43．复数的代数形式
一、典型例题
1．
已知复数z满足：z-4=z-4i且
∈R，求z。
2．
已知z2=8+6i，求z3-16z-
的值。
3．
①已知z=
，求1+z+z2+…+z2000的值；
②求(
)10的展开式中的所有实数项的和；
③设z1=
+i,z2=1+i，试求满足z1m＝z2n的最小正整数m,n。
4．
已知z2=5-12i，求f(z)=z
的值。
5．
设z1=2-i, z2=1-3i，求z=
的虚部。
6．
已知z=
，求z100+z50+1的值。
7．
非零复数a,b,c满足
，z=
，求1+z+z2+…+z9的值。
8．
已知z=1+i，①若w=z2+3
-4，求w；②若
＝1-i，a、b∈R，求a、b的值。
9．
计算
(n∈Z)。
10． 计算：1+2i+3i2+4i3+…+100i99。
11． 在复数内分解因式：x2-2xsina+1。
12． 求z=5-12i的平方根。
13．
计算：(1+i)100+(1-i)100 。
14．
计算：
。
15．
已知z1、z2∈C，z1=1，求
的值。