单元综合训练
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一、选择题
1．下列命题中错误的是 （ ）
（A）平行于同一直线的两个平面平行 （B）平行于同一平面的两个平面平行 （C）一条直线与两个平行平面中的一个相交，则这条直线必和另一个相交
（D）一条直线与两平行平面所成的角相等.
2．平面a∥平面b，直线aÌa，直线bÌb，下面四种情形：①a∥b；②a⊥b；③a与b异面；④a与b相交，其中可能可能出现的情形有 （ ）
（A）1种 （B）2种 （C）3种 （D）4种
3． 下列命题中正确的是 （ ）
（A）若a∥a，a⊥b，则a⊥b （B）a⊥b，b⊥g，则a⊥g
（C）a⊥a，a⊥b，则a∥b （D）a∥b，aÌa则a∥b
4．从平面外一点向平面引垂线和若干斜线，若斜线和平面所成的角相等，则（ ）
（A）斜足是一个正多边形的顶点 （B）垂足是斜足多边形内切圆的圆心 （C）垂足是斜足多边形外接圆的圆心 （D）垂足是斜足多边形的垂心
5．a、b是两个不重合的平面，在下列条件中可判定a∥b的是 （ ）
（A）a、b都垂直于平面g
（B）a内不共线的三点到b的距离相等
（C）l、m是a内两直线，且l∥b，m∥b
（D）l、m是两条异面直线，且l∥a，m∥a，l∥b，m∥b
6．若两条异面直线所成的角为80°，则过空间任意一点P的直线与这两条直线所成的角都是50°，这样的直线有且仅有 （ ）
（A）1条 （B）2条 （C）3条 （D）4条
二、填空题
7．直角三角形ABC的斜边BC在平面a内，顶点AÏa，则⊿ABC的两条直角边在平面a内的射影与斜边BC所成的图形是 .
8．点A是二面角a-l-b内一点，AB⊥a于B，AC⊥b于C，设AB=3，AC=2，∠BAC=60°，则点A到棱l的距离是 .
9．a、b是两个不同的平面，m、n是平面a及b之外的两条不同直线，给出四个论断：①m⊥n；
②a⊥b；
③n⊥b；
④m⊥a
以其中三个论断作为条件，余下一个论断作为结论，写出你认为正确的一个命题 .
三、解答题
10．在空间四边形ABCD中，AB=BC=CD=DA=BD=AC=a，E、F为BD、AD的中点，求证：EF是BC与AD的公垂线，并求EF的长.
11．⊿ABC中，AB=3，BC=4，B=45°，且BC边在平面a内，⊿ABC所在平面a成30°角，求⊿ABC在平面a内的射影的面积.
12．两个边长为2的正方形ABCD和ADEF各与对方所在平面垂直，M、N分别是对角线AE、BD上的点，且EM=DN
（1）求证：MN∥平面DCE；
（2）设EM=x，MN=y，求y与x的函数关系式；
（3）求M、N两点间的最短距离.