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第1章 立体几何初步
§1.1.1 柱、锥、台、球的结构特征
重难点：让学生感受大量空间实物及模型、概括出柱、锥、台、球的结构特征；柱、锥、台、球的结构特征的概括．
考纲要求：认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构．
经典例题：如图,长方体ABCD-A1B1C1D1的长、宽、高分别是5cm、4cm、3cm，一只蚂蚁从A到C1点，沿着表面爬行的最短距离是多少．
当堂练习：
1．由平面六边形沿某一方向平移形成的空间几何体是（ ）
A． 六棱锥 B． 六棱台 C． 六棱柱 D． 非棱柱、棱锥、棱台的一个几何体
2．下列说法中，正确的是（ ）
A． 棱柱的侧面可以是三角形 B． 由六个大小一样的正方形所组成的图形是正方体的展开图
C． 正方体的各条棱都相等 D．棱柱的各条棱都相等
3．一个骰子由1~6六个数字组成,请你根据图中三种状态所显示的数字,推出“？”处的数字是（ ）
A． 6 B． 3 C． 1 D． 2
4．有两个面互相平行, 其余各面都是梯形的多面体是（ ）
A．棱柱 B． 棱锥 C． 棱台 D．可能是棱台, 也可能不是棱台, 但一定不是棱柱或棱锥
5．构成多面体的面最少是（ ）
A．三个 B． 四个 C． 五个 D． 六个
6． 用一个平面去截棱锥, 得到两个几何体, 下列说法正确的是（ ）
A． 一个几何体是棱锥, 另一个几何体是棱台
B． 一个几何体是棱锥, 另一个几何体不一定是棱台
C． 一个几何体不一定是棱锥, 另一个几何体是棱台
D． 一个几何体不一定是棱锥, 另一个几何体不一定是棱台
7． 甲：“用一个平面去截一个长方体, 截面一定是长方形”；乙：“有一个面是多边形,其余各面都是三角形的几何体是棱锥”.这两种说法（ ）
A．甲正确乙不正确 B．甲不正确乙正确 C．甲正确乙正确 D．不正确乙不正确
8．圆锥的侧面展开图是（ ）
A．三角形 B． 长方形 C． D．形
9．将直角三角形绕它的一边旋转一周, 形成的几何体一定是（ ）
A．圆锥 B．圆柱 C．圆台 D．上均不正确
10．下列说法中正确的是（ ）
A．半圆可以分割成若干个扇形 B．面是八边形的棱柱共有8个面
C．直角梯形绕它的一条腰旋转一周形成的几何体是圆台D．截面是圆的几何体，不是圆柱，就是圆锥
11．用一个平面去截一个几何体，得到的截面是四边形，这个几何体可能是（ ）
A．圆锥 B．圆柱 C． 球体 D． 以上都可能
12．A、B为球面上相异两点, 则通过A、B可作球的大圆有（ ）
A．一个 B．无穷多个 C．零个 D．一个或无穷多个
13．一个正方体内接于一个球，过球心作一个截面，下面的几个截面图中，必定错误的是（ ）
A． B． C． D．
14．用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥, 得到两个几何体, 一个是________， 另一个是 ．
15.
如右图, 四面体P-ABC中,
PA=PB=PC=2, 
APB=BPC=APC=300. 一只蚂蚁
从A点出发沿四面体的表面绕一周, 再回到A点, 问蚂蚁经过的最短路程是_________．
16．如右图将直角梯形ABCD绕AB边所在的直线旋转一周，由此形成的
几何体是由简单几何体是___________________．
17．边长为5cm的正方形EFGH是圆柱的轴截面, 则从E点沿圆柱的
侧面到相对顶点G的最短距离是_______________．
18．只有3个面的几何体能构成多面体吗？4面体的棱台吗？棱台至少几个面．
19．棱柱的特点是：(1)两个底面是全等的多边形，(2)多边形的对应边互相平行，(3)棱柱的侧面都是平行四边形．
反过来，若一个几何体，具备上面三条，能构成棱柱吗？或者说，上面三条能作为棱柱的定义吗？
20．如下图几何体是由哪些简单几何体构成的？
 |
21．(1)圆柱、圆锥、圆台可以看成以矩形的一边、直角三角形的一直角边、直角梯形中垂直于底边的腰所在直线为旋转轴，将矩形、直角三角形、直角梯形旋转一周而形成的曲面围成的几何体，三个图形之间的什么联系？
(2)一个含有300的直角三角板绕其一条边旋转一周所得几何体是圆锥吗？如果以底边上的高所在直线为轴旋转1800得到什么几何体？旋转3600又如何？
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第1章 立体几何初步
§1.1.2 中心投影与平行投影以及直观图的画法
重难点：理解中心投影、平行投影的概念，掌握三视图的画法规则及能画空间几何体的三视图并能根据三视图判断空间几何体的形状和结构，了解球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积公式的推理过程．
考纲要求：①能画出简单空间图形（长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合）的三视图，能识别上述的三视图所表示的立体模型，会用斜二测法画出它们的直观图；
②会用平行投影与中心投影两种方法，画出简单空间图形的三视图与直观图，了解空间图形的不同表示形式；
③会画某些建筑物的三视图与直观图（在不影响图形特征的基础上，尺寸、线条等不作严格要求）；
④了解球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积的计算公式（不要求记忆公式）．
经典例题：右图是一个多面体的展开图，每个面内都标注了字母，请根据要求回答问题：
（1）这个几何体是什么体？
（2）如果面A在几何体的底部，那么哪一个面会在上面？
（3）如果面F在前面，从左面看是面B，那么哪一个面会在上面？
（4）从右边看是面C，面D在后面，那么哪一个面会在上面？
当堂练习：
1．下列投影是中心投影的是（ ）
A． 三视图 B． 人的视觉 C． 斜二测画法 D．. 人在中午太阳光下的投影
2．下列投影是平行投影的是（ ）
A． 俯视图 B． 路灯底下一个变长的身影
C． 将书法家的真迹用电灯光投影到墙壁上 D． 以一只白炽灯为光源的皮影
3．若一个几何体的主视图和左视图都是等腰三角形，俯视图是圆，则该几何体可能是（ ）
A． 圆柱 B. 三棱柱 C. 圆锥 D.球体
4．下列几何体中，主视图、左视图、俯视图相同的几何体是（ ）
A． 球和圆柱 B． 圆柱和圆锥 C． 正方体的圆柱 D． 球和正方体
5．一个含的圆柱、圆锥、圆台和球的简单组合体的三视图中，一定含有（ ）
A． 四边形 B． 三角形 C． 圆 D．椭圆
6．如果用
表示一个立方体，用
表示两个立方体叠加，用
表示三个立方体叠加，那么右图中有7个立方体叠成的几何体，从主视图是（ ）
A． B． C． D．
7．在原来的图形中，两条线段平行且相等，则在直观图中对应的两条线段（ ）
A．平行且相等 B． 平行但不相等 C．. 相等但不平行 D． 既不平行也不相等
8．下列说法中正确的是（ ）
A． 互相垂直的两条直线的直观图仍然是互相垂直的两条直线B． 梯形的直观图可能是平行四边形 C． 矩形的直观图可能是梯形 D．
正方形的直观图可能是平行四边形
9．如右图中“斜二测”直观图所示的平面图形是（ ）
A． 直角梯形 B．等腰梯形 C．
不可能是梯形 D．平行四边形
10．如右图所示的直观图，其平面图形的面积为（ ）
A． 3
B． 
C． 6
D．. 3
11．若一个三角形，采用斜二测画法作出其直观图，若其直观图的面积是原三角形面积的（ ）
A．
倍 B．2倍 C．
倍
D．倍
12．如右图，直观图所表示的平面图形是（ ）
A． 正三角形 B． 锐角三角形 C． 钝角三角形 D． 直角三角形
13．如右图，用斜二测画法作
ABC水平放置的直观图形得A1B1C1，其中A1B1=B1C1，A1D1是B1C1边上的中线，由图形可知在ABC中，下列四个结论中正确的是（ ）
A．AB=BC=AC
B． AD
BC C． AC>AD>AB>BC D． AC>AD>AB=BC
14．主视图与左视图的高要保持______，主视图与俯视图的长应_________，
俯视图与左视图的宽度应_________．
15．如果一个几何体的视图之一是三角形, 那么这个几何体可能有
___________________(写出两个几何体即可)．
16．一个水平放置的正方形的面积是4, 按斜二测画法所得的直观图是一个四边形, 这个四边形的面积是________________．
17．斜二测画法所得的直观图的多边形面积为
, 那么原图多边形面积是_____________．
18．如图是由小立方块描成几何体同的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，请画出它的主视图和左视图．
19．画出如图的三视图(单位:mm)．
20．已知斜二测画法得得的直观图A/B/C/是正三角形,画出原三角形的图形．
21．如下图, 如果把直角坐标系放在水平平面内, 用斜二测画法, 如何可以找到坐标为(
的点P在直观图中的位置P/
?
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第1章 立体几何初步
§1.2点、线、面之间的位置关系
考纲要求：①理解空间直线、平面位置关系的定义，并了解如下可以作为推理依据的公理和定理．
◆公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，这条直线上所有的点在此平面内．
◆公理2：过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面．
◆公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线．
◆公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行．
◆定理：空间中如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补．
②以立体几何的上述定义、公理和定理为出发点，认识和理解空间中线面平行、垂直的有关性质与判定．
理解以下判定定理．
◆如果平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，那么该直线与此平面平行．
◆如果一个平面内的两条相交直线与另一个平面都平行，那么这两个平面平行．
◆如果一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，那么该直线与此平面垂直．
◆如果一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面互相垂直．
理解以下性质定理，并能够证明．
◆如果一条直线与一个平面平行，经过该直线的任一个平面与此平面相交，那么这条直线就和交线平行．
◆如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线相互平行．
◆垂直于同一个平面的两条直线平行．
◆如果两个平面垂直，那么一个平面内垂直于它们交线的直线于另一个平面垂直．
③能运用公理、定理和已获得的结论证明一些空间位置关系的简单命题．
§1.2.1 平面的基本性质
重难点：理解平面的概念及表示，掌握平面的基本性质并注意他们的条件、结论、作用、图形语言及符号语言．
经典例题： 如图，设E，F，G，H，P，Q分别是正方体ABCD-A1B1C1D1
所在棱上的中点，求证：E，F，G，H，P，Q共面.
当堂练习：
1．下面给出四个命题： ①一个平面长4m, 宽2m; ②2个平面重叠在一起比一个平面厚; ③一个平面的面积是25m2; ④一条直线的长度比一个平面的长度大, 其中正确命题的个数是（ ）
A． 0 B．1 C．2 D．3
2．若点N在直线a上，直线a又在平面
内，则点N，直线a与平面之间的关系可记作（ ）
A．N
B．N
C．N
D．N
3． 空间不共线的四点，可以确定平面的个数为（ ）
A．0 B．1 C．1或4 D． 无法确定
4． 空间 四点A，B，C，D共面但不共线，则下面结论成立的是（ ）
A． 四点中必有三点共线 B． 四点中必有三点不共线
C．AB，BC，CD，DA四条直线中总有两条平行 D． 直线AB与CD必相交
5． 空间不重合的三个平面可以把空间分成（ ）
A． 4或6或7个部分 B． 4或6或7或8个部分 C． 4或7或8个部分 D． 6或7或8个部分
6．下列说法正确的是（ ）
①一条直线上有一个点在平面内, 则这条直线上所有的点在这平面内; ②一条直线上有两点在一个平面内, 则这条直线在这个平面内; ③若线段AB
, 则线段AB延长线上的任何一点一点必在平面
内; ④一条射线上有两点在一个平面内, 则这条射线上所有的点都在这个平面内.
