第八章《圆锥曲线》单元测试题
班级
学号
姓名 分数
一、选择题：（本大题共12小题，每题5分，共计60分，在每题给出的四个选项中，只有一个是正确的）
1. 短轴长为
，离心率为
的椭圆的两个焦点分别为F1，F2，过F1作直线交椭圆于A，B两
点，则△ABF2的周长为（ ）。
（A）24 （B）12 （C）6 （D）3
2. 如果椭圆的两个焦点将长轴三等分，那么这个椭圆的两条准线的距离与焦距的比是（ ）。
（A）4 : 1 （B）9 : 1 （C）12 : 1 （D）18 : 1
3. 到定点(
, 0)和定直线x=
的距离之比为
的动点轨迹方程是（ ）。
（A）
＋
=1 （B）
＋
=1 （C）
＋y2=1 （D）x2＋
=1
4．直线y＝x＋3与曲线
=1的交点的个数是（ ）
（A）0个 （B）1个 （C）2个 （D）3个
5．双曲线x2－ay2＝1的焦点坐标是（ ）
（A）(
, 0) , (－, 0) （B）(
, 0), (－, 0)
（C）（－
, 0）,（, 0） （D）(－
, 0), (, 0)
6. 曲线
+
=1所表示的图形是（ ）。
（A）焦点在x轴上的椭圆 （B）焦点在y轴上的双曲线
（C）焦点在x轴上的双曲线 （D）焦点在y轴上的椭圆
7.双曲线
－
=1的两条渐近线所夹的锐角是（ ）。
（A）arctan
（B）π－arctan （C）2 arctan （D）π－2arctan
8. 已知双曲线的两个焦点是椭圆
＋
=1的两个顶点，双曲线的两条准线分别通过椭圆的
两个焦点，则此双曲线的方程是（ ）。
（A）
－
=1 （B）
－
=1 （C）
－
=1 （D）
－
=1
9. 已知直线l1:ax+by+c=0，直线l2:mx+ny+p=0，则
是
的 （ ）
(A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件
(C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件
10. 已知直线l1:y=2x+3,直线l2与l1关于直线y=x对称，直线
，则l3的斜率为（ ）
(A)
(B)
(C)-2 (D)2
11. 设
的倾斜角为（ ）
(A)
(B)
(C)
(D)
12. 直线l经过点A(2,1),B(1,m2)(m∈R)两点，则直线l的倾斜角的取值范围是（ ）
(A)
(B)
(C)
(D)
二、填空题：（本大题共4小题，每题4分，共16分）
13. 如果椭圆的对称轴为坐标轴，短轴的一个端点与两焦点组成一正三角形，焦点在x轴上，
且a－c=
, 那么椭圆的方程是
。
14. 设e1, e2分别是双曲线
和
的离心率，则e12+e22与e12·e22的大小关
系是 。
15. 双曲线的实轴长为2a，F1, F2是它的两个焦点，弦AB经过点F1，且AF2、AB、BF2成等
差数列，则AB＝ 。
16.点P(a,4)到直线x-2y+2=0的距离等于
，且在不等式3x+y-3<0表示的平面区域内，则a的值为________________________.
三、解答题：（本大题共6小题，共76分）
17. （本小题满分12分）
直线x=3和椭圆x2+9y2=45交于M,N两点，求过M,N两点且与直线x－2y+11=0相切的圆
的方程。
18. （本小题满分12分）
直线
过点M(1, 1), 与椭圆＋
=1交于P,Q两点，已知线段PQ的中点横坐标为
, 求
直线的方程。
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19．（本小题满分12分）
已知倾斜角为
的直线被双曲线x2－4y2=60截得的弦长｜AB｜=8
，求直线的方程
及以AB为直径的圆的方程。
20. （本小题满分12分）
经过点(0, 1)的直线l与圆x2＋y2=r2相切，与双曲线x2－2y2=r2有两个交点，判断l能否过双曲线的右焦点？如果能，试求出此时l的方程；如果不能，请说明理由。
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21. （本小题满分12分）
过点P(-2,-1)作直线l交x,y轴负半轴交于A，B两点，当
取最大值时，求直线l的方程（12分）
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22.（本小题满分14分）
椭圆中心是坐标原点O，焦点在x轴上，过椭圆左焦点F的直线交椭圆于P，Q两点，且
.求椭圆离心率e的取值范围。