2005-2006高二第一学期中考试数学试卷
必修
一． 选择题：每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（每小题5分，共50分）．
1、在数列
中，
，则
的值为 （ ）
A．49 B．50 C．51 D．52
2、数列的通项公式是
，若前n项的和为10，则项数n为（ ）
A．11 B．99 C．120 D．121
3．若a<b,d<c,并且(c-a)(c-b)<0,(d-a)(d-b)>0,则a、b、c、d的大小关系是 （ ）
A． d<a<c<b B. a<c<b<d C. a<d<b<c D. a<d<c<b
4．若实数a、b满足a+b=2，是3a+3b的最小值是 .... （ ）
A．18 B．6 C．2
D．2
5. x、y>0, x＋y=1, 且 
≤a恒成立, 则a的最小值为 （ ）
A．
B. 2
C．2 D．
6、已知方程
有两个正根，则实数
的取值范围是（ ）
A
B 
C 
D 
7．目标函数
，变量
满足
，则有 （ ）
A．
B．
无最小值
C．
无最大值
D．既无最大值，也无最小值
8．如图7-27，
表示的平面区域是（ ）
9．若x>0，y>0，且
，则x+y的最小值是 （
）
A．6 B．12 C．16 D．24
10．给出平面区域如下图所示，其中A（5，3），B（1，1），C（1，5），若使目标函数z=ax+y(a>0)取得最大值的最优解有无穷多个，则a的值是（ ）
A．
B．
C．2 D．
二、填空题：本大题共4小题，每空5分，共20分.把答案填在题中横线上.
11、已知三角形两边长分别为1和，第三边上的中线长为1，则三角形的外接圆半径为
12．已知
,则
的最小值是____________
13．在
三个结论：①
，②
③
，其中正确的序号是____________
14．若方程
有一个正根和一个负根，则实数
的取值范围是__________________．
三、解答题：
15．如图，在四边形ABCD中，AC平分∠DAB，∠ABC=600，AC=7，AD=6，
S△ADC=
，求AB的长.（12分）
16．解关于x的不等式ax2－(a＋1)x＋1＜0．（12分）
17．设
有唯一解，
（1）问数列
是否是等差数列？（2）求
的值. （14分）
18．设数列
的前n项和为Sn=2n2，
为等比数列，且
（Ⅰ）求数列和的通项公式；
（Ⅱ）设
，求数列
的前n项和Tn. （14分）
19、某企业经过调整后，第一年的资金增长率为300%，以后每年的资金增长率都是前一年增长率的
.（1）经过4年后，企业资金是原来资金的多少倍？（2）如果由于某种原因，每年损失资金的5%，那么经过多少年后企业的资金开始下降？（14分）
20．（14分）（1）求
的最小值；
（2）若
，且
，求
的最大值．
2005-2006高二第一学期中考试
数学试卷（必修五）参考答案
一、 选择题
| 题号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
| 答案 | D | C | A | B | D | D | C | D | C | B |
二． 填空题
11．1
12、
13、①
② ③
14
三．解答题
15．解：由S△ADC =
得
sin∠1=
，又∠1=∠2
∴sin∠2= 由正弦定理得
BC= sin∠2
=5
由余弦定理得
AC2=AB2+BC2-2AB×BCcos600
∴AB2-5 AB-24=0
AB=8或 AB=-3（舍去）
∴AB=8
16．解：当a＝0时，不等式的解为x＞1；当a≠0时，分解因式a(x－
)(x－1)＜0
当a＜0时，原不等式等价于(x－)(x－1)＞0，不等式的解为x＞1或x＜；
当0＜a＜1时，1＜，不等式的解为1＜x＜；
|
＜1，不等式的解为＜x＜1；
当a＝1时，不等式的解为ф.
17．（1）由
，所以由题知
.
又因为
.
所以数列
是首项为1002，公差等于
的等差数列.
（2）由（1）知
18．解：（1）：当
故{an}的通项公式为
的等差数列.
设{bn}的公比为
故
（II）
两式相减得
19、（1）设企业原有资金为a,调整后第n年的资金为 an(n=1,2…)。
则a1=a(1+300%)=4a,a2=a1(1+100%)=8a,
a3=a2
,a4=a3
，
∴经过4年后，企业资金是原来资金的
倍。
（2）若每年损失资金的5%，则第n年的产量与第(n-1) 年的产量之间的关系为
an=an-1
.
,
经过4年后，从第五年起企业的资金开始下降。
20解：（1）
令
，则
令
，
显然
只有一个大于或等于2的根，
即
，即
的最小值是
。
（2）
当
时，
的最大值为