A． ①②③ B． ②③④ C． ③④ D． ②③
7．空间三条直线交于同一点，它们确定平面的个数为n，则n的可能取值为（ ）
A． 1 B．1或3 C．1或2或3 D．1或 4
8．如果
那么下列关系成立的是（ ）
A．
B．
C．
D．
9．空间中交于一点的四条直线最多可确定平面的个数为（ ）
A．7个 B．6个 C． 5个 D．4个
10．两个平面重合的条件是它们的公共部分有（ ）
A．两个公共点 B．三个公共点 C．四个公共点 D．两条平行直线
11．一条直线和直线外的三点所能确定的平面的个数是（ ）
A． 1或3个 B．1或4个 C．1个、3个或4个 D． 1个、2个或4个
12．三条直线两两相交，可以确定平面的个数是（ ）
A．1个 B．1个或2个 C．1个或3个 D．3个
13．空间四边形ABCD各边AB、BC、CD、DA上分别取E、F、G、H四点，如果EF
GH=P，则点P（ ）
A．一定在直线BD上 B．一定在直线AC上 C．在直线AC或BD上 D．不在直线AC上也不在直线BD上
14．设平面与平面
交于直线
, 直线
, 直线
,
, 则M_______．
15．直线AB、AD，直线CB、CD
，点E
AB，点FBC，点GCD，点HDA，若直线HE直线FG=M，则点M必在直线___________上．
16．如图,在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中，M、N分别
为AA1、C1D1的中点，过D、M、N三点的平面与直线A1B1交于
点P，则线段PB1的长为_______________．
17．如图, 正方体ABCD-A1B1C1D1中，对角线BD1与过A1、D、
C1的平面交于点M，则BM：MD1=________________． (16题) (17题)
18．如图，E、F、G、H分别是空间四边形AB、BC、CD、DA上的点，且EH与FG交于点O．
求证：B、D、O三点共线．
19．证明梯形是平面图形．
20．已知: 直线
, 且直线与a, b, c都相交． 求证: 直线
共面．
21．在正方体ABCD-A1B1C1D1中, 直线A1C交平面ABC1D1于点M , 试作出点M的位置．
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第1章 立体几何初步
§1.2.2 空间两直线的位置关系
重难点：理解异面直线的概念，能计算异面直线所成角；掌握公理4及等角定理．
经典例题：如图，直线a,b是异面直线，A、B、C为直线a上三点,D、E、F是直线b上三点，A
、B 、
C、D 、E分别为AD、DB、BE、EC、CF的中点．
求证：（1）
=
；
（2）A 、B 、C、D 、E共面．
当堂练习：
1．若a ,b是异面直线, b, c是异面直线, 则a ,c的位置关系是（ ）
A． 相交、平行或异面 B． 相交或平行 C． 异面 D． 平行或异面
2．分别和两条异面直线都相交的两条直线的位置关系是（ ）
A．异面 B． 相交 C．平行 D．异面或相交
3．在正方体ABCD-A1B1C1D1中，与对角线AC1异面的棱有（ ）
A．3条 B． 4条 C． 6条 D． 8条
4．已知a ，b是异面直线，直线c平行于直线a，那么c与b（ ）
A． 一定是异面直线 B．一定是相交直线
C． 不可能是平行直线 D．不可能是相交直线
5．下面命题中，正确结论有（ ）
① 如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等；
② 如果两条相交直线和另两条相交直线分别平行，那么这两组直线所成的锐角（或直角）相等；
③ 如果一个角的两边和另一个角的两边分别垂直，那么这两个角相等或互补；
④ 如果两条直线同平行于第三条直线，那么这两条直线互相平行．
A． 1个 B． 2个 C． 3个 D．4个
6．下列命题中正确命题的个数是（ ）
① 两条直线和第三条直线等角，则这两条直线平行；
② 平行移动两条异面直线中的任何一条，它们所成的角不变；
③
过空间四边形ABCD的顶点A引CD的平行线段AE, 则BAE是异面直线AB与CD所成的角;
④ 四边相等, 且四个角也相等的四边形是正方形.
A． 0 B． 1 C． 2 D． 3
7．已知异面直线a,b分别在
内，面
=c，则直线c（ ）
A．一定与a,b中的两条都相交 B．至少与a,b中的一条都相交
C．至多与a,b中的一条都相交 D．至少与a,b中的一条都平行
8．两条异面直线所成的角指的是（ ）
①两条相交直线所成的角; ②过空间中任一点与两条异面直线分别平行的两条相交直线所成的锐角或直角; ③过其中一条上的一点作与另一条平行的直线, 这两条相交直线所成的锐角或直角; ④ 两条直线既不平行又不相交, 无法成角．
A．①② B．②③ C．③④ D．①④
9．空间四边形ABCD中, AB、BC、CD的中点分别是P、Q、R , 且PQ=2 , QR=
, PR=3 ,那么异面直线AC和BD所成的角是（ ）
A． 900 B． 600 C． 450 D．300
10．直线a与直线b、c所成的角都相等, 则b、c的位置关系是（ ）
A．平行 B．相交 C． 异面 D． 以上都可能
11．空间四边形ABCD的两条对角线AC和BD的长分别为6和4，它们所成的角为900，则四边形两组对边中点的距离等于（ ）
A． 
B． C． 5 D． 以上都不对
12．如图，ABCD—A1B1C1D1是正方体，E，F，G，H，M，N分别是所在棱的中点，
则下列结论正确的是（ ）
A．GH和MN是平行直线；GH和EF是相交直线
B．GH和MN是平行直线；MN和EF是相交直线
C．GH和MN是相交直线；GH和EF是异面直线
D．GH和EF是异面直线；MN和EF也是异面直线
13．点A是等边三角形BCD所在平面外一点,
AB=AC=AD=BC=a, E、F分别在AB、CD上，且
，设
，
表示EF与AC所成的角，
表示EF与BD所成的角，则（ ）
A． 
在
上是增函数
B． 在上是增函数
C． 在
上是增函数，在
上是减函数 D． 在上是常数
14．直线a、b不在平面内，a、b在平面内的射影是两条平行直线，则a、b的位置关系是_______________________．
15．正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F、G、H分别为AA1、CC1、C1D1、D1A1的中点，则四边形EFGH的形状是___________________．
16．空间四边形ABCD中, AD=1 , BC=
, BD=
, AC=
, 且
, 则异面直线AC和BD所成的角为__________________．
17．已知a ,b是一对异面直线，且a ,b成700角, 则在过P点的直线中与a ,b所成的角都为700的直线有____________条．
18．已知AC的长为定值，D
平面ABC，点M、N分别是
DAB和DBC的重心．
求证: 无论B、D如何变换位置, 线段MN的长必为定值．
19．M、N分别是正方体ABCD-A1B1C1D1的棱BB1、B1C1的中点，(1)求MN与AD所成的角；(2)求MN与CD
所成的角．
20．如图，已知空间四边形ABCD的对角线AC=14cm,BD=14cm，M，N分别是AB，CD的中点，MN=7cm，
求异面直线AC与BD所成的角．
21．在共点O的三条不共面直线a、b、c上，在点O的同侧分别取点A的A1、B的B1、C和C1，使得
.
求证: 
∽A1B1C1 ．
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第1章 立体几何初步
§1.2.3 直线与平面的位置关系
重难点：了解直线与平面的位置关系，在判定和证明直线与平面的位置关系时，除了能熟练运用判定定理和性质定理外，还要充分利用定义；线面关系的判定和证明，要注意线线关系、线面关系的转化．
经典例题：直角
ABC所在平面外一点S，且SA=SB=SC.
⑴求证：点S与斜边中点D的 连线SD
面ABC；
⑵若直角边BA=BC，求证：BD面SAC．
当堂练习：
1．下面命题正确的是 （ ）
A．若直线与平面不相交，则这条直线与这个平面没有公共点
B．若直线与平面不相交，则这条直线与这个平面内的任何一条直线没有公共点
C．若一条直线与一个平面有公共点，直线与这相交
D．直线在平面外，则直线与平面相交或平行
2．直线b是平面
外的一条直线，下列条件中可得出b的是（ ）
A．b与内的一条直线不相交 B．b与内的两条直线不相交
C．b与内的无数条直线不相交 D．b与内的所有直线不相交
3．下列命题正确的个数是（ ）
①若直线上有无数个点不在平面内, 则
; ②若直线与平面平行, 则 与平面内有任意一条直线都平行; ③如果两条平行直线中的一条直线与一个平面平行, 那么另一条直线也与这个平面平行; ④若直线与平面平行, 则与平面内的任意一条直线都没有公共点.
A．0个 B． 1个 C． 2个 D．3个
4．下无命题中正确的是（ ）
①过一点, 一定存在和两条异面直线都平行的平面; ②垂直于同一条直线的一条直线和一个平面平行; ③若两条直线没有公共点, 则过其中一条直线一定有一个平面与另一条直线平行.
A． ① B． ③ C． ①③ D． ①②③
5．直线a,b是异面直线，A是不在a,b上的点，则下列结论成立的是（ ）
A． 过A有且只有一个平面平行于a，b B． 过A至少有一个平面平行于a，b
C． 过A有无数个平面平行于a，b D． 过A且平行于a，b的平面可能不存在
6． 直线a,b是异面直线，则下列结论成立的是（ ）
A． 过不在a，b上的任意一点，可作一个平面与a，b平行
B． 过不在a，b上的任意一点，可作一条直线与a，b相交
C． 过不在a，b上的任意一点，可作一条直线与a，b都平行
D． 过a可以并且只可以作一个平面与b平行
7．下面条件中, 能判定直线
的一个是（ ）
A． 与平面内的两条直线垂直
B． 与平面内的无数条直线垂直
C． 与平面内的某一条直线垂直 D．
与平面内的任意一条直线垂直
8．空间四边形ABCD中, AC=AD, BC=BD, 则AB与CD所成的角为（ ）
A． 300 B． 450 C． 600 D． 900
9．如果直线与平面不垂直, 那么在平面内（ ）
A． 不存在与垂直的直线
B． 存在一条与垂直的直线
C． 存在无数条与垂直的直线 D．
任意一条都与垂直
10．定点P不在ABC所在平面内, 过P作平面, 使ABC的三个顶点到平面的距离相等, 这样的平面共有（ ）
A． 1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个
11．ABC所在平面外一点P, 分别连结PA、PB、PC, 则这四个三角形中直角三角形最多有（ ）
A． 4个 B． 3个 C． 2个 D． 1个
12．下列四个命题：①过平面外一点存在无数条直线和这个平面垂直；②若一条直线和平面内的无数多条直线垂直，则这条直线和平面垂直；③仅当一条直线和平面内两条相交直线垂直且过交点时这条直线才和平面垂直；④若一条直线平行于一个平面，则和这条直线垂直的直线必和这个平面垂直. 其中正确的
个数是（ ）
A．0 B． 1 C． 2 D． 3
13．如图，在正方形SG1G2G3中，E，F分别是G1G2，G2G3的中点，D是EF的中点，现沿SE，SF及EF把这个正方形折成一个几何体，使G1，G2，G3三点重合于点G，这样，下列五个结论：（1）SG平面EFG；（2）SD平面EFG；（3）GF平面SEF；（4）EF平面GSD；（5）GD平面SEF. 正确的是（ ）
A．（1）和（3） B．（2）和（5）
C．（1）和（4） D．（2）和（4）
14．若直线a与平面内的无数条直线平行, 则a与的关系为_____________．
15．在空间四边形ABCD中, 
,若
, 则MN与平面BDC的位置关系是__________________．
16．ABC的三个顶点A、B、C到平面的距离分别为2cm、3cm、4cm ,且它们在平面的同一侧, 则ABC的重心到平面的距离为________________．
17．若空间一点P到两两垂直的射线OA、OB、OC的距离分别为a、b、c，则OP的值为______________．
18．已知四面体ABCD中，M，N分别是
的重心，
求证：（1）BD平面CMN；（2）MN平面ABD．
19．如图，空间四边形ABCD被一平面所截，截面EFGH是一个矩形，
(1)求证：CD平面EFGH；
(2)求异面直线AB，CD所成的角．
20．M，N，P分别为空间四边形ABCD的边AB，BC，CD上的点，且AM：MB=CN：NB=CP：PD.
求证：（1）AC平面MNP，BD平面MNP； （2）平面MNP与平面ACD的交线AC．
21． 如图O是正方体下底面ABCD中心，B1H^D1O，H为垂足．
求证：B1H 平面AD1C．
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第1章 立体几何初步
§1.2.4 平面与平面的位置关系
重难点：了解直线与平面的位置关系，在判定和证明直线与平面的位置关系时，除了能熟练运用判定定理和性质定理外，还要充分利用定义；线面关系的判定和证明，要注意线线关系、线面关系的转化．
经典例题：如图,在四面体S-ABC中, SA⊥底面ABC,AB⊥BC．DE垂直平分SC, 且分别交AC、SC于D、E. 又SA＝AB,SB＝BC.求以BD为棱, 以BDE与BDC为面的二面角的度数．
当堂练习：
1．下列命题中正确的命题是（ ）
①平行于同一直线的两平面平行; ②平行于同一平面的两平面平行;
③垂直于同一直线的两平面平行; ④与同一直线成等角的两平面平行.
