2009届高三数学一轮复习集合和简罗辑综合检测
说明：本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共150分；答题时间120分钟.
第I卷（共60分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．设集合
，
，
，则
=（ ）
A．
B．
C．
D．
2．若命题p：x∈A∪B则
p是 （ ）
A．x 
A且x B B．x A或x B
C．
D．
3．定义
，若
，则N－M等于（ ）
A．M B．N C．{1，4，5} D．{6}
4．“△ABC中,若∠C=90°,则∠A、∠B都是锐角”的否命题为 （ ）
A．△ABC中,若∠C≠90°,则∠A、∠B都不是锐角
B．△ABC中,若∠C≠90°,则∠A、∠B不都是锐角
C．△ABC中,若∠C≠90°,则∠A、∠B都不一定是锐角
D．以上都不对
5．设
为全集，
是的三个非空子集，且
，则下面论断正确的是
（ ）
A．
B．
C．
D．
6．“若一个数不是负数，则它的平方不是正数.”和这个命题真值相同的命题为 （ ）
A．“若一个数是负数，则它的平方是正数.”
B．“若一个数的平方不是正数，则它不是负数.”
C．“若一个数的平方是正数，则它是负数.”
D．“若一个数不是负数，则它的平方是非负数.”
7．若非空集S
{1,2,3,4,5},且若a∈S,必有(6－a)∈S,则所有满足上述条件的集合S共有（ ）
A．6个 B．7个 C．8个 D．9 个
8．命题“若△ABC不是等腰三角形，则它的任何两个内角不相等.”的逆否命题是（ ）
A．“若△ABC是等腰三角形，则它的任何两个内角相等”
B．“若△ABC任何两个内角不相等，则它不是等腰三角形”
C．“若△ABC有两个内角相等，则它是等腰三角形”
D．“若△ABC任何两个角相等，则它是等腰三角形”
9．“m=
”是“直线(m+2)x+3my+1=0与直线(m－2)x+(m+2)y－3=0相互垂直”的
（ ）
A．充分必要条件 B．充分而不必要条件
C．必要而不充分条件 D．既不充分也不必要条件
10给出下列三个命题①若
,则
②若正整数m和n满足
,则
③设
为圆
上任一点，圆
以
为圆心且半径为1.当
时,圆
与圆相切
其中假命题的个数为 （ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
11．计算机中常用十六进制是逢16进1的计数制，采用数字0～9和字母A～F共16个计数符号，这些符号与十进制的数的对应关系如下表：
| 十六进制 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | A | B | C | D | E | F |
| 十进制 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 |
例如，用十六进制表示：E+D=1B，则A×B= （ ）
A．6E B．72 C．5F D．B0
12．若函数
是定义在R上的偶函数，在
上是减函数，且
，则使得
的x的取值范围是 （ ）
A．
B．
C．
D．（－2，2）
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分把答案填在题中横线上）
13．命题“若
”的否命题为
；
14．用“充分、必要、充要”填空：
①p或q为真命题是p且q为真命题的______条件.
②非p为假命题是p或q为真命题的______条件.
③A：x－ 2 <3, B：x2－ 4x－ 15<0, 则A是B的_____条件；
15．已知集合
，
，则
＝
；
16．设集合A= {xx2+x－6=0}，B={xmx+1= 0}，则B是A的真子集的一个充分不必要的条件是___ ____.
三、解答题（共6小题,共74分）
17．（本小题满分12分）已知p：方程
有两个不等的负实根；q：方程
无实根.若p或q为真，p且q为假，求实数m的取值范围.
18．（本小题满分12分）已知
；
若
是
的必要非充分条件，求实数
的取值范围.
19．（本小题满分12分）
已知全集为R，
.
20．（本小题满分12分）在一次数学竞赛中，共出甲、乙、丙三题，在所有25个参加的学生中，每个学生至少解出一题；在所有没有解出甲题的学生中，解出乙题的人数是解出丙题的人数的2倍；只解出甲题的学生比余下的学生中解出甲题的学生的人数多1；只解出1题的学生中，有一半没有解出甲题.问共有多少学生只解出乙题？
21．（本小题满分12分）设
，点
，但
，求
的值.
