数学单元检测----圆锥曲线
时间：90分钟 分数：120分 命题人：蠡县中学郑玉亮
一、选择题（每小题5分，共60分）
1．椭圆
的焦点在y轴上，长轴长是短轴长的两倍，则m的值为（ ）
A．
B．
C．2 D．4
2．过抛物线
的焦点作直线l交抛物线于A、B两点，若线段AB中点的横坐标为3，则
等于（ ）
A．10 B．
3．若直线y＝kx＋2与双曲线
的右支交于不同的两点，则
的取值范围是（ ）
A．
，
B．
， C．，
D．，
4．（理）已知抛物线上两个动点B、C和点A（1，2）且∠BAC＝90°，则动直线BC必过定点（ ）
A．（2，5） B．（-2，5） C．（5，-2） D．（5，2）
（文）过抛物线
的焦点作直线交抛物线于
，
、
，
两点，若
，则
等于（ ）
A．4p B．5p C．6p D．8p
5.已知两点
,给出下列曲线方程：①
;②
;③
;④
.在曲线上存在点P满足MP=NP的所有曲线方程是（ ）
（A）①③ （B）②④ （C）①②③ （D）②③④
6．已知双曲线
（a＞0，b＞0）的两个焦点为
、
，点A在双曲线第一象限的图象上，若△
的面积为1，且
，
，则双曲线方程为（ ）
A．
B．
C．
D．
7．圆心在抛物线
上，并且与抛物线的准线及x轴都相切的圆的方程是（ ）
A．
B．
C．
D．
8．双曲线的虚轴长为4，离心率
，、分别是它的左、右焦点，若过的直线与双曲线的右支交于A、B两点，且是
的等差中项，则等于（ ）
A．
B．
C．
D．8．
9．（理）已知椭圆
（a＞0）与A（2，1），B（4，3）为端点的线段没有公共点，则a的取值范围是（ ）
A．
B．或
C．
或 D．
（文）抛物线
的焦点在x轴上，则实数m的值为（ ）
A．0 B．
C．2 D．3
10．已知双曲线中心在原点且一个焦点为
,直线
与其相交于
两点, 
中点横坐标为
,则此双曲线的方程是(
)
(A) 
(B) 
(C) 
(D) 
11.将抛物线
绕其顶点顺时针旋转
，则抛物线方程为（ ）
（A）
（B）
（C）
（D）
12．若直线
和⊙O∶
没有交点，则过
的直线与椭圆
的交点个数（ ）
A．至多一个 B．2个 C．1个 D．0个
二、填空题（每小题4分，共16分）
13．椭圆
的离心率为，则a＝________．
14．已知直线
与椭圆
相交于A，B两点，若弦AB的中点的横坐标等于
，则双曲线
的两条渐近线的夹角的正切值等于________．
15．长为l
0＜l＜1
的线段AB的两个端点在抛物线
上滑动，则线段AB中点M到x轴距离的最小值是________．
16．某宇宙飞船的运行轨道是以地球中心F为焦点的椭圆，测得近地点A距离地面
，远地点B距离地面
，地球半径为
，关于这个椭圆有以下四种说法：
①焦距长为
；②短轴长为
；③离心率
；④若以AB方向为x轴正方向，F为坐标原点，则与F对应的准线方程为
，其中正确的序号为________．
三、解答题（共44分）
17．（本小题10分）已知椭圆的一个顶点为A（0，-1），焦点在x轴上.若右焦点到直线
的距离为3.
（1）求椭圆的方程;
（2）设椭圆与直线
相交于不同的两点M、N.当
时，求m的取值范围.
18．（本小题10分）双曲线
的右支上存在与右焦点和左准线等距离的点，求离心率
的取值范围.
|
与抛物线
交于
两点，与
轴相交于点
，且
.
（1）求证：点的坐标为
；
（2）求证：
；
（3）求
的面积的最小值.
20．（本小题12分）已知椭圆方程为
，射线
（x≥0）与椭圆的交点为M，过M作倾斜角互补的两条直线，分别与椭圆交于A、B两点（异于M）．
（1）求证直线AB的斜率为定值；
（2）求△
面积的最大值．
圆锥曲线单元检测答案
1. A 2.B 3 D 4 理C 文A 5 D
13．或
14．
15．
16．①③④
17.（1）依题意可设椭圆方程为 
，则右焦点F（
）由题设
解得
故所求椭圆的方程为
.