A．①和② B．②和③ C．③和④ D．②和③和④
2． 设直线
,m,平面,下列条件能得出
的是（ ）
A．
,且
B． ,且
C． 
,且
D． 
,且
3． 命题：①与三角形两边平行的平面平行于是三角形的第三边; ②与三角形两边垂直的直线垂直于第三边；③与三角形三顶点等距离的平面平行这三角形所在平面． 其中假命题的个数为（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
4．已知a,b是异面直线，且a平面，b平面，则与的关系是（ ）
A． 相交 B． 重合 C． 平行 D． 不能确定
5．下列四个命题：①分别在两个平面内的两直线平行；②若两个平面平行，则其中一个平面内的任何一条直线必平行于另一平面；③如果一个平面内的两条直线平行于另一个平面，则这两个平面平行; ④如果一个平面内的任何一条直线都平行另一个平面，则这两个平面平行. 其中正确命题是（ ）
A． ①、② B． ②、④ C． ①、③ D． ②、③
6． 设平面
，A
，C是AB的中点，当A、B分别在
内运动时，那么所有的动点C （ ）
A． 不共面 B．当且仅当A、B分别在两条直线上移动时才共面
C． 当且仅当A、B分别在两条给定的异面直线上移动时才共面 D． 不论A、B如何移动，都共面
7．是两个相交平面，a
,a与b之间的距离为d1，与之间的距离为d2，则（ ） A．d1=d2 B．d1>d2 C．d1<d2 D．d1
d2
8．下列命题正确的是（ ）
A． 过平面外一点作与这个平面垂直的平面是唯一的
B． 过直线外一点作这条直线的垂线是唯一的
C． 过平面外的一条斜线作与这个平面垂直的平面是唯一的
D． 过直线外一点作与这条直线平行的平面是唯一的
9．对于直线m、n和平面α、β, 下列能判断α⊥β的一个条件是（ ）
A．
B．
C．
D．
10．已知直线l⊥平面α,直线m
平面β,有下面四个命题: ①
②
③
④
其中正确的两个命题是（ ）
A．①与② B．③与④ C．②与④ D．①与③
11．设
是直二面角，直线
且a不与垂直，b不与垂直，则（ ）
A． a与b可能垂直，但不可能平行 B． a与b可能垂直也可能平行
C． a与b不可能垂直，但可能平行 D． a与b不可能垂直，也不可能平行
12．如果直线、m与平面α、β、γ满足：=β∩γ, //α,m
α和m⊥γ那么必有（ ）
A．α⊥γ且⊥m B．α⊥γ且m∥β C． m∥β且⊥m D．α∥β且α⊥γ
13．如图,正方体ABCD—A1B1C1D1中，点P在侧面BCC1B1及其边界
上运动，并且总是保持AP⊥BD1，则动点P的轨迹是（ ）
A．线段B1C B．线段BC1
C．BB1中点与CC1中点连成的线段
D．BC中点与B1C1中点连成的线段
14．平面
, ABC和A/B/C/分别在平面和平面
内, 若对应顶点的连线共点,则这两个三角形_______________．
15．夹在两个平行平面间的两条线段AB、CD交于点O，已知AO=4，BO=2，CD=9，则线段CO、DO的长分别为_________________．
16．把直角三角形ABC沿斜边上的高CD折成直二面角A-CD-B后, 互相垂直的平面有______对．
17．
是两两垂直的三个平面, 它们交于点O, 空间一点P到平面的距离分别是2cm , 3cm , 6cm , 则点P到点O的距离为__________________．
18．已知a和b是两条异面直线，求证过a而平行于b的平面必与过b而平行于a的平面平行．
19． 如图，平面，线段AB分别交于M、N，线段AD分别交于C、D，线段BF分别交于F、E，若AM=9，MN=11，NB=15，S
=78．求END的面积．
20．如图,AB是圆O的直径,PA垂直于圆O所在的平面,C是圆周上不同于A、B的任意一点．
求证:平面PAC垂直于平面PBC．
21．如果两个相交平面都和第三个平面垂直，那么它们的交线也和第三个平面垂直．
必修2
第1章 立体几何初步
§1.3柱、锥、台、球的表面积和体积
考纲要求：了解柱、锥、台、球的表面积和体积的计算公式（不要求记忆公式）；会求一些简单几何体的表面积和体积，体会积分思想在计算表面积和体积的运用．
重难点：了解柱、锥、台、球的表面积和体积的计算公式，会求一些简单几何体的表面积和体积，体会积分思想在计算表面积和体积的运用．
经典例题：在三棱柱ABC—DEF中，已知AD到面BCFE的距离为h，平行四边形BCFE的面积为S．
求：三棱柱的体积V．
当堂练习：
1．长方体ABCD-A1B1C1D1的AB=3，AD=2，CC1=1，一条绳子从A沿着表面拉到点C1，绳子的最短长度是（ ）
A．+1 B．
C．
D．
2．若球的半径为R，则这个球的内接正方体的全面积等于（ ）
A．8R2 B． 9R2 C．10R2 D．12R2
3．边长为5cm的正方形EFGH是圆柱的轴截面, 则从E点沿圆柱的侧面到相对顶点G的最短距离是（ ）
A． 10cm
B． 5cm
C． 5
cm D．
cm
4．球的大圆面积扩大为原大圆面积的4倍，则球的表面积扩大成原球面积的（ ）
A．2倍 B． 4倍 C． 8倍 D．16倍
5．三个球的半径之比为1：2：3，那么最大球的表面积是其余两个球的表面积之和的（ ）
A．1倍
B．2倍
C．1
倍
D．1
倍
6．正方体的全面积是a2,它的顶点都在球面上，这个球的表面积是（ ）
A．
B．
C．
D． 
7．两个球的表面积之差为48
,它们的大圆周长之和为12,这两个球的半径之差为（ ）
A．4 B． 3 C． 2 D． 1
8．已知正方体的棱长为a，过有公共顶点的三条棱的中点的截面分别截去8个角，则剩余部分的体积是（ ）
A．
a3 B．
a3 C．
a3
D．
a3
9.正方形ABCD的边长为1，E、F分别为BC、CD的中点，沿AE，EF，AF折成一个三棱锥，使B，C，D三点重合，那么这个三棱锥的体积为（ ）
A．
B．
C．
D．
10.棱锥V-ABC的中截面是A1B1C1，则三棱锥V-A1B1C1与三棱锥A-A1BC的体积之比是（ ）
A．1：2 B． 1：4 C．1：6 D．1：8
11. 两个球的表面积之比是1：16，这两个球的体积之比为（ ）
A．1：32 B．1：24 C．1：64 D． 1：256
12．两个球的体积之比为8：27，那么，这两个球的表面积之比为（ ）
A．2：3
B．4：9
C．
D．
13．棱长为a的正方体内有一个球，与这个正方体的12条棱都相切，则这个球的体积应为（ ）
A． 4
3 B． 
C．
D．
14．半径为R的球的外切圆柱的表面积是______________．
15．E是边长为2的正方形ABCD边AD的中点，将图形沿EB、EC折成三棱锥A-BCE（A，D重合）， 则此三棱锥的体积为____________．
16.直三棱柱
的体积是V，D、E分别在
、
上，线段DE经过矩形
的中心，则四棱锥C-ABED的体积是________________．
17．一个直角三角形的两条直角边的长分别为3cm和4cm, 将这个直角三角形以斜边为轴旋转一周,所得旋转体的体积是________________．
18．圆锥的底面半径为5cm, 高为12cm, 当它的内接圆柱的底面半径为何值时, 圆锥的内接圆柱的全面积有最大值?最大值是多少?
19．A、B、C是球面上三点，已知弦AB=18cm，BC=24cm，AC=30cm，平面ABC与球心O的距离恰好为球半径的一半，求球的面积．
20．圆锥轴截面为顶角等于1200的等腰三角形, 且过顶点的最大截面面积为8, 求这圆锥的全面积S和体积V．
21．已知ABCD-A1B1C1D1是棱长为a的正方体， E、F分别为棱AA1与CC1的中点，求四棱锥A1-EBFD1的体积．
必修2
第1章 立体几何初步单元测试
1．
∥
，a，b与，都垂直，则a，b的关系是
A．平行 B．相交 C．异面 D．平行、相交、异面都有可能
2．异面直线a，b，a⊥b，c与a成300，则c与b成角范围是
A．[600，900] B．[300，900] C．[600，1200] D．[300，1200]
3．正方体AC1中，E、F分别是AB、BB1的中点，则A1E与C1F所成的角的余弦值是
A．
B．
C．
D．
4．在正△ABC中，AD⊥BC于D，沿AD折成二面角B—AD—C后，BC=
AB，这时二面角B—AD—C大小为
A．600 B．900 C．450 D．1200
5．一个山坡面与水平面成600的二面角，坡脚的水平线（即二面角的棱）为AB，甲沿山坡自P朝垂直于AB的方向走30m，同时乙沿水平面自Q朝垂直于AB的方向走30m，P、Q都是AB上的点，若PQ=10m，这时甲、乙2个人之间的距离为
A．
B．
C．
D．
6．E、F分别是正方形ABCD的边AB和CD的中点，EF交BD于O，以EF为棱将正方形
折成直二面角如图，则∠BOD=
A．1350 B．1200 C．1500 D．900
7．三棱锥V—ABC中，VA=BC，VB=AC，VC=AB，侧面与底面ABC所成的二面角分别为α，β，γ（都是锐角），则cosα+cosβ+cosγ等于
A．1
B．2
C．
D．
8．正n棱锥侧棱与底面所成的角为α，侧面与底面所成的角为β，tanα∶tanβ等于
A．
B．
C．
D．
9．一个简单多面体的各面都是三角形，且有6个顶点，则这个简单多面体的面数是
A．4 B．6 C．8 D．10
10．三棱锥P—ABC中，3条侧棱两两垂直，PA=a，PB=b，PC=c，△ABC的面积为S，则P到平面ABC的距离为
A．
B．
C．
D．
11．三棱柱ABC—A1B1C1的体积为V，P、Q分别为AA1、CC1上的点，且满足AP=C1Q，则四棱锥B—APQC的体积是
A．
B．
C．
D．
12．多面体ABCDEF中，已知面ABCD是边长为3的正方形，EF∥AB，EF=
，EF与面AC的距离为2，则该多面体的体积为
A．
B．5
C．6
D．
13．已知异面直线a与b所成的角是500，空间有一定点P，则过点P与a，b所成的角都是300的直线有________条．
14．线段AB的端点到平面α的距离分别为6cm和2cm，AB在α上的射影A’B’的长为3cm，则线段AB的长为__________．
15．正n棱锥相邻两个侧面所成二面角的取值范围是____________．
16．如果一个简单多面体的每个面都是奇数的多边形，那么它的面数是__________．
17．在正方体ABCD—A1B1C1D1中，E、F、G、H分别为棱BC、CC1、C1D1、AA1的中点，O为AC与BD的交点．
求证：（1）EG∥平面BB1D1D；（2）平面BDF∥平面B1D1H；（3）A1O⊥平面BDF；（4）平面BDF⊥平面AA1C．
18．如图，三棱锥D—ABC中，平面ABD、平面ABC均为等腰直角三角形，
∠ABC=∠BAD=900，其腰BC=a，且二面角D—AB—C=600．
⑴求异面直线DA与BC所成的角；⑵求异面直线BD与AC所成的角；
⑶求D到BC的距离； ⑷求异面直线BD与AC的距离．
19．如图，在600的二面角α—CD—β中，AC
α，BDβ，且ACD=450，tg∠BDC=2，CD=a，AC=
x，BD=
x，当x为何值时，A、B的距离最小？并求此距离．
20．如图，斜三棱柱ABC—A’B’C’中，底面是边长为a的正三角形，侧棱长为 b，侧棱AA’与底面相邻两边AB、AC都成450角，求此三棱柱的侧面积和体积．
必修2
第2章 平面解析几何初步
§2.1直线与方程
考纲要求：①在平面直角坐标系中，结合具体图形，确定直线位置的几何要素．
②理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线斜率的计算公式．
③能根据两条直线的斜率判断这两条直线平行或垂直．
④掌握确定直线位置的几何要素，掌握直线方程的几种形式（点斜式、两点式及一般式），了解斜截式与一次函数的关系．
⑤能用解方程组的方法求两直线的交点坐标．
⑥掌握两点间的距离公式，点到直线的距离公式，会求两条平行直线间的距离．
§2.1.1 直线的斜率
重难点：对直线的倾斜角、斜率的概念的理解能牢记过两点的斜率公式并掌握斜率公式的推导．
经典例题：已知A(3, 2), B(-4, 1), C(0, -1), 求直线AB, BC, CA的斜率, 并判断它们的倾斜角是钝角还是锐角．
当堂练习：
1．过点(3, 0)和点(4,)的斜率是（ ）
A．
B．-
C．
D． -
2．过点(3, 0)和点(0, 3)的倾斜角是（ ）
A．
B．-
C．
D．-
3．过点P(－2, m)和Q(m, 4)的直线斜率等于1，那么m的值等于 （ ）
A．1或3 B．4 C．1 D．1或4
4．在直角坐标系中，直线y= -x+1的倾斜角为（ ）
A．
B．-
C．
D．-
5．过点(-3, 0)和点(-4,)的倾斜角是（ ）
A．
B．
C．
D．
6．如图，直线l1、l2、l3的斜率分别是k1、k2、k3，则有（ ）
A．k1<k2<k3 B．k3<k1<k2
C．k3<k2<k1 D．k1<k3<k2
7．若两直线a,b的倾斜角分别为
，则下列四个命题中正确的是（ ）
A． 若
, 则两直线斜率k1<
k2
B． 若
, 则两直线斜率k1= k2
C．若两直线斜率k1< k2, 则
D．若两直线斜率k1= k2,
则
8．下列命题：
（1）若点P（x1,y1）,Q (x2,y2),
则直线PQ的斜率为
；
（2）任意一条直线都存在唯一的倾斜角，但不一定都存在斜率；
（3）直线的斜率k与倾斜角
之间满足
；
