2009届高三数学复习
必修一《集合与函数》检测题
一、填空题
1．设集合
，定义P※Q＝
，则P※Q中元素的个数为
个；12
2．设
、
是两个集合，定义
，
，则
；
3．一等腰三角形的周长是20，底边y是关于腰长x的函数，它的解析式为
；
4．若
关于 对称；y轴
5．已知函数f(x)=
则
=_________；2
6．若函数
在（1，+∞）上是增函数，则实数p的取值范围是 ；
7．若关于x的方程
有负实数解,则实数a的取值范围为______；
8．函数
是幂函数，且在
上是减函数，则实数
______；2
9．一个退休职工每年获得一份退休金，金额与他服务的年数的平方根成正比，如果多服务a年，他的退休金会比原来的多p元，如果他多服务b年（b≠a），他的退休金会比原来的多q元，那么他每年的退休金是（用a,b,p,q表示） ；
10．设f(x)是R上的函数，且f(－x)=－f(x)，当x∈［0,+∞)时，f(x)=x(1+
),那么当
x∈(－∞,0)时，f(x)=_____ ___；
11．已知函数
是定义在
上的奇函数，当
时，
的图象如图所示，则不等式
的解集
是
12．若对于任意
, 函数
的值恒大于零, 则
的取值范围是
. (-∞‚1)∪(3,+∞)
13．国家规定个人稿费纳税办法是：不超过800元的不纳税；超过800 元而不超过4000元的按超过800元部分的14%纳税；超过4000元的按全部稿酬的11%纳税.已知某人出版一本书，共纳税420元时，这个人应得稿费（扣税前）为 元.3800
14．已知函数
则
. 
二、解答题
15．二次函数满足
且
.
（Ⅰ）求的解析式;
（Ⅱ）在区间
上,
的图象恒在
的图象上方,试确定实数
的范围.
解：（Ⅰ）设
，由
得
，故
.
∵
,∴
.
即
,所以
,∴
.
（Ⅱ）由题意得
在[-1,1]上恒成立.即
在[-1,1]上恒成立.
设
,其图象的对称轴为直线
,所以
在[-1,1]上递减.
故只需
,即
,解得
.
16．已知集合
，
.
（Ⅰ）当
时，求
；
（Ⅱ）求使
的实数
的取值范围.
解：（1）当
时，
，
∴ 
.
（Ⅱ）∵ 
，
当
时，
要使
A，必须
，此时
；
当
时，A＝
，使
的
不存在；
当
时，A＝（2，3＋1）
要使A，必须
，此时1≤≤3.
综上可知，使A的实数的取值范围为[1，3]∪{－1}
17．设函数
(为实数).
（Ⅰ）若
,用函数单调性定义证明:在
上是增函数;
（Ⅱ）若
,
的图象与的图象关于直线
对称,求函数
的解析式.
解：（Ⅰ）设任意实数
,则
=
=
.
又
,∴
,所以
是增函数.
（Ⅱ）当
时,
,∴
, ∴
,
y=g(x)= log2(x+1).
18．（本小题满分12分）函数
的定义域为
（
为实数）.
（Ⅰ）当
时，求函数
的值域；
（Ⅱ）若函数在定义域上是减函数，求的取值范围；
（Ⅲ）求函数在
上的最大值及最小值，并求出函数取最值时
的值.
解：（Ⅰ）显然函数
的值域为
；
（Ⅱ）若函数在定义域上是减函数，则任取
且
都有
成立，
即
,只要
即可，
由
，故
，所以
，
故
的取值范围是
；
解法二：∵
而
∴≤
（3）当
时，函数
在上单调增，无最小值，
当
时取得最大值
；
由（2）得当时，函数
在上单调减，无最大值，
当
时取得最小值；
当
时，函数在
上单调减，在
上单调增，无最大值，
当
时取得最小值
.
19．已知：函数
（
是常数）是奇函数，且满足
，
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）试判断函数
在区间
上的单调性并说明理由；
（Ⅲ）试求函数在区间
上的最小值．
解：（Ⅰ）∵函数是奇函数，则
即 
∴
由得
解得
∴，．
（Ⅱ）解法1：由（Ⅰ）知
，
∴
，
当
时
，
∴
，即函数在区间上为减函数．
[解法2：设
，
则
＝
＝
∵ ∴
，
，
∴
，即
∴函数在区间上为减函数．
（Ⅲ）解法1：∵当
时，
当且仅当
，即
时，“＝”成立，
∴函数在区间上的最小值为2．
解法2：由＝0，得
∵当
，
，∴
即函数在区间
上为增函数
∴是函数的最小值点，即函数在取得最小值
20．已知：函数
在
上有定义，
，且对
有
．
（Ⅰ）试判断函数的奇偶性；
（Ⅱ）对于数列
，有
试证明数列
成等比数列；
（Ⅲ）求证：
．
解析:（Ⅰ）解：在中，令
得
再令
得
，∴
∴
，即函数为奇函数
（Ⅱ）证明： 由
得
∵ 
∴
∴
∵函数为奇函数，∴ 
，
∵
否则与
矛盾，∴
〔或
＝2
〕
∴
，
∵
∴是以－1为首项，
为公比的等比数列
（Ⅲ）证明：又（Ⅱ）可得
∵
＝
又∵
∴
∴