高三(文科)数学第二次双周练试卷2008、8、7
制卷人：赵海晶 审核人：徐学兵
一、填空题（共70分）
1. 
最小正周期为
，则
▲
2. 若角
的终边上有一点
，则
的值是 ▲
3. 已知角
的终边与函数
决定的函数图象重合，则
的值为 ▲
4. 已知
，则
值为
▲ .
5. 设扇形的半径长为
，面积为
，则扇形的圆心角的弧度数是 ▲
6. 函数
▲
7. 已知函数
,则函数
的最小正周期是 ▲
8. 函数
的单调递增区间是 ▲
9. 方程
（为常数，
）的所有根的和为 ▲
10. 在△ABC中,已知
,则△ABC为 ▲ 三角形
11. 已知
，则
= ▲
12. 当
时，关于
的方程
时有解，则的取值范围是 ▲
13.函数
所对应的曲线为“凸曲线”，此类函数具有的性质为
，类比此性质，设A，B，C为三角形的三个内角，则
▲
14. 已知
,且
在区间
有最小值,无最大值,则
▲
二、解答题（共90分）
15. (14分) 在
中，已知
，
，
．
（1）求
的值； （2）求
的值．
16. (14分)已知
，函数
.
(1)求函数的单调增区间；;
(2)若
, 求
的值.
17.（15分）已知定义在R上的函数
的周期为
，
，且的最大值为3。
（1）写出的表达式；
（2）写出函数的对称中心、对称轴方程；
(3) 说明的图象如何由函数
的图象经过怎样的变换得到。
18. （15分）在
中，
的对边分别为
且
成 等差数列.
（1）求B的值；
（2）求
的范围。
19. (16分)如图，在半径为R、圆心角为
的扇形金属材料中剪出一个长方形
EPQF，并且EP与
的平分线OC平行，设
。
（1）试写出用
表示长方形EPQF的面积
的函数,并求的最大值
（2）现用EP和FQ作为母线并焊接起来，将长方形EFPQ
制成圆柱的侧面，能否从
中直接剪出一个圆面作为圆柱形容器的底面？如果不能请说明理由。
20.（16分）设
，函数
的定义域为
，且
， 对定义域内任意的
，满足
，
求:（1）
及
的值；
（2）函数
的单调递增区间；
（3）
时，
，求
,并猜测
时，的表达式.
高三数学(文科)第二次双周练数学试卷（答案）
一、 填空题
1. 
2. 
3. 
4. 7 5. 
6. －5 7. 
8.
9.0 10. 等边 11. 
12. 
13. 
14. 
二、解答题
15. 解：（1）在中，
，
由正弦定理，
．所以
．
（2）因为，所以角
为钝角，从而角
为锐角，于是
，
，
．
16. 解(Ⅰ): 
.
由
得 
增函数
(Ⅱ)由(Ⅰ)知
,即
,
∴
17. （1）
（2）对称中心为
；对称轴方程为
（3）的图象可先由函数的图象向左平移
个单位，得到函数
的图象，再将图象的横坐标缩小到原来的
，得到
的图象，再将图象向上平移一个单位，即得的图象
18. 解：由成等差数列，
由正弦定理得，
代入得，
即：
又在中，
，
因为
， 
.
（II）由，
因为 
，
的范围是
19. （1）
当
时，即
，取得最大值
（2）依题意制成的圆柱的底面周长
=EF=
，则其半径为
在中，
故内切圆半径r=
而
，
所以能从中直接剪出一个圆面作为圆柱形容器的底面。
20. 解（1）
，
，
，
，
，
.
（2）
,
的增区间为
.
（3）
，
，
所以
，
因此
是首项为
，公比为
的等比数列，故
，
猜测
.