江苏省上冈高级中学数学二轮复习材料

高三数学二轮复习授纲•不等式（三）

一．选择题：

1．已知y=log_a(2-ax) 在x∈[0,1]上是减函数，则a的取值范围是(　　)

A. (0,1)　　 　 B.(1,2)　　　　C. (0,2)　　　 D.[2,+∞）

2．若x∈（1,2）时，不等式（x-1）²<log_ax恒成立，则a的取值范围是(　　)

A. (0,1) 　　　 B.(1,2)　　　　C. (1,2]　 　　D.[1,2]

3. 设 M=，若a+b+c=1 (a,b,c∈R⁺),则M的取值范围是(　　)

A. [0,)　　　 B.[ ,1)　　　C.[1,8)　　　  D.[8,+∞）

4.若关于x的不等式的解集为{x0<x<2},则实数m的值为（　　）

A.  1　 　　　 B.　2 　　　　C.　-1　　　　D.  0

5．已知a<0且a≠1, f(x)=x²-a^x,当x∈(-1,1)时，均有f(x)< ,则实数a的取值范围是(　　)

A. 　B. 　C. 　D.

二．填空题：

6．若函数的单调增区间为(-∞,a]，那么实数a的取值范围是__________________________

7．若方程在区间(0,1)上有解，则a的取值范围是________________

8．若对不等式的一切实数a，不等式(a-3)x<4a-2都成立，则实数x的取值范围是_______________________

9．设二次函数x²+px+8=0有两个不等的实数根α和β，给出结论

①α+β>5 ②≥4 ③α≥,β≥ ④α+β=α+β上述结论中，正确的是_____________________

10．当x>1时，函数的最小值是_______________________

三．解答题：

11．若关于x的方程有实数根，求实数a的取值范围

12．制造一个底面宽为2m的无盖长方体沉淀箱，设箱底长度为x m箱高为y m，流水的杂质的质量分数与x, y的乘积成反比，现有制箱材料60m²，问x, y各为多少时，水中杂质的质量分数最小？

13．已知函数设关于x的方程有两个实根为x₁, x₂，的两实根为α, β

①若a,b均为负整数，α-β=1,求的解析式

②若α<1<β<2，求证：x₁ x₂<2