09届高三(文科)数学周周练(一)
命题人：袁春伟
2008-7-22
一、
|
1、已知集合
=
,
,则
= ▲ __
2、函数
的单调增区间是
▲
3、函数
的定义域为
，则
的定义域为___ ▲ __
4、设函数
是奇函数且周期为3，
= ▲
5、若
对任意的正实数x成立,则
▲
6、如图，一个简单空间几何体的三视图其主视图与左视图是边长为2的正三角形、俯视图轮廓为正方形，则其体积是 ▲
7、若椭圆
（0＜m＜1）的离心率为
，则它的长轴长为 ▲
8、若不等式1-
＜0有解，则实数a的范围是
9、若三条直线
不能构成三角形，则m可取得的值构成的集合是
▲
10、圆
上一点到直线
的距离的最小值为 ▲
11、给出下列关于互不相同的直线
和平面
的四个命题：
（1）
则
与m不共面；
（2）、m是异面直线，
；
（3）若
，则
（4）若
其中真命题是 ▲ （填序号）
12、水平地面上有一个球，现用如下方法测量球的表面积，用锐角
的等腰直角三角板的斜边紧靠球面，P为切点，一条直角边AC紧靠地面，并使三角板与地面垂直，如果测得PA=1m，则球的表面积等于 ▲
13、函数
在
上的单调递增区间为 ▲
14、已知（
，
）是直线
与圆
的交点，则
的取值范围为 ▲
二、解答题： 本大题共6小题，共90分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤
15、（本题满分14分）直线经过点A（2，4），且被平行直线x-y+1=0与x-y-1=0所截得的线段的中点在直线x+y-3=0上，求直线的方程
16、（本题满分14分）已知集合A＝{xx2－2x－8≤0，x∈R}，B＝{xx2－(2m－3)x＋m2－3m≤0，x∈R，m∈R }．
（1）若A∩B＝[2，4]，求实数m的值；
（2）设全集为R，若AÌ∁RB，求实数m的取值范围．
17、（本题满分15分）在正方体ABCD-A1B1C1D1中，
E、F分别是BB1、CD的中点．
（1）求证AE⊥D1F；
（2）证明平面AED⊥平面A1FD1．
18、（本题满分15分）已知过点A（0，1），且方向向量为
，相交于M、N两点.
（1）求实数
的取值范围；
（2）求证：
；
（3）若O为坐标原点，且
19、（本题满分16分）已知直线
所经过的定点
恰好是椭圆
的一个焦点,且椭圆上的点到点的最大距离为8.
(Ⅰ)求椭圆的标准方程；(7分)
(Ⅱ)已知圆
,直线
.试证明当点
在椭圆上运动时,直线与圆
恒相交；并求直线被圆所截得的弦长的取值范围.
20、（本题满分16分）圆
与x轴交于F1、F2两点，P为圆上一点.椭圆
以F1、F2为焦点且过点P.
（Ⅰ）当P点坐标为
时，求x0的值及椭圆方程；
（Ⅱ）当P点在圆上运动时（不与F1、F2重合），求椭圆离心率e的取值范围；
高三(文科)数学周周练(一)答案：
1、
2、
3、
4、1 5、2009 6、
7、4
8、（0，1）
9、{-3，-1，2} 10、2 11、（1）、（2）、（3）12、（12+
13、
14、
15、解：中点在x+y-3=0上，同时它在到两平行直线距离相等的直线x-y=0上，从而求得中点坐标为（
，），由直线
过点（2，4）和点（，），得直线的方程为5x-y-6=0
16、由已知得A＝[－2，4]，B＝[m－3，m]．
（1）∵A∩B＝[2，4]，∴∴m＝5．
（2）∵B＝[m－3，m]，∴∁RB＝(－∞，m－3)∪(m，＋∞)．
∵AÌ∁RB，∴m－3＞4或m＜－2．∴m＞7或m＜－2．∴m∈(－∞，－2)∪(7，＋∞)．
17、（1）取AB的中点G，则易证得A1G∥D1F．又正方形A1ABB1中，E、G分别是相应边的中点，
∴A1G⊥AE，∴D1F⊥AE．
（2）由正方体可知：A1 D1⊥面A1ABB1，∴A1D1⊥AE ．又由（1）已证：D1F⊥AE．
∵A1D1∩D1F= D1，∴AE⊥平面A1FD1 ．又
平面AED， ∴平面AED⊥平面A1FD1 ．
18、解：（1）
由
19、解: (Ⅰ)由,得
,
则由
,解得F(3,0). 设椭圆的方程为
,则
,解得
所以椭圆的方程为
(Ⅱ)因为点在椭圆上运动,所以
, 从而圆心到直线的距离
. 所以直线与圆恒相交
又直线被圆截得的弦长为
由于
,所以
,则
,
即直线被圆截得的弦长的取值范围是
20、解：（Ⅰ）由圆与x轴的交点为
得椭圆的焦距2c=2
∴
∴椭圆的方程可化为
①
将
代入圆得 
∴
,
∴
代入①式得 
∴b2=1 ∴所求椭圆的方程为 
（Ⅱ）设
∵P是圆上点 ∴有
②
由r1+r2=2a 得
③
由②③得 
∵
当且仅当r1=r2时等号成立
∴有
∴
由e<1 ∴椭圆的离心率e的取值范围是 