当前位置:首页 -高中数学试卷 - 高中三年级数学试题 - 正文*

高三理科数学第一轮复习训练题综合卷1

2014-5-11 0:19:25下载本试卷

高三理科数学第一轮复习训练题

数学(二十一) (理科综合卷1)

一、选择题:本大题共有12个小题,每小题5分,共60分。每小题给出的四个选项中,只有一项是符合要求的。

1.设集合=

   A.{1,2}              B.{-1,3}         C.{1}或{2}          D.

2. 抛物线的焦点坐标是

A.       B.       C.      D.

3.随机变量,记,则下列式子中错误的是

A.            B.

C.       D.

4.对于直线m.n和平面α,下面命题中的真命题是( )

5.若不等式对于一切恒成立,则实数的取值范围

A.     B.       C.    D.

6.已知复数=

     A.1-i              B.1-3i            C.1+i               D.3-3i

7.直线的倾斜角是

A.         B.        C.     D.

8.按ABO血型系统学说,每个人的血型为A,B,O,AB型四种之一,依血型遗传学,当且仅当父母中至少有一人的血型是AB型时,子女的血型一定不是O型,若某人的血型是O型,则其父母血型的所有可能情况有

A.12        B.10         C.9        D.6

9.若的展开式中各项系数和为,的展开式各项系数之和为,则等于

 A.1        B.-1        C.        D.

10.一个球与一个正三棱柱的三个侧面和两个底面都相切,已知这个球的体积为,那么这个正三棱柱的体积是

     A.96           B.16           C.24           D.48

11.数列是一个单调递增数列,则实数的取值范围是

A.    B.     C.   D.

12.已知中较小者,其中,若的值域为,则的值是

A.0         B.      C.     D.

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

答案

二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分,将正确答案填在试题的横线上)

13.函数的反函数是      

14.椭圆与直线交于AB两点,过原点与线段AB中点的直线的斜率为的值为_____________

15.等差数列{an}中,a1a4a10a16a19150,则的值是   

16.若函数是定义在实数集上的奇函数,且,给出下列结论:

;②以4为周期;③的图象关于轴对称;④

这些结论中正确的有____________(必须填写序号).

三、解答题(本大题共6小题,共74分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

17.已知向量,设

(1)若,求的值域.

(2)若的图象可以按向量平移后得到的图象,指出向量的一个值.

18.在一次语文测试中,有一道把我国四大文学名著《水浒传》 《三国演义》 《西游记》 《红楼梦》与它们的作者连线的题目,每连对一个得3分,连错不得分,一位同学该题得ξ分.

(1)求该同学得分不少于6分的概率;

(2)求ξ的分布列及数学期望.

19.已知是数列的前项和,,且,其中.

(1)求数列的通项公式;  (2)计算的值.

20.如图,在四棱锥P—ABCD中,底面ABCD是正方形,侧面PAD是正三角形,且平面PAD⊥底面ABCD.

(1)求证:AB⊥平面PAD

(2)求直线PC与底面ABCD所成角的大小;

(3)设AB=1,求点D到平面PBC的距离.

21.已知直线过椭圆E:的右焦点,且与E相交于两点.

(1)设为原点),求点的轨迹方程;

(2)若直线的倾斜角为,求的值.

22.已知关于的方程的两个根为,设函数. 

(1)判断上的单调性;

(2)若,证明.

2008-2009学年度祁东二中高三第一轮复习训练题

数学(二十一) (理科综合卷1)参考答案

一、选择题:

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

答案

A

C

D

C

A

B

B

C

D

D

A

D

二、填空题

  13.f-1(x)=lnx-1 (x>0).; 14.; 15.  16.①②④;  

三、解答题

17. 解:①.........................2分

        .............................5分

    ..................8分

....................10分

可见的图象向左平移个单位可得的图象,即的一个值是...12分

18. 解:(1)ξ的可能取值为0,3,6,12.....................................2分

P(ξ=12)==,.....................................3分

P(ξ=6)===.....................................4分

该同学得分不少于6分的概率为

PP(ξ=6)+P(ξ=12)= .....................................6分

(2)P(ξ=3)==,

P(ξ=0)=1---=.......................................8分

ξ得分布列为

ξ

0

3

6

12

P

数学期望为Eξ=0×+3×+6×+12×=3...........................12分

19. 解:①

     ....................................2分

也满足上式,

     

数列是公比为2,首项为的等比数列..................4分

.................................6分

 

  ...........................9分

于是........................12分

20. 解法一:

(1)证明:…………………2分

 
又AB平面PAB,∴平面PAB⊥平面PAD…………………………………………3分

(2)解:取AD的中点F,连结AF,CF

∵平面PAD⊥平面ABCD,且PF⊥AD,

∴PF⊥平面BCD      ………………………5分

∴CF是PC在平面ABCD上的射影,

∴所以∠PCF是直线PC与底面ABCD所成的角……………7分

即直线PC与底面ABCD所成的角的大小是………………8分

(3)解:设点D到平面PBC的距离为h,

………………10分

在△PBC中,易知PB=PC= 

   ………………11分

即点D到平面PBC的距离为……………………………………12分

 
解法二:

(1)证明:建立空间直角坐标系D—xyz,如图

不妨设A(1,0,0)则B(1,1,0),P(

………………………2分

由AB⊥AD,∴AB⊥平面PAD  ………………………3分

 (2)解:取AD的中点F,连结AF,CF

∵平面PAD⊥平面ABCD,且PF⊥AD,

∴PF⊥平面BCD             ………………………5分

∴CF是PC在平面ABCD上的射影,

∴所以∠PCF是直线PC与底面ABCD所成的角…………………………7分

易知C(0,1,0),F(  

 

∴直线PC与底面ABCD所成角的大小为……………………8分

(3)解:设点D到平面PBC的距离为h,

………………10分

在△PBC中,易知PB=PC= 

   ………………11分

即点D到平面PBC的距离为……………………………………12分

21. 解:① 设

 ........1分

    由,易得右焦点 ....................2分

当直线轴时,直线的方程是:,根据对称性可知......3分

当直线的斜率存在时,可设直线的方程为

代入E有

;  ........................5分

于是 ; 

消去参数

也适上式,故R的轨迹方程是...............8分

②设椭圆另一个焦点为

,则

由余弦定理得............9分

同理,在,设,则

也由余弦定理得............11分

于是.........................12分

注:其它方法相应给分.

22.解:①....................3分

    由于当

    所以,故上是增函数.......................6分

②当时,并由①得

.................................7分

 .........................................9 分

...........11分

同理.........................................12分

于是

从而有.........................................14分