选修1-2
第1章 统计案例
§1.1独立性检验
重难点：了解独立性检验（只要求
列联表）的基本思想、方法及其简单应用．
考纲要求：①了解独立性检验（只要求列联表）的基本思想、方法及其简单应用．
②了解假设检验的基本思想、方法及其简单应用．
经典例题：在一次恶劣气候的飞机航程中，调查了男女乘客在飞机上晕机的情况:男乘客晕机的有24人，不晕机的有31人；女乘客晕机的有8人，不晕机的有26人。请你根据所给数据判断是否在恶劣气候飞行中，男人比女人更容易晕机．
当堂练习：
1．独立性检验中的统计假设就是假设相关事件A，B （ ）
A.互斥 B.不互斥 C.相互独立 D.不独立
2．下列说法中正确的是 （ ）
①独立性检验的基本思想是带有概率性质的反证法；②独立性检验就是选取一个假设
条件下的小概率事件，若在一次试验中该事件发生了，这是与实际推断相抵触的“不合理”现象，则作出拒绝的推断；③独立性检验一定能给出明确的结论.
A. ①② B.①③ C.②③ D.①②③
3.提出统计假设，计算出
的值，则拒绝的是
（
）
A.
B.
C.
D.
4. 独立性检验中的“小概率事件”是指某事件发生的概率 （ ）
A.小于4％ B.小于5％ C. 小于6％ D.小于8％
5.给出假设，下列结论中不能对成立与否作出明确判断的是（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
| 认为作业量大 | 认为作业量不大 | 总数 | |
| 男生 | 18 | 9 | 27 |
| 女生 | 8 | 15 | 23 |
| 总数 | 26 | 24 | 50 |
6．某班主任对全班50名学生进行了作业量的调查，数据如下表：
| 无效 | 有效 | 合计 | |
| 男性患者 | 15 | 35 | 50 |
| 女性患者 | 4 | 46 | 50 |
| 合计 | 19 | 81 | 100 |
则学生的性别与作业量的大小有关系的把握大约为( )
A．99% B．95%
C． 90% D．无充分根据
7．研究某新药的疗效，给50个患者服用此药，跟踪调查后得如右表的数据。
设：服用此药的效果与患者的性别无关.则
，
从而得出结论
8．在性别与吃零食这两个分类变量的计算中，下列说法正确的是
①若
的观测值为k=6.635，我们有99％的把握认为吃零食与性别有关系，那么在100个吃零食的人中必有99人是女性；
②从独立性检验可知有99％的把握认为吃零食与性别有关系时，我们说某人吃零食，那么此人是女性的可能性为99％；
③若从统计量中求出有99％的把握认为吃零食与性别有关系，是指有1％的可能性使得出的判断出现错误.
9．下列关于
的说法中，正确的是
①在任何相互独立问题中都可以用于检验是否相关；②越大，两个事件的相关性越大；③是用来判断两个相互独立事件相关与否的一个统计量，它可以用来判断两个事件是否相关这一类问题.
| 患肝病 | 未患肝病 | 合计 | |
| 酗酒 | 30 | 170 | 200 |
| 不酗酒 | 20 | 280 | 300 |
| 合计 | 50 | 450 | 500 |
10．某医疗机构为了了解肝病与酗酒是否有
关，对成年人进行了一次随机抽样调查，结果
如右表，则从直观上你能得到什么结论.
11．为了调查服用某种新药是否会患某种慢性病，调查了200名服用此新药和100名未服用此种新药的人，调查结果如下表，试问此种患慢性病是否与服用新药有关？
| 患慢性病 | 未患慢性病 | 合计 | |
| 服用新药 | 40 | 160 | 200 |
| 乙工作 | 13 | 87 | 100 |
| 合计 | 53 | 247 | 300 |
12．在对人们饮食习惯的一次调查中，共调查了124人，其中六十岁以上的70人，六十岁以下的54人，六十岁以上的人中有43人的饮食以蔬菜为主，另外27人则以肉类为主；六十岁以下的人中有21人饮食以蔬菜为主，另外33人则以肉类为主。(1)根据以上数据建立一个2×2的列联表；（2）判断人的饮食习惯是否与年龄有关.
