高二期末考试模拟试题（数学） 2003.1.2
一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分）
1、直线l的倾斜角为
，且
，则直线l的斜率是
A. 
B.
C.
或
D. 或
2、已知直线
，其中a、b、c同号，则直线与两坐标轴围成的三角形的面积是
A. 
B.
C. 
D.
3、已知空间四边形ABCD，连AC、BD，设M和G分别是BC、CD的中点，则AB+
＝
A. 
B. CG
C. BC
D.
4、正方体ABCD—A1B1C1D1中，E、F分别是BB1、CC1的中点，则AE、BF所成的角的余弦值是
A. 
B.
C.
D.
5、空间四边形OABC中，OB＝OC，
，则
A. 
B.
C.
D.0
6、设A
，B
，C
，则
的形状是
A.等腰三角形 B.等边三角形 C.直角三角形 D.等腰直角三角形
7、若
且
，则
的最大值是
A.
8
B. 10
C. 
D.
8、设x、y满足
则
的最大值是
A. 4 B. 3 C. 2 D. 1
9、如果直线l、m与平面α、β、γ满足：
，
，
，那么必有
A.
B. 
C.
D.
10、平面上动点P到定点F（1，0）的距离比P到y轴的距离大1，则动点P的轨迹方程为
A.
B.
C. 或
D. 或
11、曲线
与直线
有两个交点，则实数
的取值范围是
A. 
B.
C.
D.
12、
是椭圆短轴的两端点，过左焦点
作长轴的垂线，交椭圆于P，若
是O和
的比例中项（O为椭圆中心），则
的值为
A.
B.
C.
D.
请把选择题答案填入下表：
| 题号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
| 答案 |
班级 姓名 学号 分数
二、填空题（共4小题，每小题4分，满分16分）.将正确答案直接填在横线上.
13.在正方体
-
中，
与平面
所成角的大小为
.
14.设双曲线
的右准线与两条渐近线交于A、B两点，右焦点为
且
则双曲线的离心率为
.
15.已知向量
，
，若
与
成
角，则k= .
16.过点
作直线l与抛物线
仅有一个公共点的直线方程是
.
三、 解答题（共6小题，满分74分）
17、已知向量
，求（1）
；（2）∣a∣、∣b∣；（3）
。
18、在棱长为a的正方体ABCD—A1B1C1D1中,设M、N、E、F分别是棱A1B1、A1D1、C1D1、B1C1的中点.
（1） 求证：E、F、B、D四点共面；
（2） 求证：平面AMN // 平面EFBD。
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19、在棱长为a的正方体ABCD—A1B1C1D1中E、F分别是AB、BC的中点，EF交BD于N。问：棱BB1上是否存在点M，使D1M⊥平面B1EF，并说明理由；若存在，试求A1N与D1M所成角。
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20、某工程要挖一个横断面为半圆的柱形的坑，挖出的土只能沿道路AP，BP运到P处（如图所示）。
，试说明怎样运土才能最省工？
21、已知圆C过定点A(0,a)（a>0），且在x轴上截得的弦MN的长为2a。
（1） 求圆C的圆心的轨迹方程；
（2）
设
，求
的最大值，及此时圆C的方程。
22、点A（x1 ，y1），B（x2 ，y2）是曲线
上两点，且OA⊥OB（O为坐标原点）。
（1） 求证：y1 y2是定值；
（2） 求证：直线AB经过一个定点；
（3） 求原点O在直线AB上的射影M的轨迹。