高三文科数学第一学期期中考试卷1

高三第一学期期中数学考试卷（文科）(1)

第Ⅰ卷（选择题共55分）

一、选择题（本大题共11小题，每小题5分，共55分）

1、已知p：,； q：,。则p是q的　　　　  （　  ）

　A充分而不必要条件；B必要而不充分条件；C充要条件；D即不充分也不必要条件；

2、  设集合；则等于（）

　　　　 A．；　　 B． R；　　  C． {0}　　　　　　　　　D．

3、在等差数列中，，，则等于( )

　　A．152　　　　　　　　　　 B ．154　　　　　　　　 C．156　　　　　　　　　 D．158

4、不等式的解集为，则函数的图象为()

5、已知等差数列{a_­n}的前n项和为S­_n，且S₂=10，S₅=55，则过点P（n，a_n），Q（n+2，a_n+2）

　 （n∈N*）的直线的斜率为　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 （　　）

　　　　 A．4　　　　　　　　　 B．　　　　　　　　　　　C．－4　　　　　　　　　　　D．

6、已知是定义在R上的奇函数，且的图象关于直线对称，则

　　　　　　　　　　　　　　　　 (　 )

A．－2　　　　　 B．–1　　 　　　C．1　　 　　　 D．0

7、已知y = f(x)是偶函数，当x > 0时，f(x) = (x－1)²；若当时，n≤f(x)≤m恒成立，则m－n的最小值是　 　　　　　　　（　　）

　　　 A．；　　　 　B． ；　　　  C.　1；　　　　　　　D．

8、　已知偶函数在上单调递减，若，，，

　 则之间的大小关系是

（A） 　　　　 （B）　　　（C） 　　　（D）

9、设f（x）是定义在R上的偶函数，当时，且f（1）=0，则不等式x·f（x）>0的解集为　　　　　　　　　　（　　）

　　　 A．（－1，0）∪（1，+）　　　　　　　　　　B．（－1，0）∪（0，1）

C．（－，－1）∪（1，+）　　　 　　D．（－，－1）∪（0，1）

10、若，那么满足的条件是（　　 ）

（A）　　（B）；　 （C）；　（D）

11、在计算机的算法语言中有一种函数叫做取整函数（也称高斯函数），它表示的整数部分，即是不超过的最大整数．例如：．设函数，则函数的值域为 （　 ）

（A）　　　　  （B）　　　 （C） 　　 （D）

第Ⅱ卷(非选择题 共95分)

二、填空题（本大题共４小题，每小题４分，１６共分）

12、已知：，,若成立的一个充分不必要条件是，则实数的取值范围　　　

13、设，则的值为　　　　

14、函数的单调递减区间为　　　

15、已知，把数列{a_n}的各项排成如右图所示三角形形状，

记表示第m行、第n列的项，则　______ ，

a₁₂₀在图中的位置为　　　　 .

三、解答题（本大题共6小题，共79分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

16、（本小题满分10分）已知命题： 和是方程的两个实根，不等式，对任意实数恒成立；命题：只有一个实数满足不等式，若命题是假命题，命题是真命题，求的取值范围。

17、（本小题满分14分）已知集合是满足下列性质的函数的全体：在定义域内存在，使得成立．

（1）函数是否属于集合？说明理由；

（2）设函数，求的取值范围；

（3）证明：函数．

18、 （本小题满分14分）已知数列的前项和满足，且　

　 （1）求k的值；

　 （2）求；

　 （3）是否存在正整数，使成立？若存在，求出这样的正整数；若不存在，说明理由.

19、 (本小题满分13分)如图，在单位正方形内作两个互相外切的圆，同时每一个圆又与正方形的两相邻边相切，记其中一个圆的半径为，两圆的面积之和为，将表示为的函数，求函数的解析式及的值域.

20、(本小题满分14分) 在数列，其前n项的和S_n满足关系式：

。

（1）求证：数列是等比数列；

（2）求数列的公比为作数列，使求b_n

（3）求的值。

21、（本小题满分14分）是定义在R上的奇函数，当时，。

（1）求时，的解析式；

（2）问是否存在这样的正数，当时，，且的值域为

若存在，求出所有的值，若不存在，请说明理由.

数学（文）试卷答案

一、选择题

题号	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11
答案	A	A	C	C	A	D	C	B	A	B	B

二、填空题：12：； 13：6； 14：(－1,1)；15：，；

三、解答题

16；解：（1）和是的两根，

所以

又，则有。因为不等式，

对任意实数恒成立，所以，

所以

由题意有

由命题“或”是假命题，命题“且”是假命题，有假假，所以。

17；解：（1）若，则在定义域内存在，

使得，

　　　 ∵方程无解，∴．

　　，

　　　当时，；

当时，由，得。

 ∴ ．

，

记，∵　，，

∴　即存在实数，使，

令，则，

∴ ，即．

18；解：(1)

又，∴　　

(2) 由 (1) 知 　　①

当时， ②

①－②，得　　　　

又，易见

于是是等比数列，公比为，所以

(3) 不等式，即.

整理得　　 

假设存在正整数使得上面的不等式成立，由于2ⁿ为偶数，为整数，

则只能是

　　

因此，存在正整数.　　

19；解：设另一个圆的半径为y，

则

，

，

因为当一个圆为正方形内切圆时半径最大，而另一圆半径最小，

所以函数的定义域为

因为所以

因为所以；

所以函数的值域为

20；解：（1）由已知，即有

所以

当时，有

　①　 ②

①—②得

;

综上所述，知　  

因此是等比数列；

　 （2）由（1）知；则使

所以；因此，是等差数列，

且

　 （3）

21；解：（1）设，则于是，

又为奇函数，所以，即，

（2）分下述三种情况：

①那么，而当的最大值为1，

故此时不可能使，

　　②若，此时若，则的最大值为，得，这与矛盾；

　 ③若，因为时，是减函数，则于是有

　　　　　　　　

　　　　　考虑到解得；综上所述