选修1-2
第1章 统计案例
§1.2回归分析
重难点：解聚类分析的基本思想、方法及其简单应用；了解回归的基本思想、方法及其简单应用．
考纲要求：①了解聚类分析的基本思想、方法及其简单应用．
②了解回归的基本思想、方法及其简单应用．
经典例题：某校医务室抽查了10名学生在高一和高二时的体重（单位：kg）如下表：
| 高一成绩 | 74 | 71 | 72 | 68 | 76 | 73 | 67 | 70 | 65 | 74 |
| 高二成绩 | 76 | 75 | 71 | 70 | 76 | 79 | 65 | 77 | 62 | 72 |
（1）利用相关系数r判断
与
是否具有相关关系？
（2）若与具有相关关系,试估计高一体重为78kg的学生在高二时的体重．
当堂练习：
1.下列两个变量之间的关系中，哪个是函数关系 （ ）
A.学生的性别与他的数学成绩 B.人的工作环境与健康状况
C.女儿的身高与父亲的身高 D. 正三角形的边长与面积
2．从某大学随机选取8名女大学生，其身高(cm)和体重(kg)的回归方程为 
，则身高172cm的女大学生，由回归方程可以预报其体重 （ ）
A.为6 0.316
B. 约为6 0.316 C.大于6 0.316
D.小于6 0.316
3．为研究变量和
的线性相关性，甲、乙二人分别作了研究，利用线性回归方法得到回归直线方程
和
，两人计算知
相同，
也相同，则与的关系为 ( )
A．重合 B.平行 C．相交于点
D. 无法判断
4．设两个变量x和y之间具有线性相关关系，它们的相关系数是
，关于的回归直线的回归系数为
，回归截距是
，那么必有
（
）
A．与
的符号相同 B. 与的符号相同 C. 与的符号相反 D. 与的符号相反
5. 工人月工资（元）依劳动生产率（千元）变化的回归直线方程为
，下列判断正确的是
（
）
A．劳动生产率为1000元时，工资为340元
B．劳动生产率提高1000元时，工资提高180元
C．劳动生产率提高1000元时，工资平均提高180元
D.工资为520元时，劳动生产率为2000元
6．由右表可计算出变量
的线性回归方程为（ ）
|
| 5 | 4 | 3 | 2 | 1 |
|
| 2 | 1.5 | 1 | 1 | 0.5 |
A. 
B. 
C. 
D. 
7．若回归直线方程中的回归系数b=0时，则相关系数=
8．下列结论中，能表示变量具有线性相关关系的是
①
②
③
④
9．下列说法中正确的是 （填序号）
①回归分析就是研究两个相关事件的独立性；②回归模型都是确定性的函数；③回归模型都是线性的；④回归分析的第一步是画散点图或求相关系数；⑤回归分析就是通过分析、判断，确定相关变量之间的内在的关系的一种统计方法.
10．变量与具有线性相关关系，当取值为16,14,12,8时，通过观测得到的值分别为11,9，8，5.若在实际问题中，的预报最大取值是10，则的最大取值不能超过多少？
11．在某年一项关于16艘轮船的研究中，船的吨位区间从192吨到3246吨，船员的数目从5人到32人.船员人数关于船的吨位的线性回归方程为
(1)假设两艘轮船吨位相差1000吨，则船员平均人数相差多少？
(2)对于最小的船估计的船员数是多少？对于最大的船估计的船员数是多少？（本小题保留整数）
12．已知10只狗的血球体积及红血球的测量值如下（ｘ（血球体积，ｍｍ），ｙ（血红球数，百万））:
| ｘ | 45 | 42 | 46 | 48 | 42 | 35 | 58 | 40 | 39 | 50 |
| y | 6.53 | 6.30 | 9.25 | 7.50 | 6.99 | 5.90 | 9.49 | 6.20 | 6.55 | 7.72 |
(1)画出上表的散点图； (2)求
，
，
，
； （3）由散点图判断能否用线性回归方程来刻画与之间的关系，若能，求出线性回归方程.
选修1-2
第1章 统计案例
§1.3统计案例单元测试
参考公式
|
| 0.50 | 0.40 | 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
|
| 0.455 | 0.708 | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
1、 在画两个变量的散点图时，下面哪个叙述是正确的( )
(A)预报变量在轴上，解释变量在轴上
(B)解释变量在轴上，预报变量在轴上
(C)可以选择两个变量中任意一个变量在轴上
(D)可以选择两个变量中任意一个变量在轴上
2、设两个变量x和y之间具有线性相关关系，它们的相关系数是r，y关于x的回归直线的斜率是b，纵截距是a，那么必有（ ）
(A) b与r的符号相同 (B) a与r的符号相同
(C) b与r的相反 (D) a与r的符号相反
3、一位母亲记录了儿子3～9岁的身高，由此建立的身高与年龄的回归模型为y=7.19x+73.93
用这个模型预测这个孩子10岁时的身高，则正确的叙述是（ ）
(A)身高一定是145.83cm (B)身高在145.83cm以上
(C)身高在145.83cm以下 (D)身高在145.83cm左右
4、两个变量与的回归模型中，分别选择了4个不同模型，它们的相关指数
如下 ，其中拟合效果最好的模型是( )
(A)模型1的相关指数为0.98 (B) 模型2的相关指数为0.80
(C)模型3的相关指数为0.50 (D) 模型4的相关指数为0.25
5、工人月工资（元）依劳动生产率（千元）变化的回归直线方程为
，下列判断正确的是（ ）
(A)劳动生产率为1000元时，工资为50元
(B)劳动生产率提高1000元时，工资提高150元
(C)劳动生产率提高1000元时，工资提高90元
(D)劳动生产率为1000元时，工资为90元
6、为研究变量和的线性相关性，甲、乙二人分别作了研究，利用线性回归方法得到回归直线方程和，两人计算知相同，也相同，下列正确的是( )
