高三理科数学第一次月考试卷
命题人 胡海
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知
， 
，则条件
是条件
的( )
（A）充分不必要条件
（B）必要不充分条件
（C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件
2．某赛季，甲、乙两名篮球运动员都参加了11场比赛，他们每场比
赛得分的情况用如右图所示的茎叶图表示，则甲、乙两名运动员
的中位数分别为( )
A．19、13 B．13、19
C．20、18 D．18、20
3.已知函数
,集合
,现从A中任取两个不同的元素m,n,则
的概率为( )
A. 
B. 
C.
D.
4.已知
，则
(
)
A．－1 B．
C．0
D．
5．已知向量
，
，若
，
则
(
)
A．
B．
C．1
D．3
6．如右图所示，是关于判断闰年的流程图，则以
下年份是闰年的为( )
A．1996年
B．1998年
C．2010年
D．2100年
7．在△ABC中，
、
、
分别是角
所对的边，
60º，
，△
的面积
=
，则
的值等于（ ）
A．
B． 
C．
D．
8．在数列
中，
， 
，则
( )
A．
B．
C．
D．
9．函数
在区间
内的图象是( )
10.将函数
的图象F按向量
平移得到图象
,若的一条对称轴是直线
,则
的一个可能取值是( )
A. 
B.
C.
D.
11.若双曲线
（a＞0,b＞0）上横坐标为
的点到右焦点的距离大于它到左准线的距离，则双曲线离心率的取值范围是( )
A.(1,2)
B.(2,+
) C.(1,5)
D. (5,+)
12．如图，已知平行六面体
的六个面都是菱形，则
在面
上的射影是
的( )
（A）重心 （B）外心
（C）内心 （D）垂心
二．填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在答题卡的相应位置．
13．已知曲线C：
，则在x=0处切线方程为
。
14．已知
则
的最小值是
。
15. 已知函数
，
，直线
与
的图像分别交于
、
两点，则
的最大值是 ．
16．给出下列四个结论：
①函数
在其各自
定义域上具备相同单调性；
②函数
为非零常数）的图象可由函数y=3x的图象经过平移得到；
③函数
是偶函数；
④函数y=cosx是周期函数.
其中正确结论的序号是 .（填写你认为正确的所有结论序号）
三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17.(本小题满分12分)
某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出60名学生，将其成绩（均为整数）分成六段
，
…
后画出如下部分频率分布直方图.观察图形的信息，回答下列问题：
（Ⅰ）求第四小组的频率，并补全这个频率分布直方图；
(Ⅱ)估计这次考试的及格率（60分及以上为及格）和
平均分；
(Ⅲ) 从成绩是70分以上（包括70分）的学生中选两人，
求他们在同一分数段的概率.
18．(本小题满分12分)
在平面直角坐标系中，O为坐标原点，A、B、C三点满足
(Ⅰ)求证：A、B、C三点共线；
(Ⅱ)已知
，
的最小值为
，求实数
的值．
19．(本小题满分12分)
设数列
的前
项和
，
为等比数列，且
.
(Ⅰ)求数列
的通项公式；
(Ⅱ)设
，求数列
前项和
．
20．（本小题满分12分）
三棱锥被平行于底面的平面所截得的几何体如图所示，截面为
，
，
平面，
，
，
，
，
．
（Ⅰ）证明：平面
平面
；
（Ⅱ）求二面角
的大小．
21．（本小题满分12分）
在直角坐标系
中，点P到两点
，
的距离之和等于4，设点P的轨迹为
，直线
与C交于A，B两点．
（Ⅰ）写出C的方程；
（Ⅱ）若
，求k的值；
（Ⅲ）若点A在第一象限，证明：当k>0时，恒有>．
22．(本小题满分14分)
已知二次函数
为常数）；
.若直线
1、2与函数f（x）的图象以及1，y轴与函数f（x）的图象所围成的封闭图形如阴影所示.
