高二级普高班（1-5班）第一次月考数学试题
考试时间：120分钟 总分：150分
一、填空题（本大题有10小题，每小题6分，共60分）
1、在数列
中，
是数列的第( )
A 10项 B 11项 C 12项 D 13项
2、等差数列
的前三项为
，则这个数列的通项公式为 （ ）
A 
B 
C 
D 
3、在
中，
，则最短的边长等于（ ）
A 
B 
C 
D 
4、数列中，
，且
，则
( )
A 
B 
C 
D 
5、在中，已知
，则
等于( )
A
B 
C 
D 
6、等差数列中，已知
，则n为
A 48 B
7、在中，如果
，则
等于（ ）
A 
B 
C 
D 
8、等差数列
的前n项和为
，若
，则
的值 （ ）
A 55 B
9、等差数列的首项
，公差
，如果
成等比数列，那么
等于（ ）
A 3 B
10、在中，
，则满足条件的（ ）
A 不存在 B 唯一存在 C 有2个 D 不确定
二、填空题（本大题有4小题，每小题5分，共20分）
11、一条信息，若一人得知后用一小时将信息传给两个人，这两个人又用一小时，各传给未知此信息的另外两人，如此继续下去，一天时间可传遍 人。
（用指数式表示）
12、△ABC中，若∠A，∠B，∠C顺序成等差数列，则∠B角等于 。
13、海上有A、B两个小岛相距10海里,从A岛望C岛和B岛成60°的视角,从B岛望C岛和A岛成75°的视角,那么B岛和C岛间的距离是 海里。
14、数列中，若
，则
。
高二级普高班（1-5班）第一次月考数学试题答题卡
一、选择题
| 题号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
| 答案 |
二、填空题
11、 ；12、 ；13、 ；14 。
三、解答题（本大题有6小题，共70分）
15、（本题10分）
在
中，
分别是
、
、
所对的边，若
，
，
，求：
(1)的外接圆的半径
；
(2) 边长
。
16、（本题12分）已知等比数列中，
，
(1)求
；
(2)求
。
17、（本题12分）
等差数列的前
项和记为
，已知
，
。
(1)求通项
；
(2)若
，求。
18、（本题12分）
如图货轮在海上以
 |
19、（本题12分）数列中，，
（1）求
，
，
；
（2）求通项公式。
20、（本题12分）已知
分别是三个内角
的对边。
(1)若面积为，
，
，求
的值；
(2)若
，判断的形状，证明你的结论。
高二级普高班（1-5班）第一次月考数学试题参考答案
一、选择题
| 题号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
| 答案 | C | C | A | A | D | C | B | B | B | A |
二、填空题
11、 
； 12、 ； 13、 
； 14、 
。
三、解答题（本大题有6小题，共70分）
15、（本题10分）
在中，分别是、、所对的边，若，，，求：
(2)的外接圆的半径；
(2) 边长。
解：(1)由正弦定理
,得
。………………5分
(2)
，，
………………7分
由正弦定理：
得
。………………10分
16、（本题12分）已知等比数列中，，
(1)求；
(2)求。
解: (1) ，
，得
，于是
。………………6分
(2)
在等比数列中，
，
。………12分
17、（本题12分）
等差数列的前项和记为，已知，。
(1)求通项；
(2)若，求。
解：(1)由
，，，得方程组 …………1分
…………3分
解得
…………5分
所以
…………6分
(2)由
，，得方程
…………8分
…………10分
解得
或
(不合，舍去)。
…………12分
18、（本题12分）
如图货轮在海上以
解：由题意知
，
，…………6分
由正弦定理有：
，
即
…………11分
答: C距离A有
公里. …………12分
19、（本题12分）数列中，，
（1）求，，；
（2）求通项公式。
解：(1) ，，
；
…………2分
；
…………4分
。
…………6分
(3)由，得
… …
…………9分
以上各式相加得:
…………12分
20、（本题12分）已知分别是三个内角的对边。
(1)若面积为，，，求的值；
(2)若，判断的形状，证明你的结论。
解：(1)由面积公式
,得
,
。
，于是
…6分
(2)法1：由正弦定理
，
，代入得：
，即
…………8分
①若
,即
,三角形为等腰三角形； …………10分
②若
，即
，也就是
，三角形为直角三角形。
…………12分
法2：由余弦定理
，
代入整理得：
…………8分
①若
,即
,三角形为等腰三角形；
…………10分
②若
，
，三角形为直角三角形。 …………12分