2.3 平面向量的基本定理及坐标表示
一、选择题
1、若向量
=
(1,1), 
= (1,－1), 
=(－1,2),则 等于( )
A、
+
B、
C、
D、+
2、已知，A（2，3），B（－4，5），则与
共线的单位向量是 （ ）
A、
B、
C、
D、
3、已知
垂直时k值为 （ ）
A、17 B、
4、已知向量
=(2，1)，
=(1，7)，
=(5，1)，设X是直线OP上的一点(O为坐标原点)，那么
的最小值是
( )
A、-16
B、
5、若向量
分别是直线ax+(b－a)y－a=0和ax+4by+b=0的方向向量，则 a, b的值分别可以是
（ ）
A、 －1 ，2 B、 －2 ，
6、若向量a=(cos
,sin
)，b=(cos,sin)，则a与b一定满足
（ ）
A、a与b的夹角等于－ B、(a＋b)⊥(a－b)
C、a∥b D、a⊥b
7、设
分别是
轴，
轴正方向上的单位向量，
，
。若用来表示与
的夹角，则等于 （ ）
A、
B、
C、
D、
8、设
，已知两个向量
，
，则向量
长度的最大值是（ ）
A、
B、
C、
D、
二、填空题
9、已知点A(2，0)，B(4，0)，动点P在抛物线y2＝－4x运动，则使
取得最小值的点P的坐标是
、
10、把函数
的图象，按向量
（m>0）平移后所得的图象关于轴对称，则m的最小正值为__________________、
11、已知向量
、
三、解答题
12、求点A（－3，5）关于点P（－1，2）的对称点
、
13、平面直角坐标系有点
（1）求向量
的夹角的余弦用x表示的函数
；
（2）求的最值、
14、设
其中x∈[0，
]、
(1)求f(x)=
的最大值和最小值；
(2)当 
⊥
，求
、
15、已知定点
、
、
，动点
满足：
、
（1）求动点的轨迹方程，并说明方程表示的图形；
（2）当
时，求
的最大值和最小值、
参考答案
一、选择题
1、B；2、B；3、C；4、B；5、D；6、B；7、D；8、C
二、填空题
9、(0，0)
10、
11、4
三、解答题
12、解：设（ｘ，ｙ），则有
，解得
、所以（1，－1）。
13、解：（1）
（2）
且
，
14、解：⑴f(x)== -2sinxcosx+cos2x=
、
∵0≤x≤ ， ∴
≤2x+≤
、
∴当2x+=，即x=0时，f(x)max=1；
当2x+=π，即x=
π时，f(x)min= -、
⑵
即f(x)=0，2x+=，∴x=
、
此时
=
=
=
=
、
15、解：( 1 ) 设动点的坐标为
，
则
，
，
、
∵，∴
，
即 
。
若
，则方程为
，表示过点
且平行于轴的直线、
若
，则方程为
，表示以
为圆心，以为半径
的圆、
(
2 ) 当时，方程化为
、
∴
、
又∵，∴ 令
，则
∴当
时，的最大值为
，当
时，最小值为
。