（4）与x轴平行或重合的直线的倾斜角为00．以上正确的命题个数是（ ）
A．0个 B． 1个 C． 2个 D．3个
9．若直线
的倾斜角为
，则（ ）
A．等于0 B．等于
C．等于
D．不存在
10．已知θ∈R，则直线
的倾斜角的取值范围是（ ）
A．[0°，30°] B． 
C．[0°，30°]∪ D．[30°，150°]
11．设
为奇函数，且在
内是减函数。
。则
的解集为（ ）
A．
B．
C．
D．
12．如果ab>0，直线ax＋by＋c=0的倾斜角为α，且sin
=
－
，则直线的斜率等于（ ）
A． 
B． － C． ± D． ±
13．直线
的倾斜角是（ ）
A．200 B．1600 C．700 D．1100
14．直线倾斜角a的取值范围是 ．
15．直线l的倾斜角α=1200，则直线l的斜率等于 __________．
16．若直线的倾斜角α满足<tan
,则α的取值范围是______________．
17．直线l过点A(0, 1)和B(－2, －1)，直线l绕点A逆时针旋转450得直线l‘，那么l’的斜率是 __________ ．
18．（1）当且仅当m为何值时，经过两点A（-m，6）、B（1，3m）的直线的斜率是12．
（2）当且仅当m为何值时，经过两点A（m，2）、B（-m，2m-1）的直线的倾斜角是600．
19．(1)若三点（2，3），（3，a），（4，b）在同一直线上，求a、b的关系；(2)已知三点A(a，2)、B(3，7)、C(-2，-9a)在一条直线上，求实数a的值．
20．在直角坐标系中，三个顶点A（0，3）、B（3，3）、C（2，0），若直线
将分割成面积相等的两部分，求实数
的值．
21．已知两点A（3，2），B（－4，1），求过点C（0，－1）的直线
与线段AB有公共点求直线的斜率k的取值范围．
必修2
第2章 平面解析几何初步
§2.1.2 直线的方程
重难点：对直线的倾斜角、斜率的概念的理解能牢记过两点的斜率公式并掌握斜率公式的推导．
经典例题：已知过点A（1，1）且斜率为－m(m>0)的直线与x，y轴分别交于P、Q，过P、Q 作直线
的垂直平分线，垂足为R、S，求四边形PRSQ的面积的最小值．
当堂练习：
1．方程y=k(x-2)表示（ ）
A．过点（-2，0）的所有直线 B．通过点（2，0）的所有直线
C．通过点（2，0）且不垂直于x轴的直线 D．通过点（2，0）且除去x轴的直线
2．在等腰AOB中，AO=AB，点O(0,0), A(1,3), 而点B在x轴的正半轴上，则此直线AB的方程为（ ）
A．y-1=3(x-3) B．y-1=-3(x-3) C．y-3=3(x-1) D．y-3=-3(x-1)
3．如果AC<0，且BC<0，那么直线Ax+By+C=0不通过（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
4．直线
沿y轴负方向平移a(a≠0)个单位，再沿
轴正方向平移a＋1个单位，若此时所得直线与直线重合，则直线l的斜率是（ ）
A．
B．－ C．
D．－
5．下列四个命题中的真命题是（ ）
A．经过定点P0（x0，y0）的直线都可以用方程y-y0=k(x-x0)表示
B．经过任意两个不同的点P1（x1，y1）和P2（x2，y2）的直线都可以用方程（y-y1）（x2-x1）=（x-x1）（y2-y1）表示
C．不经过原点的直线都可以用方程
+
=1表示
D．经过定点A（0，b）的直线都可以用方程y=kx+b表示
6．过点A（1，2）作直线使它在两坐标轴上的截距的绝对值相等，满足条件的直线的条数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
7．若直线(m+2)x+(m2-2m-3)y=2m在x轴上的截距是3，则m的值是（ ）
A．
B．6
C．-
D．-6
8．过点(5,2),且在x轴上的截距是在y轴上的截距的2倍的直线方程是（ ）
A．2x+y-12=0 B．2x+y-12=0 或2x-5y=0 C．x-2y-1=0 D．x+2y-9=0或2x-5y=0
9．二元一次方程Ax+By+C=0表示为直线方程,下列不正确叙述是（ ）
A． 实数A、B必须不全为零
B．A2+B2
0
C．所有的直线均可用Ax+By+C=0 (A2+B20)表示
D．确定直线方程Ax+By+C=0须要三个点坐标待定A,B,C三个变量
10．过点M（2，1）的直线与x轴，y轴分别相交于P，Q两点，且MP=MQ,则直线的方程是（ ）
A．x-2y+3=0 B．2x-y-3=0 C．2x+y-5=0 D．x+2y-4=0
11．若(m2-4)x+(m2-4m+3)y+1=0表示直线，则（ ）
A．m
2且m1, m3 B．m2 C．m1,且m3 D．m可取任意实数
12．若直线ax+by+c=0在第一、二、三象限，则（ ）
A．ab>0，bc>0 B．ab>0，bc<0 C． ab<0，bc>0 D． ab<0，bc<0
13.直线ax+by=1 (ab0)与两坐标轴围成的面积是（ ）
A．ab
B． ab
C．
D．
14．直线l过点A(0, 1)和B(－2, －1)，如果直线l绕点A逆时针旋转450得直线l1，那么l1的方程是 ． 如果直线l绕点B逆时针旋转450得直线l2，那么l2的方程是 ．
15．以下四个命题: (1)所有直线总可以用直线的点斜式、斜截式表示; (2) 直线的点斜式和斜截式是可以等价转换的; (3)一次函数的图象是一条直线,直线方程总可以用一个一次函数去表示; (4) 斜截式y=kx+b中的b表示直线与y轴交点到原点的距离.其中正确命题的题号是________．
16．直线过点（3，4），且在第一象限和两坐标轴围成的三角形的面积是24，则的截距式方程是 _______________．
17．若方程Ax+By+C=0表示与两条坐标轴都相交的直线，则A,B,C应满足条件___________．
18．求与两坐标轴围成三角形周长为9且斜率为-
的直线方程．
19．在直角坐标系中，过点A（1，2）且斜率小于0的直线中，当在两坐标轴上的截距之和最小时，求该直线的斜率．
20．光线从点A（-3，4）射出，经x轴上的点B反射后交y轴于C点，再经C点从y轴上反射恰好经过点D（-1，6），求直线AB，BC，CD的方程．
21．已知直线
1：y=4x与点P（6，4），在1上求一点Q，使直线PQ与直线1，以及x轴在第一象限围成的三角形面积最小．
必修2
第2章 平面解析几何初步
§2.1.3 两条直线的平行与垂直
重难点：能熟练掌握两条直线平行和垂直的条件并灵活运用，把研究两条直线的平行或垂直问题，转化为研究两条直线的斜率的关系问题．
经典例题：已知三角形的两个顶点是B (2,1)、C (-6, 3), 垂心是H (-3, 2), 求第三个顶A的坐标．
当堂练习：
1．下列命题中正确的是（ ）
A．平行的两条直线的斜率一定相等 B．平行的两条直线的倾斜角相等
C．斜率相等的两直线一定平行 D．两直线平行则它们在y轴上截距不相等
2．已知直线mx+ny+1=0平行于直线4x+3y+5=0,且在y轴上的截距为
，则m,n的值分别为（ ）
A．4和3 B．-4和3 C．-4和-3 D．4和-3
3．直线
:kx+y+2=0和
:x-2y-3=0, 若
,则在两坐标轴上的截距的和（ ）
A．-1 B．-2 C．2 D．6
4．两条直线mx+y-n=0和x+my+1=0互相平行的条件是（ ）
A. m=1
B．m=
1 C．
D．
或
5．如果直线ax+(1-b)y+5=0和(1+a)x-y-b=0同时平行于直线x-2y+3=0,则a、b的值为（ ）
A．a=, b=0
B．a=2, b=0 C．a=-, b=0 D． a=-, b=2
6．若直线ax+2y+6=0与直线x+(a-1)y+(a2-1)=0平行但不重合，则a等于（ ）
A．-1或2 B．-1 C．2
D．
7．已知两点A（-2，0），B（0，4），则线段AB的垂直平分线方程是（ ）
A．2x+y=0 B．2x-y+4=0 C．x+2y-3=0 D．x-2y+5=0
8．原点在直线上的射影是P（-2，1），则直线的方程为（ ）
A．x+2y=0 B．x+2y-4=0 C．2x-y+5=0 D．2x+y+3=0
9．两条直线x+3y+m=0和3x-y+n=0的位置关系是（ ）
A．平行 B．垂直 C．相交但不垂直 D．与m,n的取值有关
10．方程x2-y2=1表示的图形是（ ）
A．两条相交而不垂直的直线 B．一个点
C．两条垂直的直线 D．两条平行直线
11．已知直线ax－y＋2a＝0与直线(2a－1)x＋ay＋a＝0互相垂直，则a等于（ ）
A．1 B．0 C．1或0 D．1或－1
12．点（4，0）关于直线5x+4y+21=0对称的点是（ ）
A．（-6，8） B．（-8，-6） C．（6，8） D．（-6，-8）
13．已知点P（a,b）和点Q(b-1,a+1)是关于直线对称的两点，则直线的方程为（ ）
A．x+y=0 B．x-y=0 C．x+y-1=0 D．x-y+1=0
14．过点M（3，-4）且与A（-1，3）、B（2，2）两点等距离的直线方程是__________________．
15．若两直线ax＋by＋4＝0与(a－1)x＋y＋b＝0垂直相交于点(0, m)，则a＋b＋m的值是_____________________．
16．若直线 1：2x-5y+20=0和直线2：mx-2y-10=0与坐标轴围成的四边形有一个外接圆，则实数m的值等于 ________．
17．已知点P是直线 上一点，若直线 绕点P沿逆时针方向旋转角
（00<<900）所得的直线方程是x-y-2=0, 若将它继续旋转900-，所得的直线方程是2x+y-1=0, 则直线 的方程是___________．
18．平行于直线2x+5y-1=0的直线与坐标轴围成的三角形面积为5，求直线的方程．
19．若直线ax+y+1=0和直线4x+2y+b=0关于点（2，-1）对称，求a、b的值．
20．已知三点A(1,0),B(-1,0),C(1,2),求经过点A并且与直线BC垂直的直线的方程．
21．已知定点A（-1，3），B（4，2），在x轴上求点C，使ACBC．
必修2
第2章 平面解析几何初步
§2.1.4-6 两条直线的交点、平面上两点间的距离、点到直线的距离
重难点：．能判断两直线是否相交并求出交点坐标，体会两直线相交与二元一次方程的关系；理解两点间距离公式的推导，并能应用两点间距离公式证明几何问题；点到直线距离公式的理解与应用．
经典例题：求经过点P（2，-1），且过点A（-3，-1）和点B（7，-3）距离相等的直线方程．
当堂练习：
1．两条直线A1x+B1y+C1=0与A2x+B2y+C2=0的交点坐标就是方程组
的实数解，以下四个命题:
(1)若方程组无解，则两直线平行 (2)若方程组只有一解，则两直线相交
(3)若方程组有两个解，则两直线重合 (4)若方程组有无数多解，则两直线重合。
其中命题正确的个数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．直线3x-(k+2)y+k+5=0与直线kx+(2k-3)y+2=0相交，则实数k的值为（ ）
A．
B．
C．
D．
3．直线y=kx-k+1与ky-x-2k=0交点在第一象限，则k的取值范围是（ ）
A．0<k<1
B．k>1或-1<k<0 C．k>1或k<0 D．k>1或k<
4．三条直线x-y+1=0、2x+y-4=0、ax-y+2=0共有两个交点，则a的值为（ ）
A．1 B．2 C．1或-2 D．-1或2
5．无论m、n取何实数，直线(3m-n)x+(m+2n)y-n=0都过一定点P，则P点坐标为（ ）
A．（-1，3）
B．（-，
） C．（-
，
） D．（-
）
6．设Q(1,2), 在x轴上有一点P , 且PQ=5 , 则点P的坐标是（ ）
A．(0,0)或(2,0) B．(1+
,0) C．(1-,0) D．(1+,0)或(1-,0)
7．线段AB与x轴平行,且AB=5 , 若点A的坐标为(2,1) , 则点B的坐标为（ ）
A. (2,-3)或(2,7) B. (2,-3)或(2,5) C．(-3,1)或(7,1) D．(-3,1)或(5,1)
8．在直角坐标系中, O为原点. 设点P(1,2) , P/(-1, -2) , 则OPP/的周长是（ ）
A． 2
B．4
C．
D．6
9．以A(-1,1) ,B(2,-1) , C(1 ,4)为顶点的三角形是（ ）
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形 D．等腰直角三角形
10．过点（1，3）且与原点的距离为1的直线共有（ ）
A．3条 B．2条 C．1条 D．0条
11．过点P（1，2）的直线与两点A（2，3）、B（4，-5）的距离相等，则直线的方程为（ ）
A．4x+y-6=0 B．x+4y-6=0 C．3x+2y=7或4x+y=6 D．2x+3y=7或x+4y=6
12．直线l1过点A（3，0），直线l2过点B（0，4），，用d表示
的距离，则（ ）
A．d
5
B．3
C．0
D．0<d
13．已知两点A（1，6）、B（0，5）到直线的距离等于a, 且这样的直线可作4条，则a的取值范围为（ ）
A．a1
B．0<a<1
C．0<a
1
D．0<a<21
14．若p、q满足p-2q=1，直线px+3y+q=0必过一个定点，该定点坐标为 ________．
15．直线ax+by+6=0与x-2y=0平行，并过直线4x+3y-10=0和2x-y-10=0的交点，则a= _______， b=___________．
16．已知ABC的顶点A(-1,5) ,B(-2,-1) ,C(4,7), 则BC边上的中线AD的长为___________．
17． 已知P为直线4x-y-1=0上一点，P点到直线2x+y+5=0的距离与原点到这条直线的距离相等，则P点的坐标为___________．
18．ABC的顶点B（3，4），AB边上的高CE所在直线方程为2x+3y-16=0，BC边上的中线AD所在直线方程为2x-3y+1=0，求AC的长．
19．已知二次方程x2+xy-6y2-20x-20y+k=0表示两条直线，求这两条直线的交点坐标．
20．已知平行四边形ABCD的三个顶点的坐标是A（-3，-4），B（3，-2），C（5，2），求点D的坐标．
21．直线经过点A（2，4），且被平行直线x-y+1=0与x-y-1=0所截得的线段的中点在直线x+y-3=0上，求直线的方程．
必修2
第2章 平面解析几何初步
§2.2圆与方程
考纲要求：①掌握确定圆的几何要素，掌握圆的标准方程与一般方程．
②能根据给定直线、圆的方程．判断直线与圆的位置关系；能根据给定两个圆的方程，判断两圆的位置关系．
③能用直线和圆的方程解决一些简单的问题．
④初步了解用代数方法处理几何问题的思想．
§2.2.1 圆的方程
重难点：会根据不同的已知条件，利用待定系数法求圆的标准方程；了解圆的一般方程的代数特征，能实现一般方程与标准方程间的互化，根据已知条件确定方程中的系数，D、E、F．
经典例题：求过三点A（0，0），B（1，1），C（4，2）的圆的方程，并求这个圆的半径长和圆心坐标．
当堂练习：
1．点（1，1）在圆(x-a)2+(y+a)2=4的内部，则a的取值范围是（ ）
A．-1<a<1 B．0<a<1 C．a<-1或a>1 D．a=1
2．点P（m2,5）与圆x2+y2=24的位置关系是（ ）
A．在圆内 B．在圆外 C．在圆上 D．不确定
3．方程(x+a)2+(y+b)2=0表示的图形是（ ）
A．点（a,b） B．点（-a,-b） C．以（a,b）为圆心的圆 D．以（-a,-b）为圆心的圆
4．已知一圆的圆心为点（2，-3），一条直径的两个端点分别在x轴和y轴上，则此圆的方程是（ ）
A．(x-2)2+(y+3)2=13 B．(x+2)2+(y-3)2=13 C．(x-2)2+(y+3)2=52 D．(x+2)2+(y-3)2=52
5．圆(x-a)2+(y-b)2＝r2与两坐标轴都相切的充要条件是（ ）
A．a=b=r B．a=b=r C．a=b=r0
D．以上皆对
6．圆(x-1)2+(y-3)2=1关于2x+y+5=0对称的圆方程是（ ）
A．(x+7)2+(y+1)2=1 B．(x+7)2+(y+2)2=1 C．(x+6)2+(y+1)2=1 D．(x+6)2+(y+2)2=1
7．如果圆的方程为x2+y2+kx+2y+k2=0，那么当圆面积最大时，圆心坐标为（ ）
A．（-1，1） B．（1，-1） C．（-1，0） D．（0，-1）
8．圆x2+y2-2Rx-2Ry+R2=0在直角坐标系中的位置特征是（ ）
A． 圆心在直线y=x上 B．圆心在直线y=x上, 且与两坐标轴均相切
C． 圆心在直线y=-x上 D．圆心在直线y=-x上, 且与两坐标轴均相切
9．如果方程x2+y2+Dx+Ey+F=0与x轴相切于原点，则（ ）
A．D=0，E=0，F0 B．E=0，F=0，D0 C．D=0，F=0，E0 D．F=0，D0，E0
10．如果方程x2+y2+Dx+Ey+F=0(D2+E2-4F>0) 所表示的曲线关于直线y=x对称，那么必有（ ）
A．D=E B．D=F C．E=F D．D=E=F
11．方程x4-y4-4x2+4y2=0所表示的曲线是（ ）
A．一个圆 B．两条平行直线 C．两条平行直线和一个圆 D．两条相交直线和一个圆
12．若a0, 则方程x2+y2+ax-ay=0所表示的图形（ ）
A．关于x轴对称 B．关于y轴对称 C．关于直线x-y=0对称 D．关于直线x+y=0对称
13．圆的一条直径的两端点是（2，0）、（2，-2），则此圆方程是（ ）
A．x2+y2-4x+2y+4=0 B．x2+y2-4x-2y-4=0 C．x2+y2-4x+2y-4=0 D．x2+y2+4x+2y+4=0
14．过点P（12，0）且与y轴切于原点的圆的方程为 __________________．
15．圆(x-4)2+(y-1)2=5内一点P（3，0），则过P点的最短弦的弦长为 _____，最短弦所在直线方程为___________________．
16．过点（1，2）总可以向圆x2+y2+kx+2y+k2-15=0作两条切线，则k的取值范围是 _______________．
17．已知圆x2+y2-4x-4y+4=0，该圆上与坐标原点距离最近的点的坐标是 ___________，距离最远的点的坐标是________________．
18．已知一圆与直线3x+4y-2=0相切于点P（2，-1），且截x轴的正半轴所得的弦的长为8，求此圆的标准方程．
19．已知圆C：x2+y2-4x-6y+12=0, 求在两坐标轴上截距相等的圆的切线方程．
20．已知方程x2+y2-2(t+3)x+2(1-4t2)y+16t4+9＝0表示一个圆，
（1）求t的取值范围；
（2）求该圆半径r的取值范围．
21．已知曲线C：x2+y2-4mx+2my+20m-20＝0
(1)求证不论m取何实数，曲线C恒过一定点；
(2)证明当m≠2时，曲线C是一个圆，且圆心在一条定直线上；
(3)若曲线C与y轴相切，求m的值．
必修2
第2章 平面解析几何初步
§2.2.2-3 直线与圆、圆与圆的位置关系
重难点：掌握直线与圆、圆与圆的位置关系的几何图形及其判断方法，能用坐标法判直线与圆、圆与圆的位置关系．
经典例题：已知圆C1：x2+y2＝1和圆C2：(x-1)2+y2＝16，动圆C与圆C1外切，与圆C2内切，求动圆C的圆心轨迹方程．
当堂练习：
1．已知直线
和圆 
有两个交点，则
的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
2．圆x2+y2-2acos
x-2bsiny-a2sin
=0在x轴上截得的弦长是（ ）
A．2a
B．2a
C．a
D．4a
3．过圆x2+y2-2x+4y-
4=0内一点M（3，0）作圆的割线，使它被该圆截得的线段最短，则直线的方程是（ ）
A．x+y-3=0 B．x-y-3=0 C．x+4y-3=0 D．x-4y-3=0
4．若直线(1+a)x+y+1=0与圆x2+y2-2x=0相切，则a的值为（ ）
A．1或-1 B．2或-2 C．1 D．-1
5．若直线3x+4y+c=0与圆(x+1)2+y2=4相切，则c的值为（ ）
A．17或-23 B．23或-17 C．7或-13 D．-7或13
6．若P(x,y)在圆 (x+3)2+(y-3)2=6上运动，则
的最大值等于（ ）
A．-3+2
B．-3+
C．-3-2 D．3-2
7．圆x2+y2+6x-7=0和圆x2+y2+6y-27=0的位置关系是（ ）
A． 相切 B． 相交 C． 相离 D．内含
8．若圆x2+y2=4和圆x2+y2+4x-4y+4=0关于直线对称，则直线的方程是（ ）
A．x+y=0 B．x+y-2=0 C．x-y-2=0 D．x-y+2=01．
9．圆的方程x2+y2+2kx+k2-1=0与x2+y2+2(k+1)y+k2+2k=0的圆心之间的最短距离是（ ）
A．
B．2
C．1
D．
10．已知圆x2+y2+x+2y=
和圆(x-sin)2+(y-1)2=
, 其中0
900, 则两圆的位置关系是（ ）
A．相交 B．外切 C．内切 D．相交或外切
11．与圆(x-2)2+(y+1)2=1关于直线x-y+3=0成轴对称的曲线的方程是（ ）
A．(x-4)2+(y+5)2=1 B．(x-4)2+(y-5)2=1 C．(x+4)2+(y+5)2=1 D．(x+4)2+(y-5)2=1
12．圆x2+y2-ax+2y+1=0关于直线x-y=1对称的圆的方程为x2+y2=1, 则实数a的值为（ ）
A．0
B．1
C． 2
D．2
13．已知圆方程C1：f(x,y)=0，点P1(x1,y1)在圆C1上，点P2(x2,y2)不在圆C1上，则方程：
f(x,y)- f(x1,y1)-f(x2,y2)=0表示的圆C2与圆C1的关系是（ ）
A．与圆C1重合 B． 与圆C1同心圆
C．过P1且与圆C1同心相同的圆 D． 过P2且与圆C1同心相同的圆
14．自直线y=x上一点向圆x2+y2-6x+7=0作切线，则切线的最小值为___________．
15．如果把直线x-2y+
=0向左平移1个单位，再向下平移2个单位，便与圆x2+y2+2x-4y=0相切，则实数的值等于__________．
16．若a2+b2=4, 则两圆(x-a)2+y2=1和x2+(y-b)2=1的位置关系是____________．
17．过点(0,6)且与圆C: x2+y2+10x+10y=0切于原点的圆的方程是____________．
18．已知圆C：(x-1)2+(y-2)2=25, 直线：（2m+1）x+(m+1)y-7m-4=0(mR),
(1)
证明直线与圆相交； (2) 求直线被圆C截得的弦长最小时，求直线的方程．
19．求过直线x+3y-7=0与已知圆x2+y2+2x-2y-3=0的交点，且在两坐标轴上的四个截距之和为-8的圆的方程．
20．已知圆满足：（1）截y轴所得弦长为2，（2）被x轴分成两段弧，其弧长的比为3：1，（3）圆心到直线：x-2y=0的距离为
，求这个圆方程．
21．求与已知圆x2+y2-7y+10=0相交，所得公共弦平行于已知直线2x-3y-1=0且过点（-2，3），（1，4）的圆的方程．
必修2
第2章 平面解析几何初步
§2.3空间直角坐标系
考纲要求：①了解空间直角坐标系，会用空间直角坐标系表示点的位置．
②会推导空间两点间的距离公式．
§2.3.1-2空间直角坐标系、空间两点间的距离
重难点：了解空间直角坐标系，会用空间直角坐标系刻画点的位置；会推导空间两点间的距离公式．
经典例题：在空间直角坐标系中，已知A（3，0，1）和B（1，0，－3），试问
（1）在y轴上是否存在点M，满足
？
（2）在y轴上是否存在点M，使△MAB为等边三角形？若存在，试求出点M坐标．
当堂练习：
1．在空间直角坐标系中, 点P(1,2,3)关于x轴对称的点的坐标为（ ）
A．(-1,2,3) B．(1,-2,-3) C．(-1, -2, 3) D．(-1 ,2, -3)
2．在空间直角坐标系中, 点P(3,4,5)关于yOz平面对称的点的坐标为（ ）
A．(-3,4,5) B．(-3,- 4,5) C．(3,-4,-5) D．(-3,4,-5)
3．在空间直角坐标系中, 点A(1, 0, 1)与点B(2, 1, -1)之间的距离为（ ）
A．
B．6
C．
D．2
4．点P( 1,0, -2)关于原点的对称点P/的坐标为（ ）
A．(-1, 0, 2) B．(-1,0, 2) C．(1 , 0 ,2) D．(-2,0,1)
5．点P( 1, 4, -3)与点Q(3 , -2 , 5)的中点坐标是（ ）
A．( 4, 2, 2) B．(2, -1, 2) C．(2, 1 , 1) D． 4, -1, 2)
6．若向量
在y轴上的坐标为0, 其他坐标不为0, 那么与向量平行的坐标平面是（ ）
A． xOy平面 B． xOz平面 C．yOz平面 D．以上都有可能
7．在空间直角坐标系中, 点P(2,3,4)与Q (2, 3,- 4)两点的位置关系是（ ）
A．关于x轴对称 B．关于xOy平面对称 C．关于坐标原点对称 D．以上都不对
8．已知点A的坐标是(1-t , 1-t , t), 点B的坐标是(2 , t, t), 则A与B两点间距离的最小值为（ ）
A．
B．
C．
D． 
9．点B是点A（1，2，3）在坐标平面
内的射影，则OB等于（ ）
A．
B．
C．
D．
10．已知ABCD为平行四边形，且A（4，1，3），B（2，－5，1），C（3，7，－5），则点D的坐标为 （ ）
A．（
，4，－1） B．（2，3，1） C．（－3，1，5） D．（5，13，－3）
11．点
到坐标平面
的距离是（ ）
A．
B．
C．
D．
12．已知点
，
， 
三点共线，那么
的值分别是（ ）
A．
，4 B．1，8 C．
，－4 D．－1，－8
13．在空间直角坐标系中，一定点到三个坐标轴的距离都是1，则该点到原点的距离是（ ）
A．
B．
C．
D．
14．在空间直角坐标系中, 点P的坐标为(1, 
),过点P作yOz平面的垂线PQ, 则垂足Q的坐标是________________．
15．已知A(x, 5-x, 2x-1)、B（1，x+2，2-x），当AB取最小值时x的值为_______________．
16．已知空间三点的坐标为A(1,5,-2)、B（2，4，1）、C（p，3，q+2），若A、B、C三点共线，则p =_________，q=__________．
17．已知点A(-2, 3, 4), 在y轴上求一点B , 使AB=7 , 则点B的坐标为________________．
18．求下列两点间的距离:
(1) A(1 , 1 , 0) , B(1 , 1 , 1);
(2) C(-3 ,1 , 5) , D(0 , -2 , 3).
19．已知A(1 , -2 , 11) , B(4
, 2 , 3) ,C(6 , -1 , 4) , 求证: ABC是直角三角形.
20．求到下列两定点的距离相等的点的坐标满足的条件:
(1) A(1 , 0 ,1) , B(3 , -2 , 1) ;
(2) A(-3 , 2 , 2) , B(1 , 0 , -2).
21．在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为正方形，且边长为2a，棱PD⊥底面ABCD，PD=2b，取各侧棱的中点E，F，G，H，写出点E，F，G，H的坐标．
必修2
必修2综合测试
1．以集合M={a , b , c}中的三个元素为边长可构成一个三角形, 那么这个三角形一定不是（ ）
A． 锐角三角形 B． 直角三角形 C． 钝角三角形 D．等腰三角形
2．已知
则
的值等于（ ）.
A． 0
B．
C． 
D．9
3．设f(x)＝
＋m，f(x)的反函数f
(x)＝nx－5，那么m、n的值依次为（ ）
A． 
, －2
B． － ， 2 C． , 2 D． － ，－2
4．已知f(x
)＝lgx(x>0)，则f(4)的值为（ ）
A． 2lg2
B． 
lg2
C． 
lg2
D． lg4
5．函数y＝log
(－2x
＋5x＋3)的单调递增区间是（ ）
A．（－∞, 
） B．
C．(－
,) D．[,3]
6．关于直线
以及平面
，下面命题中正确的是（ ）
A．若
则
B．若
则
C．若
且
则 
D． 若
则
7．若直线m不平行于平面，且
，则下列结论成立的是（ ）
A．内的所有直线与m异面
B．内不存在与m平行的直线
C．内存在唯一的直线与m平行 D．内的直线与m都相交
8．正方形ABCD的边长为1，E、F分别为BC、CD的中点，沿AE，EF，AF折成一个三棱锥，使B，C，D三点重合，那么这个三棱锥的体积为（ ）
A．
B． C．
D．
9．如图，在多面体ABCDEF中，已知面ABCD是边长为3的
正方形，EF∥AB，EF与面AC的距离为2，则该多面体的体积为（ ）
A．
B．5
C．6
D．
10．已知直线的倾斜角为a-150，则下列结论正确的是（ ）
A．00 
<1800 B．150<a<1800
C．150 <1950
D．150 <1800
11．过原点，且在x、y轴上的截距分别为p、q(p≠0,q≠0)的圆的方程是（ ）
A．
B．
C．
D．
12．直线x+y+a=0半圆y=-
有两个不同的交点，则a的取值范围是（ ）
A．
B．[1,]
C．[-,-1]
D．( -,-1)
13．与直线L：2x＋3y＋5＝0平行且过点A(1,-4)的直线L/的方程是_______________．
14．在正方体ABCD-A1B1C1D1中, 与AD1成600角的各侧面对角线的条数是___________．
15．老师给出一个函数y=f(x)，四个学生甲、乙、丙、丁各指出这个函数的一个性质：
甲：对于x∈R，都有f(1+x)=f(1-x) ; 乙：在 (-∞,0
上函数递减;
丙：在(0,+∞)上函数递增; 丁：f(0)不是函数的最小值.
如果其中恰有三人说得正确，请写出一个这样的函数 ．
16．若实数x、y满足等式(x-2)２＋ｙ２＝３，则
的最大值 ________________．
17．在斜三棱柱A1B1C1—ABC中，底面是等腰三角形，AB=AC，侧面BB1C1C⊥底面ABC.
(1)若D是BC的中点，求证：AD⊥CC1；
(2)过侧面BB1C1C的对角线BC1的平面交侧棱于M，若AM=MA1，求证：截面MBC1⊥侧面BB1C1C．
18．已知函数
对任意实数
都有
，且当
时，
，求在
上的值域．
19．已知A，B，C，D四点不共面，且AB平面，CD平面，AC
=E，AD=F，BD=H，BC=G.
（1）求证：EFGH是一个平行四边形；
（2）若AB=CD=a，试求四边形EFGH的周长．
20．已知点A(0，2)和圆C：
，一条光线从A点出发射到x轴上
后沿圆的切线方向反射，求(1)这条光线从A点到切点所经过的路程.(2)求入射光线的
方程．
21．已知圆方程
,且p
1,p
R,
(1) 求证圆恒过定点; (2)求圆心的轨迹 ; (3)求圆的公切线方程．
22．设函数
定义在R上，当
时，
，且对任意
，有
，当
时
．
(1)
证明
；
(2）证明：在R上是增函数；(3)设
，
，若
，求
满足的条件．
必修2参考答案
第1章 立体几何初步
§1.1.1 柱、锥、台、球的结构特征
经典例题：
长方体ABCD-A1B1C1D1的表面可如上图中三种方法展开, 表面展开后, A与C1两点间的距离分别为
,
,
, 三者比较得
为从A点沿表面到C1点的最短距离．
当堂练习：
1.C; 2.C; 3.A; 4.D; 5.B; 6.D; 7.D; 8.D; 9.D; 10.A; 11.B;
12.D; 13.B; 14. 棱锥, 棱台; 15. 沿PA将四面体剪开面如右图所示的平面图形, 则APA/= 900, 则最短路程; 16. 是由圆柱和圆锥组合体;
17. 5
;
18.由若干个平面多边形围成的几何体叫做多面体，3个面还围不成几何体. 3个面不是一个封闭图形，要围成封闭几何体必须4个面，4个面只能是三棱锥，棱台至少5个面.如棱柱、棱锥、棱台是特殊的几何体，3棱锥有4个面，3棱柱、棱台有5个面；4棱锥有5个面，4棱柱、棱台有6个面，依次类推．
19.就棱柱来验证这三条性质，无一例外.能不能找到反例，是上面三条能作为棱柱的定义的关键. 两摞练习本，将其适度倾斜，构成如图几何体：
（1）两个底面矩形全等; （2）两个矩形的对应边相互平行;
（3）几何体的各个面均为平行四边形，但几何体显然不是棱柱.
20. 正四棱台上面放置一个球.
21.⑴圆柱
圆台
圆锥.
圆柱和圆锥是圆台的特殊情形, 当圆台上下底面半径接近相等时, 圆台接近于圆柱; 当圆台上底半径接近于零时, 圆台接近于圆锥.
⑵
图1 图2 图3 图4
图1、图2旋转一周围成的几何体是圆锥, 图3是两个圆锥的组合体, 图4旋转1800是两个半圆锥的组合体, 旋转3600与图2的形状是一样的. 直角三角形绕其直角边旋转一周所围成的几何体是圆锥, 绕斜边旋转一周所围成的图形是两个圆锥的组合体.
§1.1.2 中心投影与平行投影以及直观图的画法
经典例题：
(1) 长方体; (2) 面F ; (3)面E; (4) 面F (可用一个长方体的橡皮, 按题意标上A,B,C,D,E,F , 旋转到适当位置即可是到答案.)
当堂练习：
1.B;
2.A; 3.C; 4.D; 5.C; 6.B; 7.A; 8.D; 9.A; 10.C; 11.A; 12.D; 13.C; 14. 平齐，对正，相等;
15. 圆锥、三棱锥、三棱柱; 16. 
; 17. 
;
18. 画主视图时，先看俯视图从左至右共几列：共3列命名为A、B、C(命名的目的是为了下文叙述，具体画图时，可以不命名)，并横画连续的三个正方形(如图1) 接着看各列上的最大数字，A、B、C三列上，从上至下分别画4、3、3个正方形(包括图1中正方形) 如图2. 画左视图时，假设观察者站在俯视图的左例。从左至右共4列，命名为M、N、A、B(C)，并画连续的4个正方形(如图3)，再看M、N航班、A、B列上的最大数字分别是3、3、4、3. 并在图3对应位工上画正方形，使M、N、A、B列上正方形个数为3、3、4、3(如图4).因此，图2和图4就是所画的主视图和左视图.
19. 三视图如图所在地示(单位:mm).
20.在直角坐标系xOy中, 取OB=O/B/, OC=O/C/, OA=2O/A/, 如图, 连结ABC便得到原图.
21.(1)在直角坐标系xOy内作PM
于M, PN
于N. 则OM=a, ON=b .
(2)以坐标系xOy中的长度单位为长度单位画O/x/轴,以坐标系xOy中的长度单位的为长度单位画O/y/轴, 且使
=450(或1350). O/x/轴和O/y/轴确定的平面为水平平面. (3)在O/x/轴上取O/M/=OM=a,
在O/y/轴上取O/N/=ON=b.过M/作O/y/的平行线, 过N/作O/x/的平行线,它们的交点就是P的对应点P/, 也就是点P水平放置后的直观图, 如图.
§1.2.1 平面的基本性质
经典例题：
证明：连接EF，QG，
E，F，Q，G分别是A1D1，D1C1，A1A，C1C的中点，
EFA1C1QG, 同理FGEP，设E，F，G，Q确定平面，F，G，E，P确定平面，由于
都经过不共线的三点E，F，G，故重合，即E，F，G，P，Q五点共面，同理可证E，F，G，H，Q五点共面，故E，F，G，H，P，Q共面．
当堂练习：
1.A;
2.B; 3.C; 4.B; 5.B; 6.B; 7.B; 8.A; 9.B; 10.D; 11.C; 12.C; 13.A; 14.; 15. BD; 16. 
; 17. 2:1;
18.证明：
E
， 
. 
.
. 同理可证O
, 
, 即B、D、O三点共线．
19.证明： 
同理
20.证明: 如图 ,设与
分别交于A ,B ,C ,
经过
可确定一个平面
经过a, b可确定一个平面.
,同理B
,则AB, 即
因经过
的平面有且只有一个, 
与为同一平面.
同理
即共面．
21.解: 连结D1B , A1B , CD1, 则D1B与A1C的交点即为所求作的点M.
证明: D1B平面ABC1D1 , D1B平面A1BCD1 ,
平面ABC1D1平面A1BCD1= D1B.
A1C平面ABC1D1=M, M平面AB C1D1, M平面A1BCD1 ,
MD1B．故M为D1B与A1C的交点．
§1.2.2 空间两直线的位置关系
经典例题：证明：⑴
．
⑵
A 、B 、C、D 、E共面．
当堂练习：
1.A; 2.D; 3.C; 4.C; 5.B; 6.B; 7.B; 8.B; 9.A; 10.D; 11.A; 12.B; 13.D; 14. 平行或异面; 15. 等腰梯形; 16. 900; 17. 4;
18.如图, 延长DM交AB于F, 延长DN交BC于E, 
M、N为重心,
F、E分别为AB、BC的中点.
AC且EF=
又在DEF中, DM: MF=DN: NE=2: 1,
EF且MN=
,
且MN=
即MN为与BD无关的定值.
19. 解（1）：在正方体ABCD-A1B1C1D1中，
ADB1C1 B1C1与MN所成的锐角（或直角）是AB、CD所成的角
B1NM=450 MN与AD所成的角为450。
解（2）：连接A1B，过M在面A1B中作A1B的平行线交A1B1于点L，
连接LN，
LMD1CLMN（或其补角）即为MN与CD所成的角．
LMN=600 MN与CD所成的角为600．
20.解: 取BC的中点P，连接PM，PN，可证
MPN（或其补角）是异面直线AC与BD所成的角，
在PMN中，由MP=NP=7, MN=7
,可得cosMPN=
,MPN=1200．
则异面直线AC与BD所成的角为600．
21.
, 
.
在平面OAB和平面OAC中,有A1B1AB , A1C1AC , 
B1A1C1,
同理: 
A1B1C1, ∽A1B1C1 .
§1.2.3 直线与平面的位置关系
经典例题：证明：（1）
（2）
当堂练习：
1.D;
2.D; 3.B; 4.B; 5.D; 6.D; 7.D; 8.D; 9.C; 10.D; 11.D; 12.A; 13.C; 14. a或; 15. MN平面BDC; 16. 3cm; 17. 
;
18. 连接AM，AN，并延长分别交BC，CD于点E，F，连接EF，由M，N分别是
的重心，得E，F分别是BC，CD的中点，则EFBD，易证得BD平面CMN；由
，得MNEF，可证MN平面ABD．
19. （1）由四边形EFGH是矩形可得，EFGH，可证得EF平面BCD，又因CD是过EF的平面ACD与平面BCD的交线，则EFCD，所以CD平面EFGH．
（2）由CD平面EFGH，可证得CDGH；同理可证ABGF；FGH就是异面直线AB，CD所成的角（或补角），因为EFGH是矩形，所以FGH=900，则异面直线AB，CD所成的角为900．
20. 证明：（1）
AC平面MNP, 
BD平面MNP.
（2）
，即平面MNP与平面ACD的交线AC．
21. 再找一条与B1H垂直的直线AC，证AC平面BB1D1D即可，又ACÇOD1=O, 因此 B1H 平面AD1C．
§1.2.4 平面与平面的位置关系
经典例题：由于SB＝BC,且E是SC的中点,因此BE是等腰三角形SBC的底边SC的中线,所以SC⊥BE.
又已知SC⊥DE,BE∩DE＝E, ∴SC⊥面BDE, ∴SC⊥BD.
又∵SA⊥底面ABC,BD在底面ABC上, ∴SA⊥BD. 而SC∩SA＝S, ∴BD⊥面SAC.
∵DE＝面SAC∩面BDE, DC＝面SAC∩面BDC, ∴BD⊥DE,BD⊥DC.
∴∠EDC是所求的二面角的平面角. ∵SA⊥底面ABC,∴SA⊥AB,SA⊥AC.
设SA＝a, 则AB=a , BC=SB=
又因为AB⊥BC,所以AC=
在
中,
tan
∴∠ACS＝30°.又已知DE⊥SC,所以∠EDC＝60°,即所求的二面角等于600．
当堂练习：
1.B; 2.C; 3.B; 4.D; 5.B; 6.D; 7.D; 8.C; 9.C; 10.D; 11.C; 12.A; 13.A; 14. 相似; 15. 6、3; 16. 3; 17. 7cm;
18.过a作平面M交于c,则ac,则c,又b,b、c是相交直线（否则ab）,所以
．
19.解:
,平面AND分别与
交于MC、ND，MCND，同理MFNE，
=
=
又
，
，BN=15，BM=15+11=26，AN=9+11=20，AM=9，
S=100．
20. 证明: 设圆O所在平面为α. 由已知条件,PA⊥平面α, 又BC在平面α内, 因此PA⊥BC.
因此∠BCA是直角, 因此BC⊥AC. 而PA与AC是△PAC所在平面内的相交直线, 因此BC⊥△PAC所在平面. 从而证得△PBC所在平面与△PAC所在平面垂直.
21.
已知：
. 求证：
证法一（同一法）：在上取点P作
又
，
而
与垂直，
证法二：设
分别在内作
且a,b都过所在平面内外一点， 
又
又
证法三：设在
内取一点P，
并在内过点P分别作m、n的垂线a、b, 
又
§1.3柱、锥、台、球的表面积和体积
经典例题： 解法一：把三棱柱补成一平行六面体EFDG—BCAH，可看成以s为底，以h为高，则体积为sh． VABC-DEF=
这就是用补的方法求体积．
解法二：连DB、DC、BF，把三棱柱分割成三个等体积的三棱锥，如D—BEF就是以s为底，高为h的三棱锥，则VD-BEF=
则VABC-DEF=3
VD-BEF=
．
当堂练习：
1.C;
2.A; 3.D; 4.B; 5.C; 6.B; 7.C; 8.C; 9.B; 10.B; 11.C; 12.B; 13.C; 14. 6R2; 15. 
; 16. 
; 17. 
;
18. 如图 ,SAB是圆锥的轴截面, 其中SO=12, OB=5.设圆锥内接圆柱底面半径为O1C=x ,
由
与
相似, 则
OO1=SO-SO1=12-
,则圆柱的全面积S=S侧+2S底=2
则当
时,S取到最大值
．
19. 解：AB2+BC2=AC2， 
ABC为直角三角形， ABC的外接圆O1的半径r=15cm，
因圆O1即为平面ABC截球O所得的圆面，因此有R2=（
）2+152，
R2=300，S球=4R2=1200（cm2）.
20. 解:设母线长为, 当截面的两条母线互相垂直时, 有最大的截面面积. 此时, 
底面半径
,高
则S全=
21. 解：
四棱锥A1-EBFD1的底面是菱形，连接EF，则
，
平面ABB1A1，
三棱锥F-EBA1的高是CC1到平面AB1的距离，即棱长a， S
立体几何初步单元测试
1.D;
2.A; 3.C; 4.A; 5.B; 6.B; 7.A; 8.B; 9.C; 10.B; 11.B; 12.D; 13.2; 14. 5或
; 15. （
）; 16. 偶数;
17. 解析：
⑴欲证EG∥平面BB1D1D，须在平面BB1D1D内找一条与EG平行的直线，构造辅助平面BEGO’及辅助直线BO’，显然BO’即是。
⑵按线线平行
线面平行面面平行的思路，在平面B1D1H内寻找B1D1和O’H两条关键的相交直线，转化为证明：B1D1∥平面BDF，O’H∥平面BDF
⑶A1O⊥平面BDF，由三垂线定理，易得BD⊥A1O，再寻A1O垂直于平面BDF内的另一条直线。猜想A1O⊥OF。借助于正方体棱长及有关线段的关系计算得：A1O2+OF2=A1F2A1O⊥OF。
⑷∵ CC1⊥平面AC∴ CC1⊥BD 又BD⊥AC∴ BD⊥平面AA1C 又BD平面BDF
∴ 平面BDF⊥平面AA1C
18. 解析：
（1） 在平面ABC内作AE∥BC，从而得∠DAE=600
∴ DA与BC成600角
（2） 过B作BF∥AC，交EA延长线于F，则∠DBF为BD与AC所成的角
由△DAF易得AF=a，DA=a，∠DAF=1200∴ DF2=a2+a2-2a2·(
)=3a2 ∴ DF=
a
△ DBF中，BF=AC=a∴ cos∠DBF=
∴ 异面直线BD与AC成角arccos
（3）∵ BA⊥平面ADE∴ 平面DAE⊥平面ABC
故取AE中点M，则有DM⊥平面ABC；取BC中点N，由MN⊥BC，根据三垂线定理，DN⊥BC
∴ DN是D到BC的距离 在△DMN中，DM=
a，MN=a∴ DN=
a
（4）∵ BF平面BDF，AC
平面BDF，AC∥BF∴ AC∥平面BDF 又BD平面BDF
∴ AC与BD的距离即AC到平面BDF的距离∵ 
，
∴ 
由
，即异面直线BD与AC的距离为
.
19. 解析：作AE⊥CD于E，BF⊥CD于F，则EF为异面直线AE、BF的公垂段，AE与BF成600角，可求得AB=
，当x=
时，AB有最小值
.
20. 解析：在侧面AB’内作BD⊥AA’于D 连结CD
∵ AC=AB，AD=AD，∠DAB=∠DAC=450 ∴ △DAB≌△DAC ∴ ∠CDA=∠BDA=900，BD=CD
∴
BD⊥AA’，CD⊥AA’∴ △DBC是斜三棱柱的直截面
在Rt△ADB中，BD=AB·sin450=
∴ △DBC的周长=BD+CD+BC=(+1)a，△DBC的面积=
∴ S侧=b(BD+DC+BC)=(+1)ab ∴ V=
·AA’=
第2章 平面解析几何初步
§2.1.1 柱、锥、台、球的结构特征
经典例题：
解: 直线AB的斜率k1=1/7>0, 所以它的倾斜角α是锐角;
直线BC的斜率k2=-0.5<0, 所以它的倾斜角α是钝角;
直线CA的斜率k3=1>0, 所以它的倾斜角α是锐角.
当堂练习：
1.A; 2.C; 3.C; 4.A; 5.B; 6.D; 7.D; 8.C; 9.C; 10.C; 11.C;
12.B; 13.D; 14. 00£a<1800; 15.-; 16.300<α<600;
17.不存在;
18.（1）由题意得
，解得m=-2;（2）由题意得
，解得
19. (1)依题意知三点共线，则有
,
，即2a-b=3为所求．
(2) kAB=
, kAC=
,∵A、B、C三点在一条直线上，∴kAB=kAC．
20．解：
，直线
与AC的交点D
，与AB的交点
E
,
,解得
21.解：根据图形可知，过C的直线与线段AB相交时，
§2.1.1 直线的方程
经典例题：
解: 解：设方程为
，则
从而可得直线PR和QS的方程分别为：
和
又PR∥QS ∴
又PR
,四边形PRSQ为梯形
∴
∴四边形PRSQ的面积的最小值为3.6.
当堂练习：
1.C;
2.D; 3.C; 4.B; 5.B; 6.C; 7.D; 8.D; 9.D; 10.D; 11.D; 12.D; 13.D; 14. x=0,y= -1; 15. (2); 16. 
; 17. A
且B,CR;
18.解：设直线的斜截式方程为y=-
x+b, 令x=0, y=b; 令y=0, x=
b,
由b+b+
, 即（1++
）b=9，得b=3，即b=3,
所求直线的方程为y=-x3.
19.解:设直线方程为y-2=k(x-1) (k<0),令y=0, x=1-
; 令x=0, y=2-k ,则截距和b=
(1-)+(2-k)=3+(-)+(-k)
, 当且仅当-=-k, 即k= -(
k<0).
另解: b= (1-)+(2-k),整理成关于k的一元二次方程:k2+(b-3)k+2=0有实数解,因此
D=(b-3)2-80,即b,此时k= -.
20. 解：作点A关于x轴的对称点A1（-3，-4），D点关于y轴的对称点D1(1，6)，
直线A1D1（即直线BC）的方程为5x-2y+7=0, 令y=0，得x= -
，即B(-,0),
同理可求得C（0，
），于是可求得直线AB的方程为5x+2y+7=0,
直线CD的方程为5x+2y-7=0.
21. 解：设Q(x1,4x1),
x1>1, 过两点P、Q的直线方程为
, 若QP交x轴于点M（x2,0）,得x2=
, M(,0). 
,由S=
,得10x12-Sx1+S=0,据
0，得S40，当S=40时，x1=2,
点Q(2,8).
§2.1.3 两条直线的平行与垂直
经典例题：
解： ACBH， 
, 直线AB的方程为y=3x-5 (1)
ABCH， 
, 直线AC的方程为y=5x+33 (2)
由（1）与（2）联立解得
A点的坐标为（-19，-62）.
当堂练习：
1.B; 2.C; 3.C; 4.D; 5.C; 6.B; 7.C; 8.C; 9.B; 10.C; 11.D; 12.D; 13.D; 14. x+3y+9=0 或13x+5y-19=0; 15. 2或－1; 16. -5; 17. x-2y-3=0;
18. 解：依题意，可设的方程为2x+5y+m=0, 它与x,y轴的交点分别为（-
,0）,
(0,-
),由已知条件得：
,m2=100, 
直线的方程为2x+5y10=0.
19. 解：由4x+2y+b=0，即2x+y+
=0, 两直线关于点对称，说明两直线平行，a=2.
在2x+y+1=0上取点（0，-1），这点关于（2，-1）的对称点为（4，-1），
又（4，-1）满足2x+y+=0, 得b= -14, 所以a=2, b=
-14.
20. 解:kBC=
=1,kl =-1, 所求的直线方程为y= -(x-1),即x+y-1=0.
21. 解：设C(x,0)为所求点，则kAC=
, kBC=
ACBC,kAC kBC=-1,
即
x=1或x=2,
故所求点为C（1，0）或C（2，0）.
§2.1.4-6 两条直线的交点、平面上两点间的距离、点到直线的距离
经典例题：
解：若过P点的直线垂直于x轴，点A与点B到此直线的距离均为5，所求直线为x=2;
若过P点的直线不垂直于x轴时，设的方程为y+1=k(x-2), 即kx-y+(-1-2k)=0.
由
,即5k=5k+2, 解得k=-
所求直线方程为x+5y+3=0； 综上，经过P点的直线方程为x=2或x+5y+3=0.
当堂练习：
1.D;
2.D; 3.B; 4.C; 5.D; 6.D; 7.C; 8.B; 9.D; 10.B; 11.C; 12.D; 13.B; 14. (-
); 15. –2,
4; 16. 2; 17. (
;
18. 解：kCE= -
, AB方程为3x-2y-1=0，由
, 求得A(1,1)，设C(a,b) , 则D（
, C点在CE上，BC中点D在AD上，
, 求得C（5，2），再利用两点间距离公式，求得AC的长为
19. 解：利用待定系数法，原二次函数可化为(x-2y+m)(x+3y+n)=0, 由两个多项式恒等，对应项系数对应相等，于是有
(x-2y-12=0)(x+3y-8)=0由
, 得两直线交点坐标为（
）.
20. 解:设点P为平行四边形ABCD的中心, 则P是对角线AC的中点 ,
即P( 1, -1) . 点P又是对角线BD的中点, 
D(-1,0).
21. 解：中点在x+y-3=0上，同时它在到两平行直线距离相等的直线x-y=0上，
从而求得中点坐标为（，），由直线过点（2，4）和点（，），得直线的方程为5x-y-6=0.
§2.2.1 圆的方程
经典例题：
解：设所求的圆的方程为：
∵
在圆上，所以它们的坐标是方程的解.把它们的坐标代入上面的方程，可以得到关于
的三元一次方程组，
即
解此方程组，可得：
∴所求圆的方程为：
；
得圆心坐标为（4，-3）.
或将左边配方化为圆的标准方程，
,从而求出圆的半径
，圆心坐标为(4,-3)
当堂练习：
1.A;
2.B; 3.B; 4.A; 5.C; 6.A; 7.D; 8.B; 9.C; 10.A; 11.D; 12.D; 13.A; 14. (x-6)2+y2=36;
15. 2, x+y-3=0;
16. 
; 17. (2-,2-), (2+,2+);
18. 解：设所求圆圆心为Q（a,b），则直线PQ与直线3x+4y-2=0垂直，即
,(1)
且圆半径r=PQ=
,(2)
由（1）、（2）两式，解得a=5或a= -(舍)，当a=5时，b=3,r=5, 故所求圆的方程为(x-5)2+(y-3)2=25.
19. 解：圆C的方程为(x-2)2+(y-3)2=1, 设圆的切线方程为
=1或y=kx，
由x+y-a=0，d=
.
由kx-y=0，d=
.
综上，圆的切线方程为x+y-5
=0或(2
)x-y=0.
20. 解：（1）方程表示一个圆的充要条件是D2+E2-4F＝4(t+3)2+4(1-4t2)2-4(16t4+9)>0,
即：7t2-6t-1<0, 
（2）r2=
D2+E2-4F＝4(t+3)2+4(1-4t2)2-4(16t4+9)=-28t2+24t+4=-28(t-
)2+
,
21. 解：（1）曲线C的方程可化为：(x2+y2-20)+m(-4x+2y+20)＝0,由
,
∴不论m取何值时，x＝4, y＝-2总适合曲线C的方程，即曲线C恒过定点(4, -2).
（2）D＝-4m, E＝2m, F＝20m-20, D2+E2-4F＝16m2+4m2-80m+80＝20(m-2)2
∵m≠2, ∴(m-2)2>0, ∴D2+E2-4F>0, ∴曲线C是一个圆, 设圆心坐标为(x, y), 则由
消去m得x+2y＝0, 即圆心在直线x+2y＝0上.
（3）若曲线C与y轴相切，则m≠2，曲线C为圆，其半径r=
,
又圆心为(2m, -m),则=2m, 
.
§2.2.2-3 直线与圆、圆与圆的位置关系
经典例题：
解：设圆C圆心为C(x, y), 半径为r，由条件圆C1圆心为C1(0, 0)；圆C2圆心为C2(1, 0)；
两圆半径分别为r1＝1, r2＝4，∵圆心与圆C1外切 ∴CC1＝r+r1，
又∵圆C与圆C2内切， ∴CC2＝r2-r （由题意r2>r），∴CC1+CC2＝r1+r2，
即
,化简得24x2+25y2-24x-144＝0, 即为动圆圆心轨迹方程.
当堂练习：
1.D;
2.B; 3.A; 4.D; 5.D; 6.A; 7.B; 8.D; 9.A; 10.D; 11.D; 12.D; 13.D; 14.
; 15. 13或3; 16. 外切;
17.
(x-3)2+(y-3)3=18;
18. 证明：（1）将直线的方程整理为（x+y-4）+m(2x+y-7)=0，由
,
直线过定点A（3，1）， （3-1）2+（1-2）2=5<25，点A在圆C的内部，故直线恒与圆相交.
（2）圆心O（1，2），当截得的弦长最小时，AO，由kAO= -, 得直线的方程为y-1=2(x-3)，即2x-y-5=0.
19. 解：过直线与圆的交点的圆方程可设为x2+y2+2x-2y-3+(x+3y-7)=0,
整理得x2+y2+（2+）x+（3-2）y-3-7=0，令y=0，得x2+y2+（2+）x -3-7=0
圆在x轴上的两截距之和为x1+x2= -2-,同理，圆在y轴上的两截距之和为2-3，故有-2-+2-3=-8，=2，所求圆的方程为x2+y2+4x+4y-17=0.
20. 解：设所求圆圆心为P（a,b），半径为r，则点P到x轴、y轴的距离分别为b、a，
由题设知圆P截x轴所对劣弧对的圆心角为900，知圆P截x轴所得弦长为r，故r2=2b2, 又圆P被 y轴所截提的弦长为2，所以有r2=a2+1，从而2b2-a2=1. 又因为P（a,b）到直线x-2y=0的距离为，
所以d=
=，即a-2b=1, 解得a-2b=1,
由此得
,
于是r2=2b2=2, 所求圆的方程是(x+1)2+(y+1)2=2或(x-1)2+(y-1)2=2.
21. 解：公共弦所在直线斜率为，已知圆的圆心坐标为（0，），
故两圆连心线所在直线方程为y-=-x, 即3x+2y-7=0,设所求圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0,
由
, 所求圆的方程为x2+y2+2x-10y+21=0.
§2.3.1-2空间直角坐标系、空间两点间的距离
经典例题：
解：（1）假设在在y轴上存在点M，满足．
因Ｍ在y轴上，可设M（0，y，0），由，可得
，
显然，此式对任意
恒成立．这就是说y轴上所有点都满足关系．
（2）假设在y轴上存在点M，使△MAB为等边三角形．
由（1）可知，y轴上任一点都有，所以只要
就可以使得△MAB是等边三角形． 因为
于是
，解得
故y轴上存在点M使△MAB等边，M坐标为（0，
，0），或（0，
，0）．
当堂练习：
1.B;
2.A; 3.A; 4.B; 5.C; 6.B; 7.B; 8.C; 9.B; 10.D; 11.C; 12.C; 13.A; 14. (0, ); 15. 
; 16. 3 , 2;
17.
(0, 
;
18. 解: (1)AB=
(2)CD=
=
19. 证明: 
为直角三角形.
20. 解: (1)设满足条件的点的坐标为(x ,y , z) , 则
,
化简得4x-4y-3=0即为所求.
(2)设满足条件的点的坐标为(x ,y , z) , 则
,
化简得2x-y-2z+3=0即为所求.
21. 解: 由图形知，DA⊥DC，DC⊥DP，DP⊥DA，故以D为原点，建立如图空间坐标系D－xyz．
因为E，F，G，H分别为侧棱中点，由立体几何知识可知，平面EFGH与底面ABCD平行，
从而这4个点的竖坐标都为P的竖坐标的一半，也就是b，
由H为DP中点，得H（0，0，b）
E在底面面上的投影为AD中点，所以E的横坐标和纵坐标分别为a和0，所以E（a，0，b），
同理G（0，a，b）；
F在坐标平面xOz和yOz上的投影分别为点E和G，故F与E横坐标相同都是a，
与G的纵坐标也同为a，又F竖坐标为b，故F（a，a，b）．
必修2综合测试
1.D; 2.C; 3.C; 4.C; 5.D; 6.D; 7.B; 8.B; 9.D; 10.C; 11.A;
12.A; 13. 2x＋3y＋10＝0; 14. 8; 15. y=(x-1)2;
16.;
17. (1)证明：∵AB=AC，D是BC的中点，∴AD⊥BC.
∵底面ABC⊥平面BB1C1C，∴AD⊥侧面BB1C1C , ∴AD⊥CC1.
(2)证明：延长B1A1与BM交于N，连结C1N , ∵AM=MA1，∴NA1=A1B1.
∵A1B1=A1C1，∴A1C1=A1N=A1B1 , ∴C1N⊥C1B1 , ∵底面NB1C1⊥侧面BB1C1C，∴C1N⊥侧面BB1C1C .
∴截面C1NB⊥侧面BB1C1C , ∴截面MBC1⊥侧面BB1C1C.;
18. 解：设
, 且
， 则
， 由条件当时，
又
为增函数， 令
，则
又令
, 得
, 
， 故
为奇函数，
，
, 
上的值域为
.
19. 证明：（1）
（2）ABEG 
, 同理
又
AB=CD=a EG+EF=a, 平行四边形EFGH的周长为2a.
20. 解：（1）反射线经过点A（0，2）关于x轴的对称点A1（0，-2），这条光线从A点到切点所经过的路程即为A1（0，-2）到这个圆的切线长
. (2) 入射光线的方程为2x+y-2=0或x+2y-4=0.
21. 解：（1）分离参数p得(4y-4x)p+x2+y2-8y+8=0,
由
, 即圆恒过定点（2，2）.
(2) 圆方程可化为(x-2p)2+[y-(4-2p)]2=8(p-1)2,得圆心的参数方程为
,
消去参数p得: x+y-4=0 (x2).
（3）设圆的公切线方程为y=kx+b，即kx-y+b=0，则
,
两边比较系数得k=1, b=0，所以圆的公切线方程为y=x .
22. 解：（1）令
得
，
或.
若，当
时，有
，这与当
时，
矛盾，
.
（2）设
，则，由已知得
，因为
，
，
若
时，
，由
（3）由
得
由
得
（2）
从（1）、（2）中消去
得
，因为,
， 即
.