
⑵、设与平行的直线为
圆心
到直线
的距离
半径
当
即
时，直线与圆相交
⑶、对于任一条平行于且与圆相交的直线
圆心到直线
的距离
弦长
与无关,故截得弦长为定值