高三理科数学第一轮复习训练题
数学(二十一) (理科综合卷1)
一、选择题:本大题共有12个小题,每小题5分,共60分。每小题给出的四个选项中,只有一项是符合要求的。
1.设集合=
A.{1,2} B.{-1,3} C.{1}或{2} D.
2. 抛物线的焦点坐标是
A.
B.
C.
D.
3.随机变量,记
,则下列式子中错误的是
A.
B.
C.
D.
4.对于直线m.n和平面α,下面命题中的真命题是( )
5.若不等式对于一切
恒成立,则实数
的取值范围
A. B.
C.
D.
6.已知复数=
A.1-i B.1-3i C.1+i D.3-3i
7.直线的倾斜角是
A.
B.
C.
D.
8.按ABO血型系统学说,每个人的血型为A,B,O,AB型四种之一,依血型遗传学,当且仅当父母中至少有一人的血型是AB型时,子女的血型一定不是O型,若某人的血型是O型,则其父母血型的所有可能情况有
A.12 B.10 C.9 D.6
9.若的展开式中各项系数和为
,
的展开式各项系数之和为
,则
等于
A.1
B.-1
C.
D.
10.一个球与一个正三棱柱的三个侧面和两个底面都相切,已知这个球的体积为,那么这个正三棱柱的体积是
A.96 B.16
C.24
D.48
11.数列是一个单调递增数列,则实数
的取值范围是
A. B.
C.
D.
12.已知为
与
中较小者,其中
,若
的值域为
,则
的值是
A.0 B. C.
D.
题号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
答案 |
二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分,将正确答案填在试题的横线上)
13.函数的反函数是
14.椭圆与直线
交于A、B两点,过原点与线段AB中点的直线的斜率为
的值为_____________
15.等差数列{an}中,a1a4
a10
a16
a19
150,则
的值是
16.若函数是定义在实数集上的奇函数,且
,给出下列结论:
①;②
以4为周期;③
的图象关于
轴对称;④
.
这些结论中正确的有____________(必须填写序号).
三、解答题(本大题共6小题,共74分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17.已知向量,设
(1)若,求
的值域.
(2)若的图象可以按向量
平移后得到
的图象,指出向量
的一个值.
18.在一次语文测试中,有一道把我国四大文学名著《水浒传》 《三国演义》 《西游记》 《红楼梦》与它们的作者连线的题目,每连对一个得3分,连错不得分,一位同学该题得ξ分.
(1)求该同学得分不少于6分的概率;
(2)求ξ的分布列及数学期望.
19.已知是数列
的前
项和,
,且
,其中
.
(1)求数列的通项公式
; (2)计算
的值.
20.如图,在四棱锥P—ABCD中,底面ABCD是正方形,侧面PAD是正三角形,且平面PAD⊥底面ABCD.
(1)求证:AB⊥平面PAD
(2)求直线PC与底面ABCD所成角的大小;
(3)设AB=1,求点D到平面PBC的距离.
21.已知直线过椭圆E:
的右焦点
,且与E相交于
两点.
(1)设
(
为原点),求点
的轨迹方程;
(2)若直线的倾斜角为
,求
的值.
22.已知关于的方程
的两个根为
,设函数
.
(1)判断在
上的单调性;
(2)若,证明
.
2008-2009学年度祁东二中高三第一轮复习训练题
数学(二十一) (理科综合卷1)参考答案
一、选择题:
题号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
答案 | A | C | D | C | A | B | B | C | D | D | A | D |
二、填空题
13.f-1(x)=lnx-1 (x>0).; 14.; 15.
16.①②④;
三、解答题
17. 解:①.........................2分
.............................5分
..................8分
②....................10分
可见的图象向左平移
个单位可得
的图象,即
的一个值是
...12分
18. 解:(1)ξ的可能取值为0,3,6,12.....................................2分
P(ξ=12)==,.....................................3分
P(ξ=6)===.....................................4分
该同学得分不少于6分的概率为
P=P(ξ=6)+P(ξ=12)= .....................................6分
(2)P(ξ=3)==,
P(ξ=0)=1---=.......................................8分
∴ξ得分布列为
ξ | 0 | 3 | 6 | 12 |
P |
|
|
|
数学期望为Eξ=0×+3×+6×+12×=3...........................12分
19. 解:①
....................................2分
又也满足上式,
(
)
数列
是公比为2,首项为
的等比数列..................4分
.................................6分
②
...........................9分
于是........................12分
20. 解法一:
(1)证明:…………………2分
|

(2)解:取AD的中点F,连结AF,CF
∵平面PAD⊥平面ABCD,且PF⊥AD,
∴PF⊥平面BCD ………………………5分
∴CF是PC在平面ABCD上的射影,
∴所以∠PCF是直线PC与底面ABCD所成的角……………7分
在
即直线PC与底面ABCD所成的角的大小是………………8分
(3)解:设点D到平面PBC的距离为h,
………………10分
在△PBC中,易知PB=PC=
又
………………11分
即点D到平面PBC的距离为……………………………………12分
|
(1)证明:建立空间直角坐标系D—xyz,如图
不妨设A(1,0,0)则B(1,1,0),P(
………………………2分
由
由AB⊥AD,∴AB⊥平面PAD ………………………3分
(2)解:取AD的中点F,连结AF,CF
∵平面PAD⊥平面ABCD,且PF⊥AD,
∴PF⊥平面BCD ………………………5分
∴CF是PC在平面ABCD上的射影,
∴所以∠PCF是直线PC与底面ABCD所成的角…………………………7分
易知C(0,1,0),F(
∴直线PC与底面ABCD所成角的大小为……………………8分
(3)解:设点D到平面PBC的距离为h,
………………10分
在△PBC中,易知PB=PC=
又
………………11分
即点D到平面PBC的距离为……………………………………12分
21. 解:① 设
........1分
由,易得右焦点
....................2分
当直线轴时,直线
的方程是:
,根据对称性可知
......3分
当直线的斜率存在时,可设直线
的方程为
代入E有
;
........................5分
于是
;
消去参数得
而也适上式,故R的轨迹方程是
...............8分
②设椭圆另一个焦点为,
在中
设
,则
由余弦定理得............9分
同理,在,设
,则
也由余弦定理得............11分
于是.........................12分
注:其它方法相应给分.
22.解:①....................3分
由于当时
,
所以,故
在
上是增函数.......................6分
②当时,并由①得
.................................7分
.........................................9 分
...........11分
同理.........................................12分
于是
从而有.........................................14分