(A) 与重合
(B) 与一定平行
(C) 与相交于点
(D) 无法判断和是否相交
7、考察棉花种子经过处理跟生病之间的关系得到如下表数据：
| 种子处理 | 种子未处理 | 合计 | |
| 得病 | 32 | 101 | 133 |
| 不得病 | 61 | 213 | 274 |
| 合计 | 93 | 314 | 407 |
根据以上数据，则( )
(A)种子经过处理跟是否生病有关 (B)种子经过处理跟是否生病无关
(C)种子是否经过处理决定是否生病 (D)以上都是错误的
8、变量与具有线性相关关系，当取值16,14,12,8时，通过观测得到的值分别为11,9，8,5，若在实际问题中，的预报最大取值是10，则的最大取值不能超过( )
(A)16 (B)17 (C)15 (D)12
9、在研究身高和体重的关系时，求得相关指数
______________，可以叙述为“身高解释了64%的体重变化，而随机误差贡献了剩余的36%”所以身高对体重的效应比随机误差的效应大得多。
10、某大学在研究性别与职称(分正教授、副教授)之间是否有关系，你认为应该收集哪些数据？
11、某高校“统计初步”课程的教师随机调查了选该课的一些学生情况，具体数据如下表：
| 性别 专业 | 非统计专业 | 统计专业 |
| 男 | 13 | 10 |
| 女 | 7 | 20 |
为了判断主修统计专业是否与性别有关系，根据表中的数据，得到
因为
，所以判定主修统计专业与性别有关系，那么这种判断出错的可能性为_____________
12、许多因素都会影响贫穷，教育也许是其中之一，在研究这两个因素的关系时收集了美国50个州的成年人受过9年或更少教育的百分比()和收入低于官方规定的贫困线的人数占本州人数的百分比()的数据，建立的回归直线方程如下
，斜率的估计等于0.8说明
，成年人受过9年或更少教育的百分比()和收入低于官方的贫困线的人数占本州人数的百分比()之间的相关系数
(填充“大于0”或“小于0”)
13、在对人们的休闲方式的一次调查中，共调查了124人，其中女性70人，男性54人。女性中有43人主要的休闲方式是看电视，另外27人主要的休闲方式是运动；男性中有21人主要的休闲方式是看电视，另外33人主要的休闲方式是运动。
（1）根据以上数据建立一个2×2的列联表；
（2）判断性别与休闲方式是否有关系。
14、某种书每册的成本费y（元）与印刷册数x（千册）有关，经统计得到数据如下：
| x | 1 | 2 | 3 | 5 | 10 | 20 | 30 | 50 | 100 | 200 |
| y | 10.15 | 5.52 | 4.08 | 2.85 | 2.11 | 1.62 | 1.41 | 1.30 | 1.21 | 1.15 |
检验每册书的成本费y与印刷册数的倒数
之间是否具有线性相关关系，如有，求出y对x的回归方程。
选修1-2
第2章 推理与证明
§2.1-2 合情推理与演绎推理、直接证明与间接证明
重难点：了解合情推理的含义，能利用归纳和类比等进行简单的推理，了解合情推理在数学发现中的作用；了解演绎推理的重要性，掌握演绎推理的基本模式，并能运用它们进行一些简单推理；了解合情推理和演绎推理之间的联系和差异；了解直接证明的两种基本方法：分析法和综合法；了解分析法和综合法的思考过程、特点；了解间接证明的一种基本方法――反证法；了解反证法的思考过程、特点．
考纲要求：①了解合情推理的含义，能利用归纳和类比等进行简单的推理，了解合情推理在数学发现中的作用．
②了解演绎推理的重要性，掌握演绎推理的基本模式，并能运用它们进行一些简单推理．
③了解合情推理和演绎推理之间的联系和差异．
④了解直接证明的两种基本方法：分析法和综合法；了解分析法和综合法的思考过程、特点．
⑤了解间接证明的一种基本方法――反证法；了解反证法的思考过程、特点．
经典例题：25. 通过计算可得下列等式：
┅┅
将以上各式分别相加得：
即：
类比上述求法：请你求出
的值.．
当堂练习：
1.如果数列
是等差数列，则( )
A.
B.
C.
D.
2.下面使用类比推理正确的是 ( )
A.“若
,则
”类推出“若
,则”
B.“若
”类推出“
”
C.“若” 类推出“
（c≠0）”
D.“
” 类推出“
”
3.有这样一段演绎推理是这样的“有些有理数是真分数，整数是有理数，则整数是真分数”
结论显然是错误的，是因为 ( )
A.大前提错误 B.小前提错误 C.推理形式错误 D.非以上错误
4.设
，
，n∈N，则
( )
A.
B.－ C.
D.－
5.在十进制中
，那么在5进制中数码2004折合成十进制为(
)
A.29 B. 254 C. 602 D. 2004
6.函数
的图像与直线
相切，则
=( )
A. 
B.
C.
D. 1
7.下面的四个不等式：①
；②
；③
；④
.其中不成立的有 ( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
8.抛物线
上一点
的纵坐标为4，则点与抛物线焦点的距离为( )
A.2 B.3 C.4 D. 5
9.设 
, 则
( )
A. 
B.
0 C.
D. 1
10.已知向量
, 
,且
, 则由的值构成的集合是( )
A.{2,3} B. {-1, 6} C. {2} D. {6}
11. 有一段演绎推理是这样的：“直线平行于平面,则平行于平面内所有直线；已知直线
平面
，直线
平面，直线
∥平面，则直线∥直线”的结论显然是错误的，这是因为( )
A.大前提错误 B.小前提错误 C.推理形式错误 D.非以上错误
12.已知
，猜想
的表达式为( )
A.
B.
C.
D.
13. 类比平面几何中的勾股定理：若直角三角形ABC中的两边AB、AC互相垂直，则三角形三边长之间满足关系：
。若三棱锥A-BCD的三个侧面ABC、ACD、ADB两两互相垂直，则三棱锥的侧面积与底面积之间满足的关系为
.
