09届高三数学暑期测试
姓名 班级 学号
一、选择题（
）
( )1.汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程
看作时间
的函数，其图像可能是
( )2．设集合A＝{xx<－1或x>1}，B＝{xlog2x>0}，则A∩B＝
A．{x x>1} B．{xx>0} C．{xx<－1} D．{xx<－1或x>1}
( )3
已知等比数列
的首项为8，
是其前n项的和，某同学经计算得S2=20，S3=36，S4=65，后来该同学发现了其中一个数算错了，则该数为
A S1 B S2
C S3 D S4
( )4．函数
的图象的一条对称轴方程是
A．
B．
C．
D．
( )5.已知数列
的通项公式是
，则该数列的最大项和最小项的和为
（A）
（B）
（C）
（D）
( )6．
和
是方程
的两根，则
与
的关系是
A. 
B. 
C. 
D. 
( )7．等比数列
A．1000 B．40 C．
D．
( )8.若
则
=
（A）
（B）2
（C）
（D）
( )9.函数f(x)=2x－1，若a<b<c且f(a)>f(c)>f(b)，则下列四个式子是成立的是
A．a<0,b<0,c<0 B．a<0,b≥0,c>0 C．2－a<2c D．2c+2a<2
( )10． 设数列
的前n项和为Sn，令
，称Tn为数列的“理想数”，已知数列
的“理想数”为2008，则数列2，的“理想数”为
A．2002 B．2004 C．2006 D．2008
二、填空题（
）
11．幂函数
的图象经过点
，则的解析式是 __．
12．函数y＝sinxcosx＋sinx＋cosx的最大值是 .
13．数列{an}满足递推式an＝3an-1＋3n－1（n≥2），又a1＝5，则使得{
}为等差数列的实数λ＝___ ___
14．设函数f(x)=
，若f(x0)>1，则x0的取值范围是 。
15．将正整数排成下表： 1
2 3 4
5 6 7 8 9
10 11 12 13 14 15 16
则数表中的2008出现在第
行．
16．一元二次方程
的一根比1大，另一根比－1小，则实数a的取值范围是
17.已知t为常数，函数
在区间[0，3]上的最大值为2，则t=___。
三、解答题（
）
18.（本小题满分14分）已知函数
（Ⅰ）求函数的最小正周期和图象的对称轴方程
（Ⅱ）求函数在区间
上的值域
19．（本小题满分14分）设数列
（1）求证：
是等差数列；
（2）设
对所有的
都成立的最大正整数m的值.
20．（本小题满分14分）函数
是定义在R上的奇函数，当
，
（Ⅰ）求x<0时，的解析式；
（Ⅱ）问是否存在这样的正数a，b，当
的值域为
？若存在，求出所有的a，b的值；若不存在说明理由.
21. （本小题满分15分）已知函数
满足
,且对任意
都有
.
(1)求
的值; (2)求
的值;
(3)若
在
上是减函数,求实数
的取值范围.
22.（本小题满分15分）已知函数
。
（Ⅰ）用a表示f(2)、f(3)并化简；
（Ⅱ）比较f(2)－2与f(1)－1，f(3)－3 与f(2)－2的大小关系，并由此归纳出一个更一般的结论（此结论不要求写出证明过程）；
（Ⅲ）比较
与
，
与的大小关系，并由此归纳出一个更一般的结论，并加以证明。
答案
A 1.汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程看作时间的函数，其图像可能是
A2．设集合A＝{xx<－1或x>1}，B＝{xlog2x>0}，则A∩B＝ ( )
