高三第一学期期中数学考试卷3

高三第一学期期中数学考试卷（理科）(3)

第Ⅰ卷（选择题共55分）

一、选择题（本大题共11小题，每小题5分，共55分）

1、已知p：,； q：,。则p是q的　　　　（　　）

A充分而不必要条件；B必要而不充分条件；C充要条件；D即不充分也不必要条件；

2、  设集合；则等于（）

　　　 A．；　　 B． R；　　  C． {0}；　　　　　　　 D．；

3、在等差数列中，，，则等于　（　）

　　A．152　　　　　　　　　　　　　　　B．154　　　　　　　 C．156　　　　　　　　　 D．158

4、不等式的解集为，则函数的图象为（　）

5、已知等差数列{a_­n}的前n项和为S­_n，且S₂=10，S₅=55，则过点P（n，a_n），Q（n+2，a_n+2）

　 （n∈N*）的直线的斜率为　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（　　）

　　　　　 A．4　　　　　　　　 B．　　　　　　　　　　　C．－4　　　　　　　　　　　D．

6、已知定义在R上的函数的图象关于点对称，且满足，又，，则 　 (　　)

A．－2　　 　　 B．–1　　　　C．0　　　　　　D．1

7、已知y = f(x)是偶函数，当x > 0时，f(x) = (x－1)²；若当时，n≤f(x)≤m恒成立，则m－n的最小值是　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 （　 ）

　　　 A．；　　　 　　B．　　 ；　　 C.　1；　　　　　　D．

8、　已知偶函数在上单调递减，若，，，

　 则之间的大小关系是　　　　　　　　　　　　　　　　　 （　 ）

A、 　　　 B、　　　　　C、 　　　　 D、

9、已知函数，若且；则(　)

A、；　　　　　  B、；　

C、；　　　　　  D、与的大小不能确定。

10、在等比数列中,,前项和为,若数列也是等比数列,则等于（）

A、；　　　 B、　；　　　 C、 ；　　　　 D、

11、在计算机的算法语言中有一种函数叫做取整函数（也称高斯函数），它表示的整数部分，即是不超过的最大整数．例如：．设函数，则函数的值域为 （　 ）

A、　　　　　 B、　　  　C、 　　　D、

第Ⅱ卷(非选择题 共95分)

二、填空题（本大题共４小题，每小题４分，共16分）

12、已知：，,若成立的一个充分不必要条件是 ，则实数的取值范围　　　

13、设，则的值为　　 　 

14、已知为等比数列,其前项积为,首项,，

 <0’则使>1成立的最大自然数是　　　　

15、已知，把数列{a_n}的各项排成如右图所示三角形形状，

记表示第m行、第n列的项，则 _____　，

a₁₂₀在图中的位置为　　　　 .

三、解答题（本大题共6小题，共79分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

16、（本小题满分12分）已知命题： 和是方程的两个实根，不等式，对任意实数恒成立；命题：只有一个实数满足不等式，若命题是假命题，命题是真命题，求的取值范围。

17、(本小题满分14分已知集合是满足下列性质的函数的全体：在定义域内存在，使得成立．

（1）函数是否属于集合？说明理由；

（2）设函数，求的取值范围；

（3）证明：函数．

 

17、(本小题满分14分)已知数列的前项和满足，且　

　 （1）求k的值；

　 （2）求；

　 （3）是否存在正整数，使成立？若存在，求出这样的正整数；若不存在，说明理由.

18、(本小题满分12分) 如图，在矩形ABCD中，已知AD=2，AB=，E、F、G、H分别是边AD、AB、BC、CD上的点，若AE=AF=CG=CH，问AE取何值时，四边形EFGH的面积最大？并求最大的面积。

19、(本小题满分13分)设数列{a_n}前n的项和为 S_n，且，其中m为常数，　

（1）求证：{a_n}是等比数列；

（2）若数列{a_n}的公比，满足q=f(m)且

求证：为等差数列；

（3）求的值。

20、(本小题满分14分)已知二次函数为偶函数，函数f（x）的图象与直线y=x相切.

（1）求f（x）的解析式

　 （2）若函数上是单调减函数，那么：①求k的取值范围；

②是否存在区间[m，n]（m＜n，使得f（x）在区间[m，n]上的值域恰好为[km，kn]？若存在，请求出区间[m，n]；若不存在，请说明理由.

数学（理）试卷答案

一、选择题

题号	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11
答案	A	A	C	C	A	D	C	B	A	C	B

二、填空题：12：； 13：6； 14：4012；15：，；

三、解答题

16；解：（1）和是的两根，

所以

又，则有。因为不等式，

对任意实数恒成立，所以，

所以

由题意有

由命题“或”是假命题，命题“且”是假命题，有假假，所以。

17；解：（1）若，则在定义域内存在，

使得，

　　　 ∵方程无解，∴．……（4分）

　　，

　　　当时，；

当时，由，得。

 ∴ ．

，

记，

∵　，，

∴　即存在实数，使，

令，则，

∴ ，即．

18；解：(1)

又，∴　　

(2) 由 (1) 知 　　①

当时， ②

①－②，得　

又，易见

于是是等比数列，公比为，所以　　

(3) 不等式，即.；整理得

假设存在正整数使得上面的不等式成立，由于2ⁿ为偶数，为整数，

则只能是

　　

因此，存在正整数.　　

19；解：设AE＝，四边形EFGH的面积为S，

则；

，。

（1）若，即，

则当时，取得最大值是；

（2）若，即，函数在区间上是增函数，

则当时，取得最大值是；

综上可得面积EFGH的最大值为：

　 20； 解：（1）由，得

两式相减，得

是等比数列

（2）由，；当时；，

得：；；

所以：是1为首项，为公差的等差数列，

（3）由（2）得：， 所以：

 

21；解：（1）∵f（x+1）为偶函数，

∴：恒成立，

即（2a+b）x=0恒成立，∴2a+b=0；∴b=－2a；∴

∵函数f（x）的图象与直线y=x相切，∴二次方程有两相等实数根，

∴；∴（4分）

（2）①

∴；

∴

故k的取值范围为

②

；；

；在上是单调函数

；即：；即

∵m＜n 且

故当；

当k＞1时，

当k=1时，[m，n]不存在.