2005年杭州市高二年级教学质量检测
数学参考评分标准
一. 选择题 : (本大题共10小题. 每小题3分, 共30分.)
| 题 号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
| 答 案 | C | B | A | D | A | B | B | D | A | B |
二. 填空题 : (本大题共5小题. 每小题4分, 共20分.)
11. (-7,6); 
12. 
为不等于0的常数) 13. 
14. 
或
15. ①
② ③
三. 解答题 : (本大题共5小题, 共50分.)
16. 由条件知-4和-2是方程
的根，则有
，--- 4分
则解不等式
， 即
，解得
, ---
4分
所以所求不等式的解集为
.
--- 2分
17. 直线
在
上的截距分别为
和
,
--- 2分
与两坐标轴围成的面积
,
--- 2分
解方程
,
--- 2分
由方程
, 得
或
,
--- 2分
方程
无解, 所以实数
的值为
或-1.
--- 2分
18. 设猪圈底面正面的边长为
, 则其侧面边长为
--- 2分
那么猪圈的总造价
, --- 3分
因为
,
--- 2分
当且仅当
, 即
时取“=”,
--- 1分
所以当猪圈正面底边为4米侧面底边为3米时, 总造价最低为4000元. --- 2分
|
(第19题) |
19. 点
的集合应满足不等式组
表示的区域 (如图).
--- 不等式组5分, 图5分
20. 直线过点
（0，1）, 斜率存在时设其为
，则的方程为
--- 1分
由方程组
消元得
，记
、
-1分
则有 
于是
--- 1分
设点
的坐标为
则
消去参数得
.*
--- 2分
当不存在时，
中点为坐标原点（0，0），也满足方程*，所以点的轨迹方
程为
--- 1分
（2）由点的轨迹方程知
, 即
, ---
2分
所以
,
故当
时，
取得最小值为
时，取得最大值为
. --- 2分
21. 附加题: (本题分值5分, 计入总分, 但本题与必做题得分之和不超过100分.)
①
直线: 
不全为零; 或
, 
全为零;
②
圆:
;
③
椭圆:
;
④
双曲线: , 
;
⑤
抛物线: 
且
; 或
且
. --- 每个条件正确1分