14.从
中，可得到一般规律为 (用数学表达式表示)
15.函数y＝f（x）在（0，2）上是增函数，函数y=f(x+2)是偶函数，则f(1),f(2.5),f(3.5)的大小关系是 .
16.设平面内有ｎ条直线
，其中有且仅有两条直线互相平行，任意三条直线不过同一点．若用
表示这ｎ条直线交点的个数，则
=
；当ｎ＞４时，
＝
（用含n的数学表达式表示）
17.证明：
不能为同一等差数列的三项.
18.在△ABC中，
，判断△ABC的形状.
19.已知：空间四边形ABCD中，E，F分别为BC，CD的中点，判断直线EF与平面ABD的关系，并证明你的结论.
20.已知函数
，求
的最大值.
21.△ABC三边长
的倒数成等差数列，求证：角
.
22.在各项为正的数列
中，数列的前n项和
满足
（1） 求
；（2） 由（1）猜想数列的通项公式；（3） 求
23.自然状态下鱼类是一种可再生资源，为持续利用这一资源，需从宏观上考察其再生能力及捕捞强度对鱼群总量的影响，用
表示某鱼群在第
年年初的总量，
，且
＞0.不考虑其它因素，设在第年内鱼群的繁殖量及捕捞量都与成正比，死亡量与
成正比，这些比例系数依次为正常数.
（Ⅰ）求
与的关系式；
（Ⅱ）猜测：当且仅当，满足什么条件时，每年年初鱼群的总量保持不变？（不要求证明）
24. 设函数
.
（1）证明：
；
（2）设
为的一个极值点，证明
.
25.已知
恒不为0，对于任意
等式
恒成立.求证：是偶函数.
26.已知ΔABC的三条边分别为
求证：
选修1-2
第2章 推理与证明
§2.3 推理与证明单元测试
1、由数列1，10，100，1000，……猜测该数列的第n项可能是（ ）
A．10n; B．10n-1; C．10n+1; D．11n.
2、类比平面内正三角形的“三边相等，三内角相等”的性质，可推出正四面体的下列哪些性质，你认为比较恰当的是（ ）
①各棱长相等，同一顶点上的任两条棱的夹角都相等；②各个面都是全等的正三角形，相邻两个面所成的二面角都相等；③各个面都是全等的正三角形，同一顶点上的任两条棱的夹角都相等
A．①； B．①②； C．①②③； D．③。
3、下列表述正确的是（ ）
①归纳推理是由部分到整体的推理；②归纳推理是由一般到一般的推理；③演绎推理是由一般到特殊的推理；④类比推理是由特殊到一般的推理；⑤类比推理是由特殊到特殊的推理。
A．①②③； B．②③④； C．②④⑤； D．①③⑤。
4、演绎推理是以下列哪个为前提，推出某个特殊情况下的结论的推理方法（ ）
A．一般的原理原则； B．特定的命题； C．一般的命题； D．定理、公式。
5、实数a、b、c不全为0的条件是（ ）
A．a、b、c均不为0； B．a、b、c中至少有一个为0；
C．a、b、c至多有一个为0； D．a、b、c至少有一个不为0。
6、设m≠n，x=m4-m3n，y=n3m-n4，则x与y的大小关系为（ ）
A．x>y； B．x=y； C．x<y； D．x≠y。
7、下列表述：①综合法是执因导果法；②综合法是顺推法；③分析法是执果索因法；④分析法是间接证法；⑤反证法是逆推法。正确的语句有（ ）个
A．2； B．3； C．4； D．5。
8、在演绎推理中，只要 是正确的，结论必定是正确的。
9、用演绎法证明y=x2是增函数时的大前提是 。
10、由“等腰三角形的两腰相等”可以类比推出正棱锥的类似属性是 。
11、如果数列{an}的前n项和Sn=2n2-3n，那么这个数列是 数列。
12、命题“△ABC中，若∠A>∠B，则a>b”的结论的否定是 。
13、在数列{an}中，
，试猜想这个数列的通项公式。
14、用适当方法证明：已知：
，求证：
。
选修1-2
第3章 数系的扩充与复数的引入
§3.1复数的概念
重难点：理解复数的基本概念；理解复数相等的充要条件；了解复数的代数表示法及其几何意义．
考纲要求：①理解复数的基本概念．
②理解复数相等的充要条件．
③了解复数的代数表示法及其几何意义．
经典例题： 若复数
，求实数
使
。（其中
为
的共轭复数）．
当堂练习：
1.
是复数
为纯虚数的（ ）
A．充分条件 B.必要条件 C.充要条件 D.非充分非必要条件
2.设
，则
在复平面内对应的点位于（ ）
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
3．
（ ）
A．
B．
C．
D．
4．复数z满足
，那么
＝（ ）
A．2＋i B．2－i C．1＋2i D．1－2i
5.如果复数
的实部与虚部互为相反数，那么实数b等于（ ）
A. B. C.2 D.－
6.集合｛Z︱Z＝
｝，用列举法表示该集合，这个集合是（ ）
A｛0，2，－2｝ B.｛0，2｝
C.｛0，2，－2，2
｝
D.｛0，2，－2，2，－2｝
7.设O是原点，向量
对应的复数分别为
，那么向量
对应的复数是（ ）
8、复数
，则
在复平面内的点位于第（ ）象限。
A．一 B.二 C.三 D .四
9.复数
不是纯虚数，则有（ ）
10.设i为虚数单位，则
的值为（ ）
A．4 B.－4 C.4i D.－4i
11.设
（为虚数单位），则z=
；z=
.
