高三文科数学上册周周练二
命题人:项正宏 2009-07-29
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．
1． 若椭圆
（0＜m＜1）的离心率为
，则它的长轴长为 ▲
2、定义运算
，则符合条件
=0的复数z的共轭复数所对应的点在 ▲ 象限
3、如图,椭圆中心在坐标原点,F为左焦点,当
时,
其离心率为
,此类椭圆称为“黄金椭圆”.类比“黄金椭圆”
可推算出“黄金双曲线”的离心率e等于 ▲
4、由直线y=x+1上的一点向圆(x-3)2+y2=1引切线，则切线长的最小值是 ▲
5、若关于
的不等式
的解集是
，则实数
的值是 ▲
6、定义在区间
内的函数
满足
，则的解析式为 ▲ ;
7、如图，
和
分别是双曲线
的两个焦点，
和
是以
为圆心，以
为半径的圆与
该双曲线左支的两个交点，且
是等边三角形，则双
曲线的离心率为 ▲
8． 已知双曲线
的一条渐近线与直线
垂直，则该双曲线的准线方程是 ▲
9、方程
所表示的曲线是 ▲
10、
的焦点坐标是_____▲____。
11、当
时,函数
的最小值是 ▲
12、一个空间几何体的主视图、左视图、俯视图为直角三角形，边长如图所示，那么这个几何体的体积为 ▲
13、2007年10月30日，嫦娥一号卫星飞行至48小时轨道远地点，距离地面m（=12.8万）公里，创下中国航天器到达的最远距离纪录, 近地点距地面为
(=7万)公里,地心在椭圆轨道的一个焦点上, 地球半径为r公里, 则卫星运行48小时椭圆轨道的短半轴长为
▲ (用m,n,r表示)．
.
14、我们可以运用下面的原理解决一些相关图形的面积问题：如果与一固定直线平行的直线被甲、乙两个封闭的图形所截得线段的比都为k，那么甲的面积是乙的面积的k倍.你可以从给出的简单图形①、②中体会这个原理.现在图③中的曲线分别是
与
，运用上面的原理，图③中椭圆的面积为
▲ .
二、解答题
15、如图，已知A、B、C是长轴长为4的椭圆上的三点，点A是长轴的右顶点，BC过椭圆中心O，且
·
=0，
，求椭圆的方程；
1. 16、已知定义域为
的函数
是奇函数。
(Ⅰ)求
的值；
(Ⅱ)若对任意的
，不等式
恒成立，求
的取值范围；
17、（本题满分15分）设椭圆C：
的左焦点为F，上顶点为A，过点A与AF垂直的直线分别交椭圆C与x轴正半轴于点P、Q，且
.
⑴求椭圆C的离心率； ⑵若过A、Q、F三点的圆恰好与直线l：
相切，求椭圆C的方程.
18、如图，斜三棱柱
中，面
是菱形，
，侧面
，
.
求证：（1）
；
（2）求点
到平面
的距离.
19、已知点
，抛物线
. 过点作直线
，交
抛物线
于点
、
. 如果以线段
为直径的圆过抛物线的顶点，求直线
的方程.
20、已知圆O:
交
轴于A，B两点,曲线C是以
为长轴,离心率为
的椭圆,其左焦点为F.若P是圆O上一点,连结PF,过原点O作直线PF的垂线交椭圆C的左准线于点Q.
(Ⅰ)求椭圆C的标准方程；
(Ⅱ)若点P的坐标为(1,1),求证:直线PQ与圆相切；
(Ⅲ)试探究:当点P在圆O上运动时(不与A、B重合),直线PQ与圆O是否保持相切的位置关系?若是,请证明；若不是,请说明理由.
08-09文科周周练二答案
1、4
2、一 3、
4、
5、1 6、
7、
8．
9、椭圆 10、(0,1/8)
11、—3 12、1
13、
14、
15、答案：（1）A（2，0），设所求椭圆的方程为：
=1(0<b<2)， 由椭圆的对称性知，OC=OB，由·=0得，AC⊥BC，
∵BC=2AC，∴OC=AC，∴△AOC是等腰直角三角形，∴C的坐标为（1，1）．
∵C点在椭圆上，∴
=1，∴b2=
．所求的椭圆方程为
=1．
16、解：(Ⅰ)因为是奇函数，所以
＝0，即
又由f(1)＝ －f(－1)知
(Ⅱ)由(Ⅰ)知
，易知在
上
为减函数。又因是奇函数，从而不等式：
等价于
，因为减函数，由上式推得：
．即对一切有：
，
从而判别式
17、⑴解：设Q（x0，0），由F（-c，0）
A（0，b）知
设
，
得
因为点P在椭圆上，所以
整理得2b2=3ac，即2(a2－c2)=3ac，
,故椭圆的离心率e=
⑵由⑴知
， 
于是F（－a，0） Q
，
△AQF的外接圆圆心为（a，0），半径r=FQ=a
所以
，解得a=2，∴c=1，b=
，所求椭圆方程为
18、证：（1）设
中点为
，连、.
| |
，所以
．因为面
，所以
面
．
又
为正三角形，
，所以 
（2） 由（1），有
，
，
面
．设
到面
的
距离为
，则
|
.
因为
，
|
|
|
．又 
，且
.
设
的高为
，则
，
， 
.
于是有 
，即到平面的距离为
．
19、解: 如果直线过原点，显然满足要求，此时方程为
. （1）
如果直线不过原点，设其方程为
.
（2）
又设、的坐标分别为
，
，则
.
（3）
因为
，所以得
. （4）
由方程 
消去得
， （5）
由韦达定理得
，
（6）
所以
，
（7）
故所求方程为
. （8）
由于
，所以
，即方程（5）的常数项为负，从而判别式大于
，（5）一定有解
. 故（8）符合题意.
20、解：(Ⅰ)因为
,所以c=1
则b=1,即椭圆的标准方程为
(Ⅱ)因为(1,1),所以
,所以
,所以直线OQ的方程为y=－2x
又椭圆的左准线方程为x=－2,所以点Q(－2,4)
所以
,又
,所以
,即
,
故直线与圆相切
(Ⅲ)当点在圆上运动时,直线与圆保持相切证明:设
(
),则
,所以
,
,
所以直线OQ的方程为
所以点Q(－2,
)
所以
,又
,
所以,即,故直线始终与圆相切