不等式的证明章节试题
一. 习题：
1. 求证：
2. 
为正数，求证：
3. 已知：
，求证：
4. 已知：
，求证：
5. 已知：，求证：
6. 设
，证明不等式：
7. 已知：
，求证：
二. 练习：
1. 若
，求证：
2. 
，记
，则
的大小关系为（ ）
A. 
B.
C.
D.
3. 
，则
与
的大小关系是
（ ）
A. 
B.
C.
D.
4. 实数
满足什么条件时，
？
5. 若
，比较
与
的大小。
【试题答案】
一. 例题：
1. 求证：
证明：
另：
2. 证明：
证毕
法二：分析法：
要证不等式成立，即证
而
即（*）成立
证毕
3. 法一：
（当且仅当
，“
”成立）
又
（当且仅当，“”成立）
得：
法二：要证
只需证
只需证
即
只需证
或
又不可能
只有，（*）成立
原不等式成立
4. 证法一：
同理：
三式相加即可
法二：
又
(1)、(2)及传递性得
同理：
5. 证明：
此不等式是轮换对称式
不妨设
同理：
证毕
6. 证法一：要证原不等式
只需证：
只需证：
只需证：
显然
证法二：
7. 证法一：要证
只要证
即证
就是
成立（略）
证法二：
证法三：
二. 练习：
1. 证：
两边取以10为底的对数得：
2. D
3. C
4. 解：
由定理5：
即
亦即
即
5. 解：
与
不同时为0
时，
时，