09届高三数学(文科)周考三
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．设集合
，
，
，则
=（ D
）
A．
B．
C．
D．
2．若命题p：x∈A∪B，则
p是（ A
）
A．x 
A且x B B．x A或x B C．
D．
3．若
，
, 则
（ B
）
A．（1，1） B．（－1，－1） C．（3，7） D．（-3,-7）
4．已知平面向量
，
，且
//
，则
＝（ C ）
A、
B、
C、
D、
5、已知平面向量
=（1，－3），
=（4，－2），
与垂直，则
是（ D
）
A. 2 B. 1 C. －2 D. －1
6、平面向量，共线的充要条件是（ B ）
A. 
， 
B.
存在不全为零的实数
，
，
C. ，方向相同 D. ，两向量中至少有一个为零向量
7．“若一个数不是负数，则它的平方不是正数.”和这个命题真值相同的命题为 （ C ）
A．“若一个数是负数，则它的平方是正数.”
B．“若一个数的平方不是正数，则它不是负数.”
C．“若一个数的平方是正数，则它是负数.”
D．“若一个数不是负数，则它的平方是非负数.”
8. 命题“若函数
在其定义域内是减函数，则
”的逆否命题是（ A ）
A、若
，则函数在其定义域内不是减函数
B、若，则函数在其定义域内不是减函数
C、若，则函数在其定义域内是减函数
D、若，则函数在其定义域内是减函数
9．在
中，
，
．若点
满足
，则
=（ B
）
A． 
B．
C．
D．
10、函数
的最小值和最大值分别为（ B
）
A. －3，1
B. －3，
C. －2，2 D. －2，
11．给出下列三个命题 ：
①若
,则
；
②若正整数m和n满足
,则
；
③设
为圆
上任一点，圆
以
为圆心且半径为1.当
时,圆
与圆相切；其中假命题的个数为（ B ）
A．0 B．1 C．2 D．3
12．计算机中常用十六进制是逢16进1的计数制，采用数字0～9和字母A～F共16个计数符号，这些符号与十进制的数的对应关系如下表：
| 十六进制 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | A | B | C | D | E | F |
| 十进制 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 |
例如，用十六进制表示：E+D=1B，则A×B=（ A ）
A．6E B．B0 C．5F D．72
二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分把答案填在题中横线上）
13．设向量
，若向量
与向量
共线，则
．2
14．已知向量
与
的夹角为
，且
，那么
的值为________．
15．已知集合
，
，则
＝
；
16．如图，正六边形
中，有下列四个命题：
A．
B．
C．
D．
其中真命题的代号是
（写出所有真命题的代号）．
三、解答题（共6小题,共74分）
17．（本小题满分12分）
已知ΔABC三个顶点的直角坐标分别为A(3，4)、B(0，0)、C(
，0)．
(1)若
，求的值；(2)若
，求sinA的值。
17.解: (1) 
由 
得 
……6分
(2) 
……12分
18．(本小题满分12分)
已知向量a＝(sinθ，1)，b＝(1，cosθ)，- ＜θ＜。
（1）若a⊥b，求θ； （2）求｜a＋b｜的最大值．
18．解：（1）若a⊥b，则sinθ＋cosθ＝0，…3分
由此得 tanθ＝－1(－＜θ＜＝，所以 θ＝－；…6分
（2）由a＝(sinθ，1)，b＝(1，cosθ)得｜a＋b｜＝＝＝，…10分 当sin(θ＋)＝1时，a＋b取得最大值，即当θ＝时，a＋b最大值为＋1．…12分
19．（本小题满分12分）
已知函数
（1）求函数
的最小正周期和图象的对称轴方程
（2）求函数在区间
上的值域
解：（1）
……4分
令
得的对称轴方程为
……6分
（2）
因为
在区间
上单调递增，在区间
上单调递减，所以 当
时，取最大值 1又 
，
当
时，取最小值
所以 函数 在区间上的值域为
……12分
20．（本小题满分12分）
如图，在三棱锥
中，
，
，
，
．
（1）求证：
；
（2）求二面角
的平面角的正弦值．
解法一：
（Ⅰ）取
中点，连结
．
，
．
，
．
，
平面
．
平面，
．……6分
（Ⅱ），
，
．
又，
．
又，即
，且
，
平面
．
取
中点
．连结
．
，
．
是
在平面内的射影，
．
是二面角的平面角．
在
中，
，
，
，
．
二面角的平面角的正弦值为
．……12分
21．(本小题满分12分)
等差数列{
}的前n项和记为Sn.已知
（1）求通项； （2）若Sn=242，求n.
21．解：（1）由
得方程组
……4分 解得
所以 
……6分
（2）由
得方程
……10分
解得
………12分
22．(本小题满分14分)
已知函数
的图像与函数
的图象相切，记
（1）求实数b的值及函数F（x）的极值；
（2）若关于x的方程F（x）=k恰有三个不等的实数根，求实数k的取值范围.
22．解：（1）依题意，令
，得
列表如下：
|
|
|
|
| －1 |
|
|
| + | 0 | － | 0 | + |
|
| ↗ | 极大值 | ↘ | 极小值0 | ↗ |
从上表可知
处取得极小值. ………7分
（2）由（1）可知函数
作函数
的图象，当
的图象与函数的图象有三个交点时，关于x的方程
………14分