数学思想三（等价转化） 韩洪庭
1．设M={yy=x+1, x∈R}, N={ yy=x2+1, x∈R},则集合M∩N等于 ( )
A.{(0,1),(1,2)} B.{xx≥1} C.{yy∈R} D.{0,1}
2．三棱锥的三个侧面两两垂直，它们的面积分别为M,N,Q，则体积为
( )
A.
B.
C.
D.
3．若3sin2a+2sin2b=2sina，则y= sin2a+sin2b的最大值为 ( )
A.
B.
C.
D.
4．对一切实数x∈R，不等式x4+(a-1)x2+1≥0恒成立，则a的取值范
围为 ( )
A.a≥-1 B.a≥0 C.a≤3 D.a≤1
5．(1-x3)(1+x)10的展开式中，x5的系数是 ( )
A.-297 B.-252 C.297 D.207
6．方程
表示的曲线是
( )
A.圆 B.椭圆 C.双曲线 D.抛物线
7．AB是抛物线y=x2的一条弦，若AB的中点到x轴的距离为1，则弦AB长度的最大值 ( )
A.
B.
C.2
D.4
8．马路上有编号为1,2,3,4,5,6,7,8,9的9只路灯，为节约用电，可以把其中的3只路灯关掉，但不能同时关掉相邻的2只或3只，也不能关掉两端的路灯，则满足条件的关灯方法共有___________________种。
9．正三棱锥A¾BCD的底面边长为a，侧棱长为2a，过B点作与侧棱AC,AD都相交的截面BEF，则截面⊿BEF的周长的最小值为_______________
10．已知方程x2+mx+m+1=0的两个根为一个三角形两内角的正切值，则
m∈________________________________________
11．等差数列{an}的前项和为Sn , a1=6,若S1,S2,S3,···Sn,···中S8最大，问数列{an-4}的前多少项之和最大？
12．已知抛物线C：y=ax2-(3a+)x+2a+
（1）求证：无论a取何值，抛物线C恒过两定点A(x1,y1),B(x2,y2)
（2）x∈[x1,x2],(x1<x2)时,不等式ax2- (3a+)x+2a+
恒成立，求a的取值范围？
13．设x,y∈R,
,
为直角坐标平面内x,y轴正方向上的单位向量；若
=x+(y+2) ，
= x+(y-2) ，+=8
（1）求动点M(x,y)的轨迹C的方程；
（2）过点(0,3)作直线L与曲线C交于A,B两点，设
=
+
，是否存在直线L，使得四边形OAPB是矩形？若存在，求出L的方程；若不存在，说明理由。