高二理科数学第二学期期末调研试卷
高二数学(理科)
本试卷共4页，20小题，满分150分．考试用时120分钟．
注意事项：
1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自已的姓名、班别、学号、试室号填写在答题卡上．
2．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上．
参考公式及数据：
用最小二乘法求线性回归方程系数公式 
，
．
随机变量
的临界值表:
|
| 0.50 | 0.40 | 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
|
| 0.455 | 0.708 | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．若
，其中
，
是虚数单位，则
（ ）
A．
B． 
C． 
D． 
2．下列推理过程是类比推理的为（ ）
A. 人们通过大量试验得出抛硬币出现正面的概率为0.5;
B. 鲁班通过研究带齿的草叶和蝗虫的齿牙,发明了锯;
C. 通过检验溶液的PH值得出溶液的酸碱性；
D. 数学中由周期函数的定义判断某函数是否为周期函数.
3．通过残差来判断模型拟合的效果，判断原始数据中是否存在可疑数据，这方面的分析工作称为残差分析，那么残差图中的残差点比较均匀地落在较窄的水平的带状区域中，说明（ ）
Ａ. 模型选用得不合适，模型拟合精度不高，从而得出回归方程的预报精度不高。
Ｂ. 模型选用得比较合适，模型拟合精度较高，从而得出回归方程的预报精度较高。
Ｃ. 模型选用得合适，模型拟合精度较高，但回归方程的预报精度不高。
Ｄ. 模型选用得合适，但模型拟合精度不高，从而得出回归方程的预报精度不高。
4．一工厂生产的100个产品中有90个一等品，10个二等品，现从这批产品中抽取4个，则其中恰好有一个二等品的概率为（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
5．已知随机变量
，且
，
，则
与
的值分别为 （ ）
A．16与0.8 B．20与
6．设随机变量
服从标准正态分布
，在某项测量中，已知在
内取值的概率为0.025，则
=（ ）
A．0.025 B．
7. 在5道题中有3道理科题和2道文科题.不放回地依次抽取2道题，则在第1次抽到理科题的条件下，第2次抽到理科题的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．
8．定义
的运算分别对应下图中的(1)、(2)、(3)、(4)，那么下图中的（A）、（B）所对应的运算结果可能是（ ）
 |
（1） （2） （3） （4） （A） （B）
A. 
B.
C. 
D.
二、填空题：本大题共6小题，每题5分，共30分.
9．已知集合A=
，那么A的所有子集的个数是
。
10．根据定积分的几何意义，计算
__。
11．通过计算高中生的性别与喜欢数学课程列联表中的数据，得到
，那么可以得
到结论: 约有 的把握认为性别与喜欢数学之间有关系。
12．一射手对同一目标独立地射击四次，已知至少命中一次的概率为
，则此射手每次射击命中的概率为 。
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13．设是一个离散型随机变量，其分布列如下:
则
=
。
14．由等式
定义映射
。
三、解答题：本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15．（本小题满分12分）
如图，求直线
与抛物线
所围成图形的面积.
16．（本小题满分12分）
某种产品的广告费支出x与销售额y(单位：百万元)之间有如下的对应数据：
| x | 2 | 4 | 5 | 6 | 8 |
| y | 30 | 40 | 50 | 60 | 70 |
（1）请画出上表数据的散点图；
（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程
=
x+
；
（3）要使这种产品的销售额突破一亿元(含一亿元)，则广告费支出至少为多少百万元？
（结果精确到0.1，参考数据：2×30＋4×40＋5×50＋6×60＋8×70=1390）。
17．（本小题满分14分）
在二项式
的展开式中，
（1）若所有二项式系数之和为
，求展开式中二项式系数最大的项．
（2）若前三项系数的绝对值成等差数列，求展开式中各项的系数和。
18．（本小题满分14分）
已知函数
，
（1）求
的单调区间；
（2）求在
上的最大值和最小值。
19．（本小题满分14分）
某电视台举行电视奥运知识大奖赛，比赛分初赛和决赛两部分．为了增加节目的趣味性，
初赛采用选手选一题答一题的方式进行，每位选手最多有次选题答题的机会，选手累计答对
题或答错题即终止其初赛的比赛，答对题者直接进入决赛，答错题者则被淘汰．已知选手甲答题的正确率为
．
(1) 求选手甲可进入决赛的概率；
(2) 设选手甲在初赛中答题的个数为，试写出的分布列，并求的数学期望．
20．（本小题满分
分）
设
是由非负整数组成的数列，且满足
，
，
，
（1）求
；
（2）证明
，
（3）求的通项公式。
附加题（本题为附加题，如果解答正确，加5 分，但全卷总分不超过150分）
若存在实常数
和
，使得函数和
对其定义域上的任意实数
分别满足：
和
，则称直线
为和的“隔离直线”．
已知
，
为自然对数的底数)．问:
函数
和
是否存在“隔离直线”？若存在，求出此隔离直线方程；若不存在，请说明理由．