高三文科数学精编模拟题（文）
编审者：揭阳市教育局教研室 黄开明
编者按：该试题与本学期的3套综合训练题、调考、一模、二模、三模试题组成一个整体，8套试题覆盖了高中数学的主要知识和方法，对重点知识既各有所侧重，又互相补充，希望同学们练后在考前能进行一次全面疏理、回归总结，力争通过疏理、总结，进一步认识自己的实力和水平，并以清醒的头脑，镇定的心态迎接高考的挑战。
一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的
1．特称命题“
实数x，使
”的否定可以写成
A．若
B．
C．
D．
2．下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是
A．
B．
C．
D． 
3．等差数列
中，如果
，
，那么
A．
B．
C．
D．
4．某个容器的底部为圆柱，顶部为圆锥，其正视图如图，
则这个容器的表面积为
A．
B．
C．
D．
5．对于任意的两个数对
和
，定义运算
，若
，则复数
为
A．
B． 
C．
D．
6．如图，将网格中的三条线段沿网格线上下或左右平移，组成一个首尾相连的三角形，则三条线段一共至少需要移动D
A．12格 B．11格 C．10格 D．9格
7．已知回归直线的斜率估计值为1.23，样本的中心点为（4，5），则回归直线的方程是
A.
B.
C. 
D.
8. 如果函数
有两个零点，则点
在aob平面上表示的区域（用阴影部分表示）应是下图中的
A B C D
9．
如图所示，液体从一圆锥形漏斗漏入一圆柱形桶中，开始时，漏斗盛满液体，经过3分钟漏完．已知圆柱中液面上升的速度是一个常量，H是圆锥形漏斗中液面下落的距离，则H与下落时间t（分）的函数关系表示的图象只可能是．
A B
A． B． C． D．
10．若关于
的不等式
至少有一个负数解，则实数
的取值范围为是
A.
B.
C.
D.
二、填空题：本大题共6小题，每题5分，共30分．
11. 设函数
，则
的定义域是
.
12.一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10000人，并
根据所得数据画了样本的频率分布直方图（如下图）。为了分
析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这10000
人中再用分层抽样方法抽出100人作进一步调查，则在
（元）/月收入段应抽出
人.
13．如图椭圆中心在坐标原点，焦点在坐标轴上，A、B是顶点，F是左焦点，
当BF⊥AB时，此类椭圆称为“黄金椭圆”，其离心率为
，类比“黄金椭圆”可推算出“黄金双曲线”的离心率
＝ .
选做题：考生请注意：以下三个小题为选做题，在以下给出的三道题中选择其中两道作答，三题都选只计算前两题得分．
14．直线
（
为参数）与圆
（
为参数）相切，则此直线的倾
．
15．如图，已知
、
为⊙
的切线，
、
分别为切点，
为⊙
的直径，若
，
，则
．
三．解答题：本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
16．（本小题满分12分）
已知复数
,
,且
．
（1）若
且
，求的值；
（2）设
＝，求的最小正周期和单调增区间．
17. （本小题满分12分）
如图，已知多面体ABC－DEFG中，AB、AC、AD两两
互相垂直，平面ABC∥平面DEFG，平面BEF∥平面ADGC,
AB=AD=DG=2,AC=EF=1,
（1）试判断CF是否与平面ABED平行？并说明理由；
（2）求多面体ABC－DEFG的体积。
18．(本小题满分14分)
某个体户计划经销A、B两种商品，据调查统计，当投资额为x
万元时，在经销A、B商品中所获得的收益分别为万元与
万元. 其中
（
）；
（
）已知投资额为零时，收益为零。
（1）试求出a、b的值；
（2）如果该个体户准备投入5万元经营这两种商品，请你帮他制定一个资金投入方案，使他能获得最大收益，并求出其收入的最大值.（精确到0.1，参考数据：
）
19．(本题满分14分)
已知函数
，若对任意
，
且
，都有
．
（1）求实数的取值范围；
（2）对于给定的实数，有一个最小的负数
，使得
时，
都成立，则当为何值时，最小，并求出的最小值．
20. (本小题满分14分)
在直角坐标系
中，以为圆心的圆与直线
相切．
（1）求圆的方程；
（2）圆与轴相交于
两点，圆内的动点
使
成等比数列，求
的取值范围．
21．（本小题满分14分）
若存在实常数
和
，使得函数和对其定义域上的任意实数分别满足：
和
，则称直线
为和的“隔离直线”．已知
，
为自然对数的底数)．
（1）求
的极值；
（2）函数
和
是否存在隔离直线？若存在，求出此隔离直线方程；若不存在，请说明理由．
参考答案及评分说明
一．选择题：DABAD CBDBA
5．由得
，选D.