A．{x x>1} B．{xx>0} C．{xx<－1} D．{xx<－1或x>1}
C3 已知等比数列的首项为8，是其前n项的和，某同学经计算得S2=20，S3=36，S4=65，后来该同学发现了其中一个数算错了，则该数为
（
）
A S1 B S2
C S3 D S4
B4．函数的图象的一条对称轴方程是 （ ）
A． B． C． D．
D5.已知数列的通项公式是，则该数列的最大项和最小项的和为（ ）
（A） （B） （C） （D）
A6．和是方程的两根，则与的关系是 （ ）
A. B. C. D.
D7．等比数列 （ ）
A．1000 B．40 C． D．
B 8.若则=
（A） （B）2
（C）
（D）
D9.函数f(x)=2x－1，若a<b<c且f(a)>f(c)>f(b)，则下列四个式子是成立的是( )
A．a<0,b<0,c<0 B．a<0,b≥0,c>0 C．2－a<2c D．2c+2a<2
C10． 设数列的前n项和为Sn，令，称Tn为数列的“理想数”，已知数列的“理想数”为2008，则数列2，的“理想数”为（ ）
A．2002 B．2004 C．2006 D．2008
11．幂函数的图象经过点，则的解析式是 __．＝
12．函数y＝sinxcosx＋sinx＋cosx的最大值是
.
13．数列{an}满足递推式an＝3an-1＋3n－1（n≥2），又a1＝5，则使得{}为等差数列的实数λ＝___ － ___
14．设函数f(x)=，若f(x0)>1，则x0的取值范围是 。(－∞,－1)∪(1,+∞)
15．将正整数排成下表： 1
2 3 4
5 6 7 8 9
10 11 12 13 14 15 16
则数表中的2008出现在第行．45
16．一元二次方程的一根比1大，另一根比－1小，则实数a的取值范围是 －2<a<0
17.已知t为常数，函数在区间[0，3]上的最大值为2，则t=___。1
18.（本小题满分14分）
已知函数
（Ⅰ）求函数的最小正周期和图象的对称轴方程
（Ⅱ）求函数在区间上的值域
18.解：（1）
由
函数图象的对称轴方程为 
（2）
因为
在区间
上单调递增，在区间
上单调递减，
所以 当
时，取最大值 1
又 
，当
时，取最小值
所以 函数 在区间上的值域为
19．设数列 （1）求证：是等差数列；
（2）设对所有的 都成立的最大正整数m的值.
19．解：（1）依题意，
，
当
①
又
②
②－①整理得：
为等比数列，
且
是等差数列.
（2）由（1）知，
依题意有
故所求最大正整数m的值为5.
20．（本小题满分14分）函数是定义在R上的奇函数，当，
（Ⅰ）求x<0时，的解析式；
（Ⅱ）问是否存在这样的正数a，b，当的值域为？若存在，求出所有的a，b的值；若不存在说明理由.
20．（Ⅰ）当
（Ⅱ）∵当
若存在这样的正数a，b，则当
∴f(x)在[a，b]内单调递减，∴
是方程
的两正根，
21.已知函数满足,且对任意都有.
(1)求的值;
(2)求的值;
(3)若在上是减函数,求实数的取值范围.
21.解:(1)由,令
,得
,∴
.
(2)由,,得
.
当
时,
由①式
显然不成立,∴
,∵
的图象的对称轴为
,∴Δ=
,即
,∴
,从而
,而此时②式为
,∴
.
(3)
,设
,则
,∵
,
,
∴
,即
恒成立,而
,∴
,
∴
.
22.（本小题满分15分，第一小问满分2分，第二小问满分4分，第三小问满分9分）
已知函数。
（Ⅰ）用a表示f(2)、f(3)并化简；
（Ⅱ）比较f(2)－2与f(1)－1，f(3)－3 与f(2)－2的大小关系，并由此归纳出一个更一般的结论（此结论不要求写出证明过程）；
（Ⅲ）比较与，与的大小关系，并由此归纳出一个更一般的结论，并加以证明。
（Ⅰ）
………………………2分
（Ⅱ）
,
一般地,f(n+1) －(n+1)> f(n) －n(n∈N*) …………………………………………6分
(Ⅲ) 
所以
……………………………7分
判断
,证明如下:
(*)
因为
,
,所以(*)式显然成立,所以.…9分
一般地
(n∈N*)
…………………………………………10分
证明如下: 
>0
,此式显然成立,故(n∈N*)…………………15分