3.1 两角和与差的正弦余弦正切公式
一、选择题：
1．Sin165º等于 （ ）
A．
B．
C．
D． 
2．Sin14ºcos16º+sin76ºcos74º的值是（ ）
A． B． C． D．-
3．sin
-
cos的值是．
（ ）
A．0 B． —
C． 
D． 2 sin
4.△ABC中，若2cosBsinA=sinC 则△ABC的形状一定是（ ）
A．等腰直角三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形 D．等边三角形
5．函数y=sinx+cosx+2的最小值是 （ ）
A．2- B．2+ C．0 D．1
二、填空题．
6．
=__________________________．
7．如果cos
= -
，那么 cos
=________．
8．已知
为锐角，且cos
=
cos 
= -
, 则cos
=_________．
9．tan20º+tan40º+tan20ºtan40º的值是____________．
10．函数y=cosx+cos(x+
)的最大值是__________．
三、解答题．
11．若是同一三角形的两个内角，cos= - 
,cos(
=-
.求cot的值．
12．在△ABC中，若cosA=
,cosB= , 试判断三角形的形状．
13．A、B、C是一条直路上的三点，AB与BC各等于1 km.从三点分别遥望塔M，在A处见塔在东北方向，在B处见塔在正东方向，在C处见塔在南偏东60°，求塔与路的最短距离.
14． 求tan15°、tan75°的值.
15．求
的值.
参考答案
一、选择题：
1.D 2.B 3.B 4.C 5.A
二、填空题：
6：
7：
8： 9： 10：
三、解答题：
11、 解：∵是同一三角形的两个内角 ∴ 0<
<
∵cos(=-
∴sin(=
=
∵cos= - ∴sin=
=
∴sin
= sin(
=sin(cos- cos(sin=
∴cos=
=
∴tan=
=
∴cot=
12、解：∵在△ABC中，若cosA=>0 ,cosB=>0 ∴A，B为锐角
sinA=
=
sinB=
=
∵ cosC=cos[-(A+B)]=-cos(A+B)=-（cosAcosB-sinAsinB）=
< 0
∴
< C < 即C为钝角
∴△ABC为钝角三角形.
13．解：如下图，设塔到路的距离MD为x km，∠BMD=θ，
则∠CMD=θ+30°，∠AMD=45°－θ，AB=BD+DA=xtan（45°－θ）+xtanθ，BC=CD－BD=xtan（30°+θ）－xtanθ.
因为AB=BC=1，
所以xtan（45°－θ）+xtanθ=xtan（30°+θ）－xtanθ=1.
解得x=
.
所以
，
即
.
解得tanθ=
.
所以x=
.
因此塔到路的最短距离为
km.
14．解：tan15°=tan（45°－30°）=
.
tan75°=tan（45°+30°）=
.
15．解：此题是着重考查学生是否灵活掌握弦与切之间的相互转换原则，即化弦（切）为切（弦），并且要注意到正切三角函数值里的一个特殊数字“1”，即tan45°=1.
把原式分子、分母同除以cos15°，有
=
=
=tan（15°－45°）
=tan（－30°）
=－
.