高三文科数学解析几何专题

2008届高三文科数学第二轮复习资料

——《解析几何》专题

1．已知动圆过定点，且与直线相切.

(1) 求动圆的圆心轨迹的方程；

(2) 是否存在直线，使过点（0，1），并与轨迹交于两点，且满足？若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由.

2．如图,设、分别为椭圆： ()的左、右焦点.

(Ⅰ)设椭圆C上的点 到F₁、F₂两点距离之和等于4，写出椭圆C的方程和离心率；

(Ⅱ)设点K是(Ⅰ)中所得椭圆上的动点，求线段的中点的轨迹方程．

3．已知圆C: x²+y²-2x+4y-4=0,是否存在斜率为1的

直线L,使以L　被圆C截得弦AB为直径的圆

经过原点?若存在,写出直线的方程;若不存在，说

明理由

4．已知圆：.

（1）直线过点，且与圆交于、两点，若，求直线的方程;

（2）过圆上一动点作平行于轴的直线，设与轴的交点为，若向量，求动点的轨迹方程，并说明此轨迹是什么曲线.

5．如图，已知圆A的半径是2，圆外一定点N与圆A上的点的最短距离为6，过动点P作A的切线PM（M为切点），连结PN使得PM：PN=，试建立适当

的坐标系，求动点P的轨迹

6．已知三点P（5，2）、（－6，0）、（6，0）．

（Ⅰ）求以、为焦点且过点P的椭圆的标准方程；

（Ⅱ）设点P、、关于直线y＝x的对称点分别为、、，求以、为焦点且过点的双曲线的标准方程．

7．某运输公司接受了向抗洪抢险地区每天至少运送180吨支援物资的任务，该公司有8辆载重为6吨的 型卡车与4辆载重为10吨的型卡车，有10名驾驶员，每辆卡车每天往返次数为型卡车4次，型卡车3次，每辆卡车每天往返的成本费用为型卡车320元，型卡车504元，请你给该公司调配车辆，使公司所花的成本费用最低．

8．曲线上两点P、Q满足：①关于直线对称；②.求直线PQ的方程.

9．两类药片有效成分如下表

成分 药品	阿斯匹林 （）	小苏打 （）	可待因 （）	每片价格 （元）
A（1片）	2	5	1	0．1
B（1片）	1	7	6	0．2

若要求提供12阿斯匹林，70小苏打，28可待因，两类药片的最小总数是多少？在最小总数情况下的两类药片怎样搭配价格最低？

参考答案

1．解：（1）如图，设为动圆圆心， ，过点作直线的垂线，垂足为，由题意知：，

即动点到定点与定直线的距离相等，由

抛物线的定义知，点的轨迹为抛物线，其中

为焦点，为准线，

 ∴ 动点的轨迹方程为．

（2）由题可设直线的方程为，

由得　　

　 △，．

设，，则，．

　 由，即 ，，于是，

即，，

　 ，解得或（舍去），

又，　 ∴ 直线存在，其方程为

2．解：(Ⅰ)，

.

　　　　 ，.

　　　　椭圆的方程为，

因为.

所以离心率.

(Ⅱ)设的中点为，则点.

又点K在椭圆上，则中点的轨迹方程为.

3．解:设直线L的斜率为１，且L的方程为y=x+b,则　消元得方程

２x²+（2b+2）x+b²+4b-4=0，设此方程两根为x₁，x₂，则x₁+x₂＝－（b+1），y₁+y₂= x₁+x₂+2b=b-1，

则ＡＢ中点为，又弦长为＝，由题意可列式＝解得b=1或b=-9，经检验b=-9不合题意．所以所求直线方程为y=x+1．

4．解（Ⅰ）①当直线垂直于轴时，则此时直线方程为，与圆的两个交点坐标为和，其距离为，满足题意　　　　　　　　　　　

②若直线不垂直于轴，设其方程为，即　　 

设圆心到此直线的距离为，则，得　　　　

∴，，　　　　　　　　　　　　　　　　　　

故所求直线方程为　　　　　　　　　　　　　　　 

综上所述，所求直线为或　　　　　　　　　　

（Ⅱ）设点的坐标为，点坐标为

则点坐标是　　　　　　　　　　　　　 

∵，

∴　即，　　　　　　 

又∵，∴　　　　　　　　　　 

由已知，直线m //ox轴，所以，，　　　　　　　　

∴点的轨迹方程是，　　　　　　　 

轨迹是焦点坐标为，长轴为8的椭圆，并去掉两点．　

5．解：以AN所在直线为x轴，AN的中垂

线为y轴建立平面直角坐标系如图所示，

则A(-4,0),N(4,0),设P（x，y）　

由PM：PN=，PM²=PA² –MA²得：

　　　　　　　　  　　　　　　

代入坐标得：　　　　

整理得：　　　　　　　　　　　 

即　　　　　　　　　　　　　　

所以动点P的轨迹是以点．

6．解：（I）由题意，可设所求椭圆的标准方程为+，其半焦距．

，　　∴，

，故所求椭圆的标准方程为+；

（II）点P（5，2）、（－6，0）、（6，0）关于直线y＝x的对称点分别为：

、（0，-6）、（0，6）

设所求双曲线的标准方程为-，由题意知半焦距，

，　　∴，

，故所求双曲线的标准方程为-．

点评：本题主要考查椭圆与双曲线的基本概念、标准方程、几何性质等基础知识和基本运算能力

7．解：该公司调8辆A型车，成本最低．

8．解：

.

.

化简得

.

9．解：设A类药x片，B类药y片，

由题意　　满足的可行域如图

两类药片的最小总数

由图象可知，最小总数应在B点附近可行域内的整点处取得.

在B点附近可行域内的整点有C（1，10），D（2，9），E（3，8），F（4，8）.

两类药片的最小总数是11片.

设在最小总数情况下的两类药片总价格，

，，

即用A类3片B类8片可使价格最低.