12.复数
的实部为 ，虚部为
。
13.已知复数z与 (z +2)2-8i 均是纯虚数,则 z =
14.设
，
，复数
和
在复平面内对应点分别为A、B，O为原点，则
的面积为
。
15. 已知复数z=(2+)
).当实数m取什么值时,复数z是:
（1）零；（2）虚数；（3）纯虚数；（4）复平面内第二、四象限角平分线上的点对应的复数。
17． 设
R，若z对应的点在直线
上。求m的值。
18． 已知关于的方程组
有实数，求
的值。
.
选修1-2
第3章 数系的扩充与复数的引入
§3.2-3复数的四则运算及几何意义
重难点：会进行复数代数形式的四则运算；了解复数代数形式的加、减运算的几何意义．
考纲要求：①会进行复数代数形式的四则运算．
②了解复数代数形式的加、减运算的几何意义．
经典例题：已知关于x的方程
有实根，求这个实根以及实数k的值.
当堂练习：
1、对于
，下列结论成立的是
( )
A 
是零
B 是纯虚数 C 是正实数 D 是负实数
2、已知
，那么复数在复平面内对应的点位于
（
）
A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限
3、设非零复数x，y满足
，则代数式
的值是 （ ）
A
B －1 C 1
D 0
4、若
，则z的最大值是 ( )
A 3 B 7 C 9 D 5
5、复数z在复平面内对应的点为A，将点A绕坐标原点按逆时针方向旋转
，再向左平移一个单位，向下平移一个单位，得到点B，此时点B与点A恰好关于坐标原点对称，则复数z为
（
）
A －1 B 1 C i D－i
6、
（ ）
A．
B．
C．
D．
7、复数z＝i＋i2＋i3＋i4的值是 （ ）
A．－1 B．0 C．1 D．i
8.设复平面内，向量
的复数是1+i，将向量向右平移一个单位后得到向量
，则向量与点A′对应的复数分别是c
A.1＋i与1+i B.2＋i与2+i
C.1＋i与2+i D.2＋i与1+i
9.若复数z满足z+i＋z－i＝2，则z+i+1的最小值是a
A.1 B.
C.2 D.
10.若集合A＝｛zz－1≤1，z∈C｝，B＝｛zargz≥
，z∈C｝，则集合A∩B在复平面内所表示的图形的面积是b
A.
B.
C.
D.
11.已知
.求
的值 .
12.已知复数
.
13.复平面内点A对应的复数为2+i，点B对应的复数为3+3i，向量
绕点A逆时针旋转90°到
，则点C对应的复数为_________.
14.设复数z=cosθ＋(2－sin2θ)i.当θ∈(－
)时，复数z在复平面内对应点的轨迹方程是_________.
15. 已知
，且复数
的虚部减去它的实部所得的差等于
，求复数
的模.
16. 已知复数
当
求a的取值范围，
17. 在复数范围内解方程
(i为虚数单位)
18. 复平面内点A对应的复数是1,过点A作虚轴的平行线l,设l上的点对应的复数为z,求
所对应的点的轨迹.
选修1-2
第3章 数系的扩充与复数的引入
§3.4 数系的扩充与复数的引入单元测试
1、复数
的值等于（ ）
（A）
（B）
（C） （D）
2、已知集合M=｛1,
｝，N＝｛1，3｝，M∩N＝｛1,3｝，则实数m的值为（ ）
（A） 4 （B）－1 （C）4或－1 （D）1或6
3、设复数
则
是
是纯虚数的（ ）
（A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件
（C）充要条件 （D）既不充分又不必要条件
4、复数Z与点Z对应，
为两个给定的复数，
，则
决定的Z的轨迹是（ ）
（A）过的直线
（B）线段
的中垂线
（C）双曲线的一支
（D）以Z
为端点的圆
5、设复数
满足条件
那么
的最大值是（ ）
（A）3 （B）4
（C）
（D）
6、复平面上的正方形的三个顶点表示的复数有三个为
那么第四
个顶点对应的复数是（ ）
（A）
（B）
（C）
（D）
7、集合｛Z︱Z＝｝，用列举法表示该集合，这个集合是（ ）
A｛0，2，－2｝ （B）｛0，2｝ （C）｛0，2，－2，2｝（D）｛0，2，－2，2，－2｝
8、
则
(
)
（A）
（B）
（C）2
（D）2
9、对于两个复数
，
，有下列四个结论：①
；②
；③
；④
，其中正确的结论的个数为（ ）
（A）1 （B）2 （C）3 （D）4
10、1，
，
是某等比数列的连续三项，则的值分别为（ ）
（A）
（B）
（C）
（D）
11、计算：
=
12、已知复数z1=3+4i, z2=t+i,,且z1·
是实数,则实数t等于
13、如果复数满足
,则
的最大值是
14、已知虚数
(
)的模为
,则
的最大值是 ，
的最小值为 .