（Ⅰ）求
、b、c的值
（Ⅱ）求阴影面积S关于t的函数S（t）的解析式；
（Ⅲ）若
问是否存在实数m，使得y=f（x）的图象与y=g（x）的图象有且只有两个不同的交点？若存在，求出m的值；若不存在，说明理由.
2008--2009年度六安一中第一次月考数学（理）试卷答案
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1． A 2．A 3. A 4. D 5． D 6． A
7． C 8． A 9． D 10. A. 11. B 12． D
二．填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在答题卡的相应位置．
13． 2x-y+1=0 14．4 15. 
16． ③④
三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17.(本题满分12分)
（Ⅰ）因为各组的频率和等于1,故第四组的频率：
…2分
直方图如右所示……………………………….4分
（Ⅱ）依题意，60及以上的分数所在的第三、四、五、六组，
频率和为 
所以，抽样学生成绩的合格率是
%..................................6分
利用组中值估算抽样学生的平均分
………….8分
＝
＝71
估计这次考试的平均分是71分………………………………………….9分
（Ⅲ）
，
，
”的人数是18,15,3。所以从成绩是70分以上（包括70分）的学生中选两人，他们在同一分数段的概率。
……………………………………………………12分
18．(本小题满分12分)．
解(Ⅰ)
，
3分
三点共线
……………………………………………4分
(Ⅱ)由
……………………………5分
，故
…………………………………6分
从而
………………………………………10分
又
，
当
时，
取最小值．
即
…………………………………………………11分
，
………………………………………………12分
19．(本小题满分12分)
解：(Ⅰ)
当
时，
；当
时，
，
故的通项公式为
是首项为2，公差为4的等差数列.
(Ⅱ) 
，
两式相减得
20．（本小题满分12分）
．解法一：（Ⅰ）平面
平面，
．在
中，
，
，
，又
，
，
，即
．
又
，
平面
，
平面，平面平面．
（Ⅱ）如图，作
交
于
点，连接
，
由已知得
平面
．
是在面内的射影．
由三垂线定理知
，
为二面角的平面角．
过
作
交
于
点，
则
，
，
．
在
中，
．
在
中，
．
，
即二面角为
．
解法二：（Ⅰ）如图，建立空间直角坐标系，
则
，
，
．
点坐标为
．
，
．
，
，
，
，又，
平面，又
平面，平面平面．
（Ⅱ）
平面，取
为平面的法向量，
设平面的法向量为
，则
．
，
如图，可取
，则
，
，
即二面角为
．
21．（本小题满分12分）
解：（Ⅰ）设P（x，y），由椭圆定义可知，点P的轨迹C是以
为焦点，长半轴为2的椭圆．它的短半轴
，
故曲线C的方程为
．··················································································· 3分
（Ⅱ）设
，其坐标满足
消去y并整理得
，
故
．······································································· 5分
若
，即
． 而
，
于是
，
化简得
，所以
．············································································ 8分
（Ⅲ）
．
因为A在第一象限，故
．由
知
，从而
．又
，
故
，
即在题设条件下，恒有
．··········································································· 12分
22．(本小题满分14分)
解：（I）由图形可知二次函数的图象过点（0，0），（8，0），并且f(x)的最大值为16
则
，
∴函数f（x）的解析式为
…………………………4分
（Ⅱ）由
得
∵0≤t≤2，∴直线l1与f（x）的图象的交点坐标为（
…………………6分
由定积分的几何意义知：
………………………………9分
（Ⅲ）令
因为x＞0，要使函数f（x）与函数g（x）有且仅有2个不同的交点，则函数
的图象与x轴的正半轴有且只有两个不同的交点
∴x=1或x=3时，
当x∈（0，1）时，
是增函数；
当x∈（1，3）时，
是减函数
当x∈（3，+∞）时，是增函数
∴
…………12分
又因为当x→0时，
；当
所以要使
有且仅有两个不同的正根，必须且只须
即
， ∴m=7或
∴当m=7或时，函数f（x）与g（x）的图象有且只有
两个不同交点。……………………………14分