2005-2006学年度第一学期梅州中学高二第二次月考数学试题参考答案
一、选择题：（每小题5分，共50分）
| 题号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
| 答案 | C | D | D | D | B | C | A | A | B | C |
二、填空题：（每小题5分，共20分）
11.C=
12.4n+2 13.-9 14.20
三、解答题：（共80分）
15.（12分）解：由正弦定理得：
………………………………3分
∵B=45°<90° 即b<a
∴A=60°或120° ………………………………6分
当A=60°时C=75°
………………………………9分
当A=120°时C=15°
………………………………12分
16.（12分）解：在△ABD中，
设BD=x
则
………………………………1分
即
整理得：
………………………………5分
解之：
（舍去） ……………………………… 6分
由正弦定理：
………………………………10分
∴
………………………………12分
17.(12分)
如图，在广场上取两点C、D …………………………1分
(1)量出CD的长,测得
ACB=
,ADB=
…………………………3分
(2)计算出DAC=-
…………5分
(3)在
ADC中,由正弦定理得:
求出AD …………………8分
(4)在RtABD中,由
求出AB ……………12分
旗杆
池塘
18.(14分)(1)数列的前5项为: 
,
,
,
,
…5分
(2) 由
得
…………………8分
可知：
是以
为首项,公差d=
的等差数列,
………………10分
由等差数列的通项公式得:
=
+
=
, …………………13分
所以
…………………14分
19.(14分)(1)据题意得:
……………1分
=
+
=+
…… 2分
=1 ……………5分
=
即=
……………6分
两式相加得:
=(n-1)+2f(1)
所以：=
……………8分
则
=
=
……………12分
所以
=
=
……………14分
20.(16分)（1）由已知
又
得
………1分
由
①
②
②-①得
所以{
}的奇数项和偶数项分别成公差为3的等差数列 ……………4分
当n为奇数时，
当n为偶数时，
所以
……………8分
（2）当n为偶数时
……………10分
当n=18时，
……………11分
当n为奇数时
…………12分
所以当n=17或n=19时，取得最小值为
…………13分
当
时，
综上可知：当n=18时
……………14分
又
=3n-54
此时当n=18时，取得最小值为0
……………15分
所以存在自然n=18时与取得最小值
…………16分