15、设复数
，试求m取何值时
（1）Z是实数； （2）Z是纯虚数； （3）Z对应的点位于复平面的第一象限
16、在复数范围内解方程(i为虚数单位)
17、设
满足下列条件的复数所对应的点的集合表示什么图形
18、已知复数
，
满足
，且
为纯虚数，求证：
为实数
19、已知
，
对于任意实数x，都有
恒成立，试求实数的取值范围
20、设关于的方程
，若方程有实数根，求锐角
和实数根
选修1-2
第4章 框图
§4.1-2流程图、结构图
重难点：了解工序流程图（即统筹图）和结构图；能绘制简单实际问题的流程图，了解流程图在解决实际问题中的作用；会运用结构图梳理已学过的知识、整理收集到的资料信息．
考纲要求：①了解程序框图．
②了解工序流程图（即统筹图）和结构图．
③能绘制简单实际问题的流程图，了解流程图在解决实际问题中的作用；会运用结构图梳理已学过的知识、整理收集到的资料信息．
经典例题：画出解关于的不等式，
(
)的流程图.
当堂练习：
1．下列流程图的基本符号中，表示判断的是（ ）
A．
B．
C．
D．
2．下列的流程图示中表示选择结构的是（ ）
A． B． C． D．
3．下列对程序框图的描述，正确的是（ ）
A．只有一个起点，一个终点 B．只有一个起点，一个或多个终点
C．多个起点，一个或多个终点 D．多个起点，只有一个终点
4．右图是《集合》的知识结构图，如果要加入“子集”，则应该放在（ ）
A．“集合的概念”的下位
B．“集合的表示”的下位
C．“基本关系”的下位
D．“基本运算”的下位
5．下面的程序框图的作用是按大小顺序输出两数，则括号处的处理可以是（ ）
A．A←B：B←A B．T←B：B←A ：A←T C． T←B：A←T ：B←A D．A←B：T←A ：B←T
6．某成品的组装工序图如右，箭头上的数字表示组装过程中所需要的时间（小时），不同车间可同时工作，同一车间不能同时做两种或两种以上的工作，则组装该产品所需要的最短时间是（ ）
A．11 B．13 C．15 D．17
7．一般来说，一个复杂的流程图都可以分解成_________、_________、__________三种结构；
8．一般地，对于树状结构图，下位比上位________，上位比下位___________；
9．读下面的流程图，若输入的值为－5时，输出的结果是__________.
10．某公司做人事调整：设总经理一个，配有经理助理一名；设副经理两人，直接对总经理负责，设有6个部门，其中副经理A管理生产部、安全部和质量部，经理B管理销售部、财务部和保卫部；生产车间由生产部和安全部共同管理，公司配有质检中心和门岗。请根据以上信息设计并画出该公司的人事结构图。
11．观察下面的过程，回答问题：
因为
；
；
；
；
；
，
所以
（1）上面的计算求的是什么？
（2）根据上面的例子归纳出算法，并画出流程图。
选修1-2
选修1-2综合测试
1.复数-9的平方根是 （ ）
A．
B．
C．
D．不存在
2.已知复数z满足
，则z等于（ ）
A．
B．
C．
D．
3.某个与正整数有关的命题，能由
时命题成立推得
时命题成立，若已知
是命题不成立，则以下推理结论正确的是（ ）
A．
是此命题不成立
B．
是此命题不成立
C．
是此命题不成立
D．如果时命题成立，那么对任意，此命题成立
4.上一个n层台阶，若每次可上一层或两层，设所有不同的上法的总数为，则下列猜想中正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
5.设
则
是（ ）
A．
B．
C．
D．
6.已知复数z的模为2，则
的最大值为（ ）
A．1
B．2
C．
D．3
7.
在复平面内表示的点在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
8.若复数
对应的向量为
，复数
对应的向量为
，×则等于（ ）
A．10
B．8
C．
D．4
9.当
时，
的值等于（ ）
A．1
B．-1
C．
D．
10.若方程
，则方程的根为（ ）
A．
B．
C．
D．
11.设复数
，则复数
的虚部等于 .
12.复数z满足
，那么
.
13.类比推理的一般步骤① ；② .
14.如果
且
，则
.
15.在复平面上，正方形ABCD的两个顶点A，B对应的复数分别为 1+2i，3－5i.求另外两个顶点C，D对应的复数.
16.已知复数z1满足(1+i)z1=－1+5i， z2=a－2－i， 其中i为虚数单位，a∈R， 若
<z1，求a的取值范围.
17.若有A、B、C三个不同大小的数字，你能设计一个算法，找出其中的最大值吗？试给出解决问题的一种算法，并画出流程图.
18.旅馆里住着6位旅客，他们分别来自：北京（B）、天津（T）、上海（S）、扬州（Y）、南京（N）和杭州（H）．
他们分别姓赵、钱、孙、李、周和吴，还知道：（1）老赵和北京人都是医生，老周和天津人都是教师，老孙和上海人都是工程师；（2）扬州人和老钱、老吴都是退伍军人，而上海人从未参过军；（3）南京人和扬州人都比老赵岁数大，杭州人人比老钱的岁数大，老吴最年轻；（4）老钱和北京人将一起去扬州，老孙和南京人要去广州．
试根据条件确立每位旅客的籍贯．
选修2-1参考答案
第1章 统计案例
§1.1独立性检验
经典例题：根据题意，列出列联表如下：
| 晕机 | 不晕机 | 合计 | |
| 男 | 24 | 31 | 55 |
| 女 | 8 | 26 | 34 |
| 合计 | 32 | 57 | 89 |
提出统计假设，：在恶劣气候飞行中男人与女人一样容易晕机则
,故我们有90%的把握认为在这次航程中男人比女人更容易晕机.