22．（本题满分14分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分5分，第3小题满分5分.
已知集合M是满足下列性质的函数f(x)的全体：存在非零常数T，对任意x∈R，有f(x+T)=T f(x)成立.
（1）函数f(x)= x 是否属于集合M？说明理由；
（2）设函数f(x)=ax（a>0,且a≠1）的图象与y=x的图象有公共点，证明：
f(x)=ax∈M；
（3）若函数f(x)=sinkx∈M ,求实数k的取值范围.
高三数学同步测试参考答案
一、选择题
| 题号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
| 答案 | D | A | D | B | A | C | B | C | B | B | B | D |
二、填空题
13．若
，则
；
14．必要、充分、充要；
15．
；
16． m=
（也可为
）
三、解答题
17．解：由已知p，q中有且仅有一为真，一为假，
，
若p假q真，则
若p真q假，则
综上所述：
.
18．分析：先明确和，再由
且 ，寻求应满足的等价条件组.
解：由
，得
.
：
=
.
由
，得
.
：
.
是 的必要非充分条件，且
， AB.
即
，
注意到当时，（3）中等号成立，
而（2）中等号不成立.的取值范围是
点评：分析题意，实现条件关系与集合关系的相互转化是求解本题的关键.
19．解：由已知
所以
解得
， 所以
.
由
解得
.
所以
于是
故
20．分析：设解出甲、乙、丙三题的学生的集合分别是A，B，C，并用三个圆表示之，则重叠部分表示同时解出两题或三题的学生的集合其人数分别以a,b,c,d,e,f,g表示
解：由于每个学生至少解出一题，故
a+b+c+d+e+f+g=25 ①
由于没有解出甲题的学生中，解出乙题的人数是解出
丙题的人数的2倍，故b+f=2(c+f ) ②
由于只解出甲题的学生比余下的学生中解出甲题的学
生的人数多1，故a=d+e+f+1 ③
由于只解出1题的学生中，有一半没有解出甲题，
故a=b+c ④
由②得：b=2c+f, f=2c
b ⑤
以⑤代入①消去f得：a+2bc+d+e+f=25 ⑥
以③、④代入⑥得：2bc+2d+2e+2g=24 ⑦
3b+d+e+g=25 ⑧
以2⑧⑦得： 4b+c=26 ⑨
∵c≥0，∴4b≤26，b≤6
.
利用⑤、⑨消去c，得f=b2(264b)=9b52 ，
∵f≥0，∴9b≥52， b≥
.∵
，∴b=6.
即解出乙题的学生有6人.
21．解：∵点（2，1）
，∴
①
∵（1，0）E，（3，2）E， ∴
②
③
由①②得
；
类似地由①、③得
， ∴
.
又a，b
，∴
=－1代入①、②得
=－1.
22．解：（1）对于非零常数T，f(x+T)=x+T, Tf(x)=Tx. 因为对任意x∈R，x+T= Tx不能恒成
立，所以f(x)=
（2）因为函数f(x)=ax（a>0且a≠1）的图象与函数y=x的图象有公共点，
所以方程组：
有解，消去y得ax=x,
显然x=0不是方程ax=x的解，
所以存在非零常数T，使aT=T.
于是对于f(x)=ax有
故f(x)=ax∈M.
（3）当k=0时，f(x)=0，显然f(x)=0∈M.
当k≠0时，因为f(x)=sinkx∈M，所以存在非零常数T，对任意x∈R，有
f(x+T)=T f(x)成立，即sin(kx+kT)=Tsinkx .
因为k≠0，且x∈R，所以kx∈R，kx+kT∈R，
于是sinkx ∈[－1，1]，sin(kx+kT) ∈[－1，1]，
故要使sin(kx+kT)=Tsinkx .成立，
只有T=
，当T=1时，sin(kx+k)=sinkx
成立，则k=2mπ, m∈Z .
当T=－1时，sin(kx－k)=－sinkx 成立，
即sin(kx－k+π)= sinkx 成立，
则－k+π=2mπ, m∈Z ，即k=－2(m－1) π, m∈Z .
综合得，实数k的取值范围是{kk= mπ, m∈Z}