………………………………………………4分.
（2）设P为弦MN的中点，由
得 
由于直线与椭圆有两个交点，
即 
①………………6分
从而
又
，则
即 
②…………………………8分
把②代入①得 
解得 
由②得 
解得
.故所求m的取范围是（
）……………………………………10分
18．设M
是双曲线右支上满足条件的点，且它到右焦点F2的距离等于它到左准线的距离
，即
，由双曲线定义可知 
……5分
由焦点半径公式得
…………………………7分
而
即 
解得
但 
……………………………………10分
19. (1
) 设点的坐标为
, 直线方程为
, 代入得
① 
是此方程的两根,
∴
，即点的坐标为（1, 0）.
(2 ) ∵
∴ 
∴ .
（3）由方程①，
, , 且 
,
于是
=
≥1，
∴ 当
时，的面积取最小值1.
20．解析：（1）∵ 斜率k存在，不妨设k＞0，求出（
，2）．直线MA方程为
，直线
方程为
．
分别与椭圆方程联立，可解出
，
．
∴ 
． ∴ 
（定值）．
（2）设直线方程为
，与联立，消去
得
．
由
得
，且
，点到的距离为
．
设
的面积为
．
∴ 
．
当
时，得
．
圆锥曲线课堂小测
时间：45分钟 分数：60分 命题人：郑玉亮
一、选择题（每小题4分共24分）
1．
是方程 
表示椭圆或双曲线的 （ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．不充分不必要条件
2．与曲线
共焦点，而与曲线
共渐近线的双曲线方程为 （ ）
A．
B．
C．
D．
3．我国发射的“神舟3号”宇宙飞船的运行轨道是以地球的中心为一个焦点的椭圆，近地点A距地面为m千米，远地点B距地面为n千米，地球半径为R千米，则飞船运行轨道的短轴长为（ ）
A．
B．
C．mn D．2mn
4．若椭圆
与双曲线
有相同的焦点F1、F2，P是两曲线的一个交点，则
的面积是 （ ）
A．4 B．
5．圆心在抛物线
上，且与轴和该抛物线的准线都相切的一个圆的方程是（ ）
A．
B．
C．
D．
6．已知双曲线的离心率
，
．双曲线的两条渐近线构成的角中，以实轴为角平分线的角记为
，则的取值范围是（ ）．
A．
，
B．
， C．
，
D．
，
二、填空题（每小题4分共16分）
7．若圆锥曲线
的焦距与无关，则它的焦点坐标是__________．
8．过抛物线
的焦点作直线与此抛物线交于P，Q两点，那么线段PQ中点的轨迹方
程是 .
9．连结双曲线与
（a＞0，b＞0）的四个顶点的四边形面积为
，
连结四个焦点的四边形的面积为
，则
的最大值是________．
10．对于椭圆
和双曲线
有下列命题：
①椭圆的焦点恰好是双曲线的顶点;
②双曲线的焦点恰好是椭圆的顶点;
③双曲线与椭圆共焦点;
④椭圆与双曲线有两个顶点相同.
其中正确命题的序号是 .
三、解答题（20分）
11．（本小题满分10分）已知直线与圆
相切于点T，且与双曲线
相交于A、B两点.若T是线段AB的中点，求直线的方程.
12．（10分）已知椭圆
（a＞b＞0）的离心率
，过点
和
的直线与原点的距离为
．
（1）求椭圆的方程．
（2）已知定点
，若直线
与椭圆交于C、D两点．问：是否存在k的值，使以CD为直径的圆过E点?请说明理由．
圆锥曲线课堂小测答案
1 B
）8．
9． 10.①②
11．解：直线与轴不平行，设的方程为 
代入双曲线方程 整理得
……………………3分 而
，于是
从而
即 
……5分
点T在圆上 
即
①
由圆心
.
得 
则 
或 
当时，由①得 
的方程为 
；
当时，由①得 
的方程为
.故所求直线的方程为 或 …………………………10分
12．解：（1）直线AB方程为：
．
依题意
解得 
∴ 椭圆方程为 
．
（2）假若存在这样的k值，由
得
．
∴ 
． ①
设
，、
，，则
②
而
．
要使以CD为直径的圆过点E（-1，0），当且仅当CE⊥DE时，则
，即
．
∴ 
． ③
将②式代入③整理解得
．经验证，，使①成立．
综上可知，存在，使得以CD为直径的圆过点E．