当堂练习：
1.C; 2.A; 3.A; 4.B; 5.A; 6.B; 7. 7.86；服用此药的效果与患者的性别有关. ; 8. ③; 9. ③;
10．在酗酒的人中患病的概率为
＝15％
在不酗酒的人中患病的概率为
＝6．7％
因此，酗酒与否，其患肝病的可能性有较大差异，故患肝病与酗酒有关.
患肝病与酗酒有关。
11．提出统计假设，：患慢性病与服用新药无关
根据列联表中的数据，可以求得： 
当统计假设成立时，
的概率约为10％，而这里
∴我们不能否定，即根据目前的调查数据，不能作出患慢性病是否与服用新药有关的结论.
| 主食蔬菜 | 主食肉类 | 合计 | |
| 六十岁以下 | 21 | 33 | 54 |
| 六十岁以下 | 43 | 27 | 70 |
| 合计 | 64 | 60 | 124 |
12．.(1)2×2的列联表如右：
(2) 提出统计假设，：
假设人的饮食习惯与年龄无关，
当统计假设成立时，
的概率约为2.5％，即有97.5％的把握认为“人的饮食习惯与年龄有关”.
§1.2回归分析
经典例题：
(1)
， 
. 由小概率0.05及
查得
∵ 
, ∴ 与具有相关关系.
(2) 
，
∴ 回归直线方程为：
，当
时，
.
即计高一体重为78kg的学生在高二时的体重约为81kg.
当堂练习：
1.D; 2.B; 3.C; 4.A; 5.C; 6.A; 7. 0; 8. ③; 9. ④⑤;
10．15.
11. （1）6.2人；（2）11人，30人.
12.（１）散点图如下图
（２）
，
（3）由散点图知：能用线性回归方程来刻画与之间的关系，设回归直线为
∴ 线性回归方程为：
§1.3统计案例单元测试
1.B; 2.A; 3.D; 4.A; 5.C; 6.C; 7.B; 8.C; 9. 64%;10.女教授人数，男教授人数，女副教授人数，男副教授人数; 11. 5%; 12. 一个地区受过9年或更少教育的百分比每增加1%，收入低于官方规定的贫困线的人数占本州人数的百分比将增加0.8%左右, 大于0;
13. 解：（1）2×2的列联表
| 性别 休闲方式 | 看电视 | 运动 | 总计 |
| 女 | 43 | 27 | 70 |
| 男 | 21 | 33 | 54 |
| 总计 | 64 | 60 | 124 |
（2）假设“休闲方式与性别无关”
计算
因为
，所以有理由认为假设“休闲方式与性别无关”是不合理的，
即有97.5%的把握认为“休闲方式与性别有关”
14 解：首先设变量
，题目所给的数据变成如下表所示的数据
|
| 1 | 0．5 | 0．33 | 0．2 | 0．1 | 0．05 | 0．03 | 0．02 | 0．01 | 0．005 |
|
| 10.15 | 5.52 | 4.08 | 2.85 | 2.11 | 1.62 | 1.41 | 1.30 | 1.21 | 1.15 |
经计算得
,从而认为
与y之间具有线性相关关系，
由公式得
所以
最后回代，可得
第2章 推理与证明
经典例题：
[解] 
┅┅
将以上各式分别相加得：
所以： 
当堂练习：
1.B; 2.C; 3.C; 4.D; 5.B; 6.B; 7. A; 8.D;
9.D; 10.C; 11.A; 12.B;13.
; 14. 
; 15.
f(2.5)>f(1)>f(3.5); 16. 5； 
;
17.证明：假设、
、
为同一等差数列的三项，则存在整数m,n满足
=+md ① =+nd ②
①
n-②m得：n-m=(n-m) 两边平方得： 3n2+5m2-2
mn=2(n-m)2
左边为无理数，右边为有理数，且有理数
无理数
所以，假设不正确。即 、、不能为同一等差数列的三项
18. 
ABC是直角三角形； 因为sinA=
据正、余弦定理得 ：（b+c）(a2-b2-c2)=0；
又因为a,b,c为ABC的三边，所以 b+c0
所以 a2=b2+c2 即ABC为直角三角形.
19.平行； 提示：连接BD，因为E，F分别为BC，CD的中点， EF∥BD.
20.提示：用求导的方法可求得的最大值为0
21.证明：
=
为△ABC三边，
，
.
22.（1）
；（2）
；（3）
.
23.解（I）从第n年初到第n+1年初，鱼群的繁殖量为axn，被捕捞量为bxn，死亡量为
（II）若每年年初鱼群总量保持不变，则xn恒等于x1， n∈N*，从而由（*）式得
因为x1>0，所以a>b. 猜测：当且仅当a>b，且
时，每年年初鱼群的总量保持不变.
24. 证明：1）
=
=
2) 
① 又
②
由①②知
=
所以
25.简证：令
，则有
，再令
即可
26.证明：设
设
是
上的任意两个实数，且
，
因为，所以
。所以
在上是增函数。
由
知
即.
§2.3 推理与证明单元测试
1.B; 2.C; 3.D; 4.A; 5.D; 6.A; 7. B; 8. 大前提和推理过程; 9. 增函数的定义;
10. 侧面都是全等的三角形; 11. 等差; 12. a≤b;
13. 解：在数列{an}中，∵
∴
∴可以猜想，这个数列的通项公式是
14. 证明：（用综合法） ∵，
;
第3章 数系的扩充与复数的引入
§3.1复数的概念
经典例题：
解析：由，可知
，代入得：
，即
则
，解得
或
。
当堂练习：
1.B; 2.D; 3.B; 4.B; 5.D; 6.A; 7. B; 8.D;
9.C; 10.B; 11. 
，
; 12. 1，
;13. 
; 14. 1;
16．解：
将上述结果代入第二个等式中得
§3.2-3复数的四则运算及几何意义
经典例题：分析:本题考查两个复数相等的充要条件.方程的根必适合方程，设x=m为方程的实根，代入、整理后得a+bi的形式，再由复数相等的充要条件得关于k、m的方程组，求解便可.
解:设x=m是方程的实根，代入方程得
m2+(k+2i)m+2+ki=0,即(m2+km+2)+(2m+k)i=0.
由复数相等的充要条件得
解得
或
∴方程的实根为x=
或x=－,相应k的值为－2或2.
当堂练习：
1.C; 2.A; 3.B; 4.B; 5.B; 6.C; 7. B; 8.C;
9.A; 10.B; 11. z = i –1; 12. 1;13. 2i; 14. x2=y－1,x∈(0,1
;
15.解;
即
16.提示：
因
故a的取值范围是
17.原方程化简为
, 设z=x+yi(x、y∈R),代入上述方程得 x2+y2+2xi=1-i,
∴x2+y2=1且2x=-1,解得x=-且y=±
, ∴原方程的解是z=-±i.
18. 解:如下图.因为点A对应的复数为1,直线l过点A且平行于虚轴,所以可设直线l上的点对应的复数为z=1+bi(b∈R).
因此
.设=x+yi(x、y∈R),于是x+yi=
i.根据复数相等的条件,有
消去b,
有x2+y2=
=
=
=x.所以x2+y2=x(x≠0),即(x－
)2+y2=
(x≠0).所以所对应的点的集合是以(,0)为圆心,为半径的圆,但不包括原点O(0,0).
§3.4 数系的扩充与复数的引入单元测试
1.D; 2.B; 3.C; 4.B; 5.B; 6.C; 7. A; 8.A;
9.B; 10.C; 11. 
; 12. 
;13. 
; 14. ,
;
15、解：
Z对应的点位于复平面的第一象限
16、
17、
18、
19、解：
20、解：
§4.1-2流程图、结构图
经典例题：
 |
当堂练习：
1.D; 2.A; 3.A; 4.C; 5.B; 6.B; 7. 顺序 条件（选择） 循环; 8. 具体，抽象 （其他类似答案也可）; 9. 2;
10.
11. 解：（1）计算的是2006和1600的最大共约数
（2）设置两个数较大数为M，较小数为N，
第一步，计算m除n的余数r；
第二步，除数变成被除数，余数变成除数
第三步，回到第一步，直到余数为0
选修1-2综合测试
1.C;
2.B; 3.B; 4.B; 5.D; 6.D; 7.B; 8.A; 9.B; 10.D; 11.1; 12.
; 13.①通过观察个别情况发现某些相同性质；②从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性结论；14.2006;
15.解：设D（x,y）
由
16．解：由题意得 z1=
=2+3i，
于是=
=
，
=
.
<，得a2－8a+7<0，1<a<7.
17. 解：应该先两两比较，算法和流程图如下：
S1 输入A、B、C；
S2 如果A＞B，那么转S3，否则转S4；
S3 如果A＞C，那么输出A，转S5，否则输出C，转S5；
S4 如果B＞C，那么输出B，转S5，否则输出C；
S5 结束。
| B | T | S | Y | N | H | |
| 赵 | \ | \ | \ | \ | \ | |
| 钱 | \ | \ | \ | \ | \ | |
| 孙 | \ | \ | \ | \ | \ | |
| 李 | \ | \ | \ | \ | \ | |
| 周 | \ | \ | \ | \ | \ | |
| 吴 | \ | \ | \ | \ | \ |
18.
根据条件（1）：老赵不是北京人，老周不是天津人，老孙不是上海人．再根据职业不同可断定：老周和老孙都不是北京人，老赵和老周都不是上海人，老赵和老周都不是上海人，老赵和老孙都不是天津人，在表中相应划上斜线表示不可能．根据条件（2）：可划去钱（Y），吴（Y），钱（S），吴（S）．根据条件（3）：可划去赵（N），赵（Y），钱（H），吴（S），吴（S）．根据条件（4）：可划去钱（B），孙（N），钱（N）．
最后再观察表上空格，可以断定老赵是杭州人，老钱是天津人，就可划去孙（H），可知老孙是扬州人，或划去周（Y），周（H），可知老周是南京人，从而可知，老吴是北京人，老李是上海人．
所以，老赵是杭州人，老钱是天津人，老孙是扬州人，老李是上海人，老周是南京人，老吴是北京人．