高三数学复习押题试卷
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分.
1.
复数
，
，则复数
在复平面内对应的点位于第______象限．
2.在三解形ＡＢＣ中，
3：2：4，
则
的值为 .
3. 如图，一个空间几何体的正视图，左视图，俯视
图为全等的等腰直解三角形，如果等腰直角三角
形的直角边长为1，那么这个几何体的体积
为 .
4.下表是某厂1－4月份用水量（单位：百吨）的一
组数据：由其散点图可知用水量
与月
| 月份x | 1 | 2 | 3 | 4 | |
| 水量y | 4.5 | 4 | 3 | 2.5 | |
份
之间有较好的线性相关关系，其线性
回归方程
则
＝
5. 对于每个实数，设
是
，三个函数中的最小值，则的最大值是
。
6．一只半径为R的球放在桌面上，桌面上一点A的正上方相距（
＋1）R 处有一点光源O，OA与球相切，则球在桌面上的投影――椭圆的离心率为 .
7.设不等式组
所表示的区域为
，记内的格点数为
，则
＝（格点是
指横没坐标与纵坐标都为整数的点）
8．给出一个算法如下，根据算法，可求得
=
.
9.“
”是“
”的 条件.（充分不必要，必要不充分，充分必要，既不充分也不必要）.
10.已知函数
如果
，则实数的取值范围是
11． A，B，C是直线l上的三点，P是
直线l外一点，已知AB＝BC＝a，
∠APB＝90°，∠BPC＝45° ，∠PBA＝
q．则·= 。
12.已知三次函数
,则
.
13.观察下列不等式：
≥
，
≥
，
≥
，…，由此猜测第
个不等式为
．（
）
14.已知正方体ABCD-
中，任作一个平面M与对角线
垂直，且平面M与正方体的每个面都有公共点，设截面多边形的面积为S，周长为L，现给出下列四个命题：
①S为定值；②S不为定值；③L为定值；④L不为定值。其中所有正确命题的序号为_______________.
二、解答题:
15. （本小题共14分）在锐角三角形ABC中,角A,B,C所对的边为
,设向量
且
共线。
(1)求角B的取值范围;
(2)当角B取最大值时记
,求
的取值范围.
16.
（本小题共14分）25.在直三棱柱
中，
，
，
是
的中点，
是
上一点，且
．
（1）求证：
平面
；
（2）求三棱锥
的体积；
（3）试在
上找一点
，使得
平面．
17. （本小题共15分）如图，某园林单位准备绿化一块直径为BC的半圆形空地，
△ABC外的地方种草，△ABC的内接正方形PQRS为一水池，其余的地方种花
.若BC＝a，∠ABC＝
，设△ABC的面积为S1，正方形的面积为S2．
|
表示S1和S2；
（2）当a固定，变化时，求
取最小值时的角
18．（本小题共15分）设
上的两点，满足
，椭圆离心率
短轴长为2，0为坐标原点.
（1）求椭圆的方程；
（2）若直线AB过椭圆的焦点F（0，c），（c为半焦距），求直线AB的斜率k的值；
（3）试问：△AOB的面积是否为定值？如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由.
19．（本小题共16分）已知函数
且
（1）若
在
上都有意义，求的取值范围；
（2）求证：
在上是减函数。
（3）试问在上
是否恒成立，说明理由。
20. （本小题共16分）已知正项数列
中，
，点
在抛物线
上；数列
中，点
在过点
，以方向向量为
的直线上。
（Ⅰ）求数列
的通项公式；
（Ⅱ）若
，问是否存在k∈N*，使
成立，若存在，求出
值；若不存在，说明理由；
（Ⅲ）对任意正整数
，不等式
成立，求正数
的取值范围。
答案
一、 填空题：
1．一 2. 
3.
.
4.
. 5.
3 6. 
7.6024.
8.
-8.
9. 充要. 10. 
.
11. －a2. 12.
1
13. 
…
≥
…
14. ②③.
二、解答题:
15.解:(1)由
所以有:
因为 
当且仅当
时取等号)
(2)由(1)知B的最大值为
则A+C=
及正弦定理得:
三角形为锐角三角形
16. （1）证明：
为中点 
，又直三棱柱中：
底面
底面
，
，
平面
，
平面 
．在 矩形中：
，
，
，即
，
，
平面
；
（2）解：
平面 
=
；
（3）当
时，平面．
证明：连
，设
，连
，
为矩形，
为
中点，
为中点，
，
平面，
平面 
平面．
17. 解（1）∵
∴
设正方形边长为x. 则BQ＝
（2）当固定，变化时，
令
令
任取
，且
，
．
，
是减函数．
取最小值，此时
18. 答案：（1）
椭圆的方程为
（2）设AB的方程为
由
由已知
2
（3）当A为顶点时，B必为顶点.S△AOB=1
当A，B不为顶点时，设AB的方程为y=kx+b
所以三角形的面积为定值.
19.解：（1）要使f 1 (x)与f 2 (x)有意义，则有
要使f 1 (x)与f 2 (x)在给定区间[a + 2，a + 3]上有意义，等价于真数的最小值大于0
即
20. 解：（Ⅰ）将点代入中得
（Ⅱ）
（Ⅲ）由
即
记g(n)= 
∴
∴
∴f(n+1)>f(n)，即g(n)递增
∴