反正弦函数;反余弦函数
【模拟试题】
(一)选择题:
1. 下列函数中, 存在反函数的是( )
A. y=sin x , ( x
[0, 
] B.
y=sin x , (x
)
C. y=sin x , ( x
)
D. y=sin x , (x 
)
2. 下列各式中, 正确的是( )
A. 
B.
C. 
D.
3. 若
, 且
, 则
A. arc sin m B. +arc sin m C. -arc sin m D. arc sin (-m)
4. y = sin x (xR)与y = arcsinx, (x [-1,1])都是(
)
A. 增函数 B. 周期函数 C. 奇函数 D. 单调函数
5. 函数y = arc sin 
的单调增区间是(
)
A. (
B. [-1,1] C. [0, 1] D. [-1,0]
(二) 填空:
1. 求值: sin 
=________________.
2. y = arc sin 
), 则
_______, 
________.
3. 求值: 
=________________
4. 求值: 
=_______________
5. 函数
, 当x =_________时, 函数取得最小值, 最小值是_______; 当x=__________时, 函数取得最大值, 最大值是__________.
(三) 求满足arc sin (1-a) + arc sin (1－
)<0 的a的取值范围.
【试题答案】
(一)1. D; 提示: 一个函数是否有在反函数是由这个函数的性质决定的, 在某个区间上的单调函数一定在这区间上存在反函数. 由此只要画出各选择分支给出函数的图象, 就可断定本题应选(D)
2. D; 此题涉及到了两种有关反正弦函数的计算. 一种是求反正弦值的正弦值, 另一种是求正弦值的反正弦. 无论是哪一种运算, 都要求对于反正弦函数y=arc sin x 的定义域, 值域掌握准确. 即
, 在以上四个选项中, (B)中等号右边的
已经超出了
的范围. (C)中等号左边的
已超出了[－1,1]的范围.
(A)中的
也超出了[－1,1]的范围. 故选(D).
3. C. 此题
, 并不是反正弦函数定义域的取值范围, 故(A)错误.
故(B)错误.
满足条件.
而
, 故(D)错误. 
应选(C).
4. C.正弦函数本身是周期函数, 且单调性不确定. 它不存在反函数, 只有在限定了有变量的取值范围后它才有在反函数, 因此(A). (B). (D)均不对.
5. C. 此函数是复合函数. 且
, 则
, 当
时, 
. 当
时, 故选(C)
(二)1. 
,
2. 
3. 
4. 若arcsin(sinx)=x,
则必有
而
而
5. 
y有最小值-2, 当
, 即
时, y有最大值
解:
