3.1 直线的倾斜角与斜率
一、选择题
1、过（0，5）和（1，2）两点的直线的倾斜角是 （ ）
A、π-arctan3 B、π+arctan3 C、arctan(-3) D、
2、若直线l的倾斜角θ满足
，则θ的取值范围是
（ ）
A、
（k∈Z）
B、
或
C、
或
D、或
3、已知直线的倾斜角为θ，且cotθ=α（α<0）则θ为 （ ）
A、arctanα B、
C、
D、
4、k是直线l的斜率，θ是直线l的倾斜角，若30°≤θ<120°，则k的取值范围是（ ）
A、
B、
C、
或
D、
5、已知直线
过点A（2，-1）和B（3，2），直线
的倾斜角是直线倾斜角的2倍，则直线的斜率是
（ ）
A、-6
B、
C、
D、
6、函数y=f(x)与其反函数
的对称轴绕原点按逆时针旋转90°得直线，则直线到直线的斜率k的变化范围是
（ ）
A、
B、[1，+∞） C、（-∞，-1） D、（-∞，-1）∪[1，+∞]
7、已知直线l1: y=xsinα和直线l2: y=2x+c，则直线l1与l2 （ ）
A、通过平移可以重合 B、不可能垂直
C、可能与x轴围成等腰直角三角形 D、通过绕l1上某一点旋转可以重合
8、已知直线l的倾斜角为α，若cosα=–
，则直线l的斜率为
A、 B、
C、– D、–
二、填空题
9、若直线l的斜率k=sinθ，其倾斜角的取值范围是___________。
10、已知三点A（1，-1），B（4，P），C（P，0）共线，则P的值为_________。
11、已知点P(3 2)，点Q在x轴上，若直线PQ的倾斜角为150°，则点Q的坐标为 .
12、若经过点A(1–t, 1+t)和点B(3, 2t)的直线的倾斜角为钝角，则实数t的取值范围是 .
三、解答题
13、设直线l的斜率为k，在下列情形中，求l的倾斜角：
（1）
；
（2）k=-cosα，
14、直线l上有两点M（a，a+2），N（2，2a-1），求l的倾斜角θ。
15、两个定点
、
和一个动点P（x，y），若P与
、
三点共线，那么x、y应满足什么关系？
参考答案
选择题
1、A；2、C；3、C ； 4、C； 5、D； 6、D ；7、D；8、C
填空题
9、
10、P=±2
11、
12、-2<t<1
三、解答题
13、（1）若
，则倾斜角
；若
，则倾斜角
（2）∵
∵
∴
∴倾斜角为
14、提示：斜率
（1）当
时，即a<2或a>3时，k<0，此时l的倾斜角为
（2）当
时，即2<a≤3时，k≥0，此时直线l的倾斜角为
（3）当a=2时，直线l的斜率不存在，其倾斜角为
15、提示：∵
，
∵、、P三点共线
∴
即
∴x、y应满足
时，
、、P三点共线