7．依题意得由
即
得
或
，故选B.
10．解法１：取
，得不等式
有负数解
，排除选项B、C，取
，不等式
无负数解，排除D,故选A
解法２：将原不等式变形为
，在同一坐标系内作出函数
和
的图象，函数的图象是从点
出
发的两条射线，如图，当射线
过点
时，
，当射线
与抛物线相切时，
，结合图象易得
二．填空题：11.
12.
25;13. 
;14.
或
;15.
.
三．解答题：
16.解：（1）∵
∴ 
∴
-----------------2分
若则
得
----------------------------4分
∵
∴
或
∴
-------------------------------------------------6分
（2）∵
＝
----------------------------------9分
∴函数的最小正周期为T=π-----------------------------------------10分
由
得
∴的单调增区间
.----------------12分
17.解（1）CF∥平面ABED.--------------------------------------------------------------1分
∵平面ABC∥平面DEFG，面
面
＝AC, 面
面
＝DG
∴
,同理
---------------------------------------3分
∴∵AC=EF, ∴AEFC为平行四边形
∴平面BEF∥平面ADGC,
∴
,∵
面
，
面
∴CF∥平面ABED--------------------------------------------------------------------6分
(2)连结BG,BD, ∵
且
∴
平面
同理可得
面DEFG-----------------------------------------------------------------8分
∵
,
.-------------------------------------------------------------------------12分
18.解：（1）根据问题的实际意义，可知：
，
；
即
， ∴
. -------------------------------------4分
（2）由（1）的结果可得：
，
，--------------------------5分
依题意，可设投入B商品的资金为x万元（0
< x ≤5），则投入A商品的资金为
万元. 若所获得的收入为
万元，则有
（0 < x ≤5）----------------7分
∵
，令
，得
； -----------------------------------10分
当
时，
；当
时，
；
∴是在区间[0，5]上的唯一极大值点，此时取得最大值：-------12分
（万元）. 此时，
（万元）
答：该个体户可对A商品投入3万元，对B商品投入2万元，这样可以获得12.6万元的最大收益.
--------- 14分
19.解：（1）∵
，
----------------------------------------------------------------2分
∵，∴
．∴实数的取值范围为
．------------------------------------------- 4分
（2）∵
，
显然
，对称轴
． ---------------------------------------------------------6分
①当
，即
时，
，且
．
令
，解得
，
此时取较大的根，即
，
∵，∴
． ----------------------------------------------------10分
②当
，即
时，
，且
．
令
，解得
，
此时取较小的根，即
，
∵，∴
．
-------------------------------------------------13分
当且仅当时，取等号．
∵
，∴当时，取得最小值－3．--------------------------------------
14分
20（1）依题设，圆的半径
等于原点到直线的距离，
即 
．
得圆的方程为
．--------------------------------------------------------6分
（2）不妨设
．由
即得
．
设
，由成等比数列，得
，
即 
．--------------------------------------------------------------------------8分
--------------------------------------------------10分
由于点在圆内，故
由此得
．
所以的取值范围为
．------------------------------------------14分
21解(1) 
，
．
…………………………2分
当
时，
．
…………………………3分
当
时，
，此时函数
递减；
当
时，
，此时函数递增；
∴当时，取极小值，其极小值为
．
…………………………6分
(2)解法一：由（1）可知函数和的图象在
处有公共点，因此若存在和的隔离直线，则该直线过这个公共点．
…………………………7分
设隔离直线的斜率为，则直线方程为
，即
．
…………………………8分
由
，可得
当
时恒成立．
，
由
，得
．
…………………………10分
下面证明
当
时恒成立．
令
，则
，
…………………………11分
当时，
．
当时，
，此时函数
递增；
当时，
，此时函数递减；
∴当时，取极大值，其极大值为．
从而
，即
恒成立．………13分
∴函数和存在唯一的隔离直线
． ………………………14分
解法二： 由(Ⅰ)可知当时，
(当且当时取等号) ．……7分
若存在和的隔离直线，则存在实常数和，使得
和
恒成立，
令，则
且
，即
．
…………………………8分
后面解题步骤同解法一．