高二文科数学下期第二次月考试题 数学（文科）
时间：120分钟 满分：160分
一． 填空题(本题共14小题，每题5分，共70分)：
1．已知集合
，集合
，则
= .
2．函数
的定义域是
.
3．
是纯虚数，则实数
的值是___________.
4．把正整数按下图所示的规律排序，则从2003到2005的箭头方向依次为
5．函数
的图象和函数
的图象的交点个数是
.
6．已知
是偶函数，定义域为
，则
= .
7．已知
,则
等于
8．某医疗机构通过抽样调查（样本容量
），利用
列联表和卡方统计量研究患肺病是否与吸烟有关.计算得
，经查对临界值表知
，则下列结论中正确的是
A.在100个吸烟的人中约有95个人患肺病
B.若某人吸烟，那么他有
的可能性患肺病
C.有的把握认为“患肺病与吸烟有关”
D.有
的把握认为“患肺病与吸烟有关”
9．二次函数
，则函数的值域是
。
10．已知定义在实数集R上的偶函数
在区间
上是单调增函数，若
，则的取值范围是 ▲ ．
11．已知
，且函数
的最小正周期是
. 类比上述结论，若
，
为正的常数，且有 
，则
的最小正周期是
.
12.若命题“
，使得
”是真命题，则实数
的取值范围是 .
13．按右图所示的流程图操作，操作结果是
14．从
中，可得到一般规律为 ．(用数学表达式表示)
二． 解答题（共6小题，共90分，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤）：
15．（本题14分）已知复数
满足
且
为实数，求
.
16．（本题14分）定义运算
，集合
，
，求：
与
．
17．（本题14分）设
求证:
。
18．（本题16分）一台机器使用的时间较长，但还可以使用，它按不同的转速生产出来的某机械零件有一些会有缺点，每小时生产有缺点零件的多少，随机器的运转的速度而变化，下表为抽样试验的结果：
| 转速x(转/秒) | 16 | 14 | 12 | 8 |
| 每小时生产有缺点的零件数y（件） | 11 | 9 | 8 | 5 |
（1）变量y对x进行相关性检验；
（2）如果y对x有线性相关关系，求回归直线方程；
（3）若实际生产中，允许每小时的产品中有缺点的零件最多为10个，那么机器的运转速度应控制在什么范围内？
19．（本题16分）已知
．
（1）证明：函数
在
上为增函数；
（2）用反证法证明：方程
没有负数根．
20．（本题16分）已知二次函数
满足：对任意实数x，都有
，且当
（1，3）时，有
成立.
（1）证明：
;
（2）若
的表达式;
（3）在（2）的条件下，设
，若
图上的点都位于直线
的上方，求实数m的取值范围.
参考答案：
一．填空题：
1．
2. 
∪
3. 1 4. B 5. 3 6. 
7 
8. C 9. 
10.
11. 
12. 
13. 1,2,4,8,16,32
14. 
二．解答题：
15. 
16. 
∴ 
即
…………6分
∵
，∴ 
∴ 
，则
即
………10分
∴
………14分
17. 证明:要证明,只要证明
,
即证明
,
,
即证明
,只要证明
,
∴
,
∴
∴是成立的,由于上述步步可逆,∴成立.
……14分
18. 解：（1）r＝0.995,所以y与x有线性性相关关系 －－－－－－－－－－4分
（2）y＝0.7286x－0.8571 －－－－－－－－－－8分
（3）x小于等于14.9013 －－－－－－－－－－12分
19. 证明：（1）
．…………4分
，
，
，………6分
，
函数在
上为增函数；……8分
（2）假设存在
，满足
，………10分
则
，
，
，………13分
解得
，与假设
矛盾．故方程
没有负数根．…16分
20. （1）由条件知 
恒成立
又∵取x=2时，
与恒成立
∴ …………4分
（2）∵
∴
∴
……6分
又 
恒成立，即
恒成立
∴
， …………10分
解出：
，∴
…………12分
（3）由分析条件知道，只要图象（在y轴右侧）总在直线 
上方即可，也就是直线的斜率
小于直线与抛物线相切时的斜率位置，于是：
利用相切时△=0，解